直线和双曲线相交的问题，证明题！ 证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形...
[\u9001\u5206]\u6c42\u65591\u4e2a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e2d\u53cc\u66f2\u7ebf\u6027\u8d28\u7684\u8bc1\u660e\u9898\u8bbeP(x1,y1),Q(x2,y2),\u8fc7PQ\u7684\u4e2d\u70b9M((x1+x2/2),(y1+y2)/2)\u4f5c\u5bf9\u5e94\u51c6\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf\u4ea4\u4e8eN
d=|MN|=|(x1+x2)/2|-a^2/c
|PF}=(|x1|-a^2/c)*c/a (\u7531\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u4e49\u5f97\u5230\u7684)
|QF|=(|x2|-a^2/c)*c/a
\u6240\u4ee5|PQ|=(|x1+x2|-2*a^2/c)*c/a
r=|PQ|/2=(|x1+x2|/2-a^2/c)*c/a
\u53c8\u56e0\u4e3ac/a>1
\u6240\u4ee5r>d (\u7531\u5706\u548c\u76f4\u7ebf\u7684\u76f8\u4ea4\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5)
\u4ee5\u53cc\u66f2\u7ebf\u7126\u70b9\u5f26PQ\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u5fc5\u4e0e\u5bf9\u5e94\u51c6\u7ebf\u76f8\u4ea4\u3002
\u67092\u4e2d\u65b9\u6cd5..
\u89e3:
\u2460\u7531XY=a\u5f97
Y=a/X
\u5176\u5bfc\u6570\u4e3a
Y'=-a^2/X^2
\u8bbeM(X0,Y0)\u662f\u53cc\u66f2\u7ebfXY=a\u65b9\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5904\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9
\u2234\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a
(Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
\u4ee4Y=0
\u6c42X\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8dddX
(0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
X-XO=Y0*X0^2/a^2=X0*Y0*X0/a^2
\u2235X0*Y0=a^2
\u2234X=a^2*X0/a^2+X0=2X0
\u4ee4X=0
\u6c42Y\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8dddY
(Y-Y0)/(0-X0)=-a^2/X0^2
Y-YO=X0*a/X0^2=a^2/X0
\u2235X0*Y0=a^2
\u2234Y0=a^2/X0
\u2234Y=Y0+a^2/X0=a^2/X0+a^2/X0=2a^2/X0
\u4ece\u800c
\u53cc\u66f2\u7ebfXY=a\u65b9\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5904\u5207\u7ebf\u4e0e\u53cc\u5750\u6807\u8f74\u6784\u6210\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=1/2*X*Y=1/2*2X0*2a^2/X0=2a^2
\u6216\u8005
\u2461
\u8bbe\u5207\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a
X/m+Y/n=1\u2460
\u5219\u9762\u79efS=ImnI/2
\u628aY=a/X
\u4ee3\u5165\u2460\u5f97
nX+ma/X-mn=0
\u5373
nX^2-mnX+ma=0
\u2461
\u56e0\u4e3a\u662f\u5207\u7ebf\uff0c\u6240\u4ee5\u65b9\u7a0b\u2461\u6709\u4e24\u76f8\u7b49\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u5219\u5224\u522b\u5f0f=0
\u6240\u4ee5
(mn)^2-4mna=0
\u6240\u4ee5
mn=4a
\u5373
S=I2aI
\u8bc1\u6bd5\u3002
如图：
设C(x1,y1),D(x2,y2)
设直线为y=ax+b,双曲线为y=k/x.
联立消去y得：ax^2+bx-k=0,
所以x1x2=-k/a.
则E(0,y1),F(x2,0),
所以y1=k/x1.
直线EF的斜率为-y1/x2=-( k/x1) /x2
=-k/(x1x2)= -k/(-k/a)=a,
直线CD的斜率也是a.
所以EF∥CD.
y=k/x y=ax+b 设下，abcdef全出来了，证ef斜率是a
证明：设直线方程为y=kx+b
因为c、d是直线于双曲线的交点，所以c、d落在直线上
再设c(x1,y1) ,d(x2,y2)，反比例函数为：y=k'/x
则y1=k'/x1,y2=k'/x2
所以斜率k=(k'/x2-k'/x1)/(x2-x1)=-k'/(x1.x2)
点E坐标为（0，y1)=(0,k'/x1)
点D坐标为（x2,0)
所以直线DE的斜率为（k'/x1)/(-x2)=-k'/(x1.x2)
直线DE与直线CD斜率相等，所以两直线平行
绛旓細璁綜(x1,y1),D(x2,y2)璁鐩寸嚎涓簓=ax+b,鍙屾洸绾夸负y=k/x.鑱旂珛娑堝幓y寰楋細ax^2+bx-k=0,鎵浠1x2=-k/a.鍒橢(0,y1),F(x2,0),鎵浠1=k/x1.鐩寸嚎EF鐨勬枩鐜囦负-y1/x2=-( k/x1) /x2 =-k/(x1x2)= -k/(-k/a)=a,鐩寸嚎CD鐨勬枩鐜囦篃鏄痑.鎵浠F鈭D....
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绛旓細姝ょ被棰樻病鏈夌畝鍗曠殑鏂规硶锛屽彧鏈変竴姝ユ鎺ㄥ璇佹槑锛氳瘉鏄庯細鈭鐩寸嚎y=k1x+b锛鍙屾洸绾y=k2/x浜や笌M,N涓ょ偣 浠1x+b=k2/x==>k1x^2+bx-k2=0 鈭磝1=[-b-鈭(b^2+4k1k2)]/(2k1)锛寈2=[-b+鈭(b^2+4k1k2)]/(2k1)鈭磞1=-2k1k2/[b+鈭(b^2+4k1k2)]锛寉2=2k1k2/[-b+鈭(b^2+4k1k...
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绛旓細瑙ｏ細锛1锛璇佹槑锛氳鍙崇劍鐐笷鐨勫潗鏍囦负锛坈锛0锛夛紙c锛濃垰a2+b2锛夌敱鍙屾洸绾c鐨勬笎杩戠嚎鏂圭▼涓 y=卤b/ax寰鐩寸嚎l鐨勬柟绋 y=-b/a(x-c)鐢辨柟绋嬬粍 y=bx/a y=-b/a(x-c)寰楃偣P锛 a2/c,ab/c锛夆埖锛歔OA] [OB] [OF] 鎴愮瓑姣旀暟鍒 鈭 鍗 [OB]2=[OA]* [OF] 鍗砤2= [OA]*c ...
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