均值不等式公式是哪四个？ 均值不等式公式四个有哪些?
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u56db\u4e2a\u662f\u4ec0\u4e48?\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f:a²+b²\u22652ab;\u221a(ab)\u2264(a+b)/2;a²+b²+c²\u2265(a+b+c)²/3;a+b+c\u22653\u00d7\u4e09\u6b21\u6839\u53f7abc\u3002
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u662f\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u516c\u5f0f\u3002\u516c\u5f0f\u5185\u5bb9\u4e3aHn\u2264Gn\u2264An\u2264Qn\uff0c\u5373\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\uff0c\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\u3002
1\u3001\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\uff1aHn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)\u3002
2\u3001\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\uff1aGn=(a1a2...an)^(1/n)\u3002
3\u3001\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\uff1aAn=(a1+a2+...+an)/n\u3002
4\u3001\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\uff1aQn=\u221a (a1^2+a2^2+...+an^2)/n\u3002
\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u53eb\u505a\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\u3001\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u3001\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3001\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u90fd\u5305\u542b\uff1a
A=\uff08a+b\uff09/2\uff0c\u53eb\u505aa\u3001b\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u6570\u3002
G=\u221a\uff08ab\uff09\uff0c\u53eb\u505aa\u3001b\u7684\u51e0\u4f55\u5e73\u5747\u6570\u3002
S=\u221a\uff3b\uff08a^2+b^2\uff09/2\uff3d\uff0c\u53eb\u505aa\u3001b\u7684\u5e73\u65b9\u5e73\u5747\u6570\u3002
H=2/\uff081/a+1/b\uff09=2ab/\uff08a+b\uff09\u53eb\u505a\u8c03\u548c\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u4e0d\u7b49\u5173\u7cfb\uff1aH=<G=<A=<S\u3002\u5176\u4e2dG=<A\u662f\u57fa\u672c\u7684\u3002
\u76f8\u5173\u4ecb\u7ecd
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均值不等式公式四个及证明
均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式证明：
均值不等式是什么：
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。
拓展资料：
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。
Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。简记为“调几算方”。
调和平均数：
几何平均数：
算术平均数：
平方平均数：
均值不等式公式如下：
扩展资料
不等式在初中、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容，经常会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
① 知识点定义来源与讲解：
均值不等式是数学中一组关于平均值的不等式。它描述了一组非负实数的平均值之间的大小关系。常见的均值不等式有四个，分别是算术平均-几何平均不等式、谐波平均-几何平均不等式、几何平均-算术平均不等式和平方平均根不等式。
② 知识点运用：
均值不等式在数学推理和证明中经常被使用。它们在数学分析、不等式论证、概率、统计等领域都有广泛的应用。均值不等式可以帮助比较平均值，揭示数学对象之间的相对大小关系，并在优化问题中提供一些启示。
③ 知识点例题讲解：
下面是均值不等式中的四个常见公式：
1. 算术平均-几何平均不等式（AM-GM不等式）：
对于非负实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：
(a1 + a2 + ... + an)/n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)
2. 谐波平均-几何平均不等式（HM-GM不等式）：
对于正实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：
n/(1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an) ≤ √(a1 * a2 * ... * an)
3. 几何平均-算术平均不等式（GM-AM不等式）：
对于非负实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：
√(a1 * a2 * ... * an) ≤ (a1 + a2 + ... + an)/n
4. 平方平均根不等式（RMS-AM不等式）：
对于非负实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：
√((a1^2 + a2^2 + ... + an^2)/n) ≥ (a1 + a2 + ... + an)/n
这些不等式是数学中非常重要的基本不等式，可用于比较各种平均值的大小关系，以及在证明其他数学不等式时的辅助工具。
在高中数学中有四个常用的均值不等式：（1）对于两个实数a和b，a²+b²≥2ab；（2）对于两个非负数，两数之和大于等于两数积的算术平方根的2倍；（3）若a、b、c是非负数，则a³+b³+c³≥3abc；（4）若a、b、c是非负数，三数之和大于等于三数积的立方根的3倍。
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