最大公因数与最小公倍数的资料。 最大公因数与最小公倍数的资料。
\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\u548c\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u6982\u5ff5\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570\uff0c\u4e5f\u79f0\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\uff0c\u6307\u4e24\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u6574\u6570\u5171\u6709\u7ea6\u6570\u4e2d\u6700\u5927\u7684\u4e00\u4e2a\u3002a\uff0cb\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u8bb0\u4e3a\uff08a\uff0cb\uff09\u3002\u6c42\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u6709\u591a\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e38\u89c1\u7684\u6709\u8d28\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u6cd5\u3001\u8f97\u8f6c\u76f8\u9664\u6cd5\u7b49\u7b49\u3002
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\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\u6cd5
2\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6700\u5927\u516c\u56e0\u6570 \u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570
也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
二、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b
三、计算方法
常用质因数分解法来计算，即把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
概念整理：
1、因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
2、因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
4、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
5、个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13….
6、个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7、如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各个数位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。
9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
10、如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
11、每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
12、用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。
16、如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的数。
17、如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
18、用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。求最小公倍数就是把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
19、求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点：如下表
求两个数的最大公因数
求两个数的最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．
不同点
把所有的除数连乘起来．
（两个数所有共有的质因数）
把所有的除数和商连乘起来
（所有的共有质因数×独有的质因数）
20、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
好了
最大公因数是两个数的最大的共有的因数，最小公倍数是两个数最小的共有的倍数。
最大公因数：又称最大公约数。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
例：2和3的最小公倍数是6。
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