求抛物线y=x^2与直线y=2x所围成的平面图形
\u6c42\u629b\u7269\u7ebfy^2=2x\u4e0e\u76f4\u7ebfy=4-x\u56f4\u6210\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1f1.\u5148\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9
y^2=2x y=4-x
(4-x)^2=2x
x^2-10x+16=0
x1=2 y1=4-2=2 \u70b9(2,2)
x2=8 y2=4-8=-4 \u70b9(8,-4)
2.\u518d\u6c42\u79ef\u5206 y\u79ef\u5206\u8303\u56f4\u4ece-4\u52302(\u4e0a2,\u4e0b-4,\u4e0b\u540c)
y^2=2x x=y^2/2
y=4-x x=4-y
\u222b(-4,2)(4-y-y^2/2)dy
=(4y-1/2y^2-y^3/6)|(-4,2)
=(8-2-4/3)-(-16-8+32/3)
=30-12
=18
y=x²\u4e0ey=2x\u7684\u4ea4\u70b9\u662f(0\uff0c0)\u3001(2\uff0c4)\uff0c\u5219\u56f4\u6210\u662f\u9762\u79ef\u662fS=\u222b(2x\uff0dx²)dx\u3010\u533a\u95f4\u662f[0\uff0c2]\u3011=4/3
交点为(0,0)(2,4)由定积分得y=x^2由0至2的面积为(2^3)/3=8/3
y=2x的由0至2的面积(2*4)/2=4
相减得面积为4/3
交点坐标为(2,2)
由微积分可得抛物线y=x^2在0到2上与x轴围成的面积为8/3
直线y=2x在0到2上与x轴围成的面积为2
因此两条图象围成的面积为2/3.
你学定积分了吗？
平面图形的什麽？
你什麽教育程度？
如果你学了微积分，那这题就很简单，但如果没学的话，大家写出来你也不一定看得懂。可不用微积分我也不知道怎么求了
绛旓細鐢眡²-2x=x(x-2)=0,寰梮₁=0,x₂=2锛涘嵆鐩寸嚎涓庢姏鐗╃嚎鐩镐氦浜嶰(0,0)鍜孉(2,4).鏇茬嚎y=x²涓庣洿绾縴=2x鎵鍥村钩闈㈠浘褰㈢粫x杞存棆杞竴鍛ㄦ墍寰楁棆杞綋鐨勪綋绉疺=鐩寸嚎娈礝A缁晉杞存棆杞舰鎴愮殑鍦嗛敟鐨勪綋绉-鎶涚墿绾挎OA缁晉杞存棆杞墍褰㈡垚鐨勪晶闈负鎶涚墿闈㈢殑鏃嬭浆浣撶殑浣撶Н =(1/3)脳蟺脳4&#...
绛旓細瑙ｏ細鎶涚墿绾縴=x^2涓庣洿绾縴=x鐨勪氦鐐逛负(1,1)锛屼笌鐩寸嚎y=2x鐨勪氦鐐逛负(2,2)銆傚彇璺濈y杞翠负x鐨勫搴︿负dx鐨勪竴涓井鍏冨皬绐勬潯锛屽叾寰厓闈㈢НdS搴斾负鍒嗘鍑芥暟锛屽垎涓篬0,1]鍜(1,2]涓や釜鍖洪棿杩涜琛ㄨ揪銆備簬鏄洿鎴愬浘褰㈢殑闈㈢Н涓 S=鈭玠S=鈭 (0,1) (2x-x)dx +鈭 (1,2) (2x-x^2)dx =(1/2*x^2...
绛旓細y=x^2=x x=0,x=1 0<x<1鏃讹紝y=x鍦▂=x^2涓婃柟 鎵浠ラ潰绉=鈭(0鍒1)(x-x^2)dx =x^2/2-x^3/3(0鍒1)=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細缁x杞 鏃嬭浆鎵鎴愮殑绔嬩綋鐨勪綋绉=0.29 缁y杞 鏃嬭浆鎵鎴愮殑绔嬩綋鐨勪綋绉=0.37 璇锋牳瀵规暟鎹棤璇悗锛屽啀閲囩撼銆
绛旓細宸茬煡y=x^2,y^2=x锛屽彲寰椾氦鐐逛负锛0,0锛夛紝锛1,1锛夋墍浠ラ潰绉疭=鈭(0,1)(鈭歺-x²)dx=1/3
绛旓細瑙ｇ瓟锛
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅 鎶涚墿绾縴^2=2px鐨勭劍鐐逛负锛坧/2,0锛夋墍浠ヨ杩囨鐒︾偣鐨勭洿绾挎柟绋嬩负y=k(x-p/2)灏嗘姏鐗╃嚎y^2=2px涓庣洿绾縴=k(x-p/2)鑱旂珛鍙緱 k^2(x-p/2)^2=2px 鍗砶^2x^2-(k^2-2)px+k^2p^2/4=0 鏁呰繖涓や釜浜ょ偣鐨勫潗鏍囨牴鎹鎰忓彲璁句负锛坸1锛寉1锛夛紝锛x2锛y2锛夋墍浠 x1*x2=p^2/4 鎵浠...
绛旓細瑙:鐢y=x^2鍜x=y^2鑱旂珛鏂圭▼缁勫緱y(y^3-1)=0 瑙ｅ緱y1=0 y2=1 鎵浠ヤ袱鎶涚墿绾鐨勪氦鐐瑰垎鍒负(0 ,0),(1,1)杩囨涓ょ偣鐨鐩寸嚎鏂圭▼涓簓=x
绛旓細鍥炵瓟锛氬x²-1姹傚畾绉垎 x³/3-x,1鈮鈮2 浠ｅ叆寰:F(2)-F(1)=8/3-2-1/3+1=4/3.
绛旓細y=x^2涓y=x鐨勪氦鐐逛负A锛1.1锛墆=x涓巠=2x鐨勪氦鐐逛负O锛0.0锛y=2x涓y=x^2鐨勪氦鐐逛负B锛2.4锛夎繃A鍋歺杞寸殑鍨傜嚎浜杞翠簬C 鎵浠ヤ笁鑰呭洿鎴愮殑闈㈢Н涓篠=S涓夎褰OC-S涓夎褰OC=锛1*2锛/2-锛1*1锛/2=1/2
