求由抛物线y=x^2与直线y=x，y=2x所围成的平面图形的面积。求详解思路及答案。 求由曲线y=1/x和直线y=x,x=2所围成的平面图形的面积
\u6c42\u629b\u7269\u7ebfy=x^2\u4e0e\u76f4\u7ebfy=2x\u6240\u56f4\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79efy=x²\u4e0ey=2x\u7684\u4ea4\u70b9\u662f(0\uff0c0)\u3001(2\uff0c4)\uff0c\u5219\u56f4\u6210\u662f\u9762\u79ef\u662fS=\u222b(2x\uff0dx²)dx\u3010\u533a\u95f4\u662f[0\uff0c2]\u3011=4/3
\u56fe\u53ef\u80fd\u753b\u7684\u4e0d\u592a\u597d\uff0cS1\u7684\u8bdd\u662fx=1\u548cy=x\u548cX\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u3002S2\u662fy=1/x\u4e0eX\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u3002\u800c\u4e0d\u662f\u4e0a\u9762\u90a3\u4e2a\u5c01\u95ed\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u53ef\u4ee5\u591a\u770b\u4e00\u4e0b\u4f8b\u9898\u3002\u5c31\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u54ea\u4e2a\u624d\u662f\u5e94\u8be5\u7b97\u7684\u9762\u79ef\u4e86\u3002
取距离y轴为x的宽度为dx的一个微元小窄条，其微元面积dS应为分段函数，分为[0,1]和(1,2]两个区间进行表达。
于是围成图形的面积为
S=∫dS=∫ (0,1) (2x-x)dx +∫ (1,2) (2x-x^2)dx
=(1/2*x^2) | (0,1) +(x^2-1/3*x^3) | (1,2)
=1/2+3-7/3=7/6
政治野
此，
绛旓細瑙ｏ細鎶涚墿绾縴=x^2涓庣洿绾縴=x鐨勪氦鐐逛负(1,1)锛屼笌鐩寸嚎y=2x鐨勪氦鐐逛负(2,2)銆傚彇璺濈y杞翠负x鐨勫搴︿负dx鐨勪竴涓井鍏冨皬绐勬潯锛屽叾寰厓闈㈢НdS搴斾负鍒嗘鍑芥暟锛屽垎涓篬0,1]鍜(1,2]涓や釜鍖洪棿杩涜琛ㄨ揪銆備簬鏄洿鎴愬浘褰㈢殑闈㈢Н涓 S=鈭玠S=鈭 (0,1) (2x-x)dx +鈭 (1,2) (2x-x^2)dx =(1/2*x^2...
绛旓細y=x²=x x=0,x=1 y=x²=3x x=0,x=3 鎵浠ラ潰绉=鈭(0,1)(3x-x)dx+鈭(1,3)(3x-x²)dx =x²(0,1)+(3x²/2-x³/3)(1,3)=1+(27/2-9-3/2+1/3)=13/3
绛旓細y=x^2=x x=0,x=1 0<x<1鏃讹紝y=x鍦▂=x^2涓婃柟 鎵浠ラ潰绉=鈭(0鍒1)(x-x^2)dx =x^2/2-x^3/3(0鍒1)=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6
绛旓細鎶涚墿绾縴=x^2 锛鐩寸嚎y=2-x锛寉=0鎵鍥存垚鐨勫钩闈㈠浘褰 鐨勮竟鐣岀偣鍒嗗埆涓猴細(0锛0)锛(1锛1)锛(2锛0)锛屽綋缁晉 杞存棆杞椂锛岀Н鍒嗗尯闂翠负锛歔0锛2]锛屽湪[0锛1]涓婅绉嚱鏁颁负锛歽=x^4锛屽湪[1锛2]涓婅绉嚱鏁颁负锛歽=(2-x)^2锛孷x=蟺鈭玔0,1] x^4 dx+蟺鈭 [1,2] (2-x)^2 dx= 蟺(1/5...
绛旓細瑙ｇ敱y=x²涓庣洿绾縴=x+6 鑱旂珛瑙ｅ緱鐗╃嚎y=x²涓庣洿绾縴=x+6鐨勪氦鐐癸紙-2锛4锛夊拰锛3锛9)鎶涚墿绾縴=x²涓庣洿绾縴=x+6鎵鍥存垚鐨勫浘褰㈤潰绉 鈭紙-2锛3锛塠锛坸+6锛-x²]dx =锛1/2x²+6x-1/3x³锛塴锛-2锛3锛=锛1/2*3²+6*3-1/3*3³锛-锛1/...
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氭牴鎹鎰忓彲鐭ワ細鎶涚墿绾縴=x^2涓庣洿绾縴=x+2浜や簬鐐(-1,1)锛(2,4)銆傚師寮 =鈭<-1锛2>(x/2)[(x+2)^2-x^4]dx =(1/2)鈭<-1锛2>(4x+4x^2+x^3-x^5)dx =(1/2)[2x^2+(4/3)x^3+(1/4)x^4-(1/6)x^6]|<-1锛2> =(1/2)(14+12+15/4-21/2)=...
绛旓細瑙ｇ瓟锛(1)姹備袱鏉℃洸绾夸氦鐐圭殑妯潗鏍 鑱旂珛鏂圭▼缁勶細y=x^2 y=x锛岃В寰楋細x=0锛寈=1(2)姹傛墍鍥村钩闈㈠浘褰㈢殑闈㈢Н S=A(0锛1)[X-X^2]dx=(1/2x^2-x^3/3)|(0,1)=0.5-8/3=13/6 A(0,1)琛ㄧず0鍒1鐨勫畾绉垎
绛旓細Y=X^2涓嶻锛4鐨勪簩涓氦鐐瑰潗鏍囨槸锛堬紞2锛4锛夊拰锛2锛4锛夋墍鍥存垚鐨勯潰绉疭锛濃埆锛-2--銆2锛夛紙4-x^2)dx=[4x-x^3/3],(-2-->2)=(8-8/3)-(-8+8/3)=16-16/3 =32/3
绛旓細鍙互浣跨敤浠ｅ叆娉曪細鎶妝=2x甯﹀叆鎶涚墿绾縴=x^2鐨勬柟绋嬶紝鍙互寰楀埌2x=x^2銆傝繖鏄竴涓竴鍏冧簩娆℃柟绋嬶紝鍙互鐢ㄤ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍏紡锛屼篃鍙互蹇熷垎瑙ｅ洜寮忔垚x锛坸-2锛=0銆傜敱姝ゅ彲鐭ヨ繖涓柟绋嬫湁涓や釜瑙ｏ紝鍒嗗埆鍦▁=0鍜寈=2鐨勫湴鏂广傚彲浠ュ揩閫熻绠椾竴涓嬭繖涓や釜x鐨勮В瀵瑰簲鐨剏鍧愭爣锛屽緱鍒拌繖涓や釜鐐规槸锛0锛0锛夊拰锛2锛4锛夈
绛旓細y=x+2=x^2 浜ょ偣锛2,4锛夛紙-1,1锛夌粫x杞存棆杞 灏辨槸y=x+2 缁晉鏃嬭浆鍥存垚鐨勪綋绉噺鍘y=x^2鍥村煄鎴愮殑浣撶Н 绗竴涓槸鎴潰绉槸姊舰=(4+1)x锛2--1锛/2=7.5 v1=7.5^2pai=56.25蟺 绗簩涓槸鎴潰绉Н鍒唂锛坹锛塪x=x^3/3 x浠-1鍒2绉垎 姹傚緱闈㈢Н=3 v2=3^2pai=9蟺 v1-v2=47.25...
