和差化积的所有公式
\u6570\u5b66\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u548c\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u6574\u7406\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin \u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin \u03b1-sin \u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos \u03b1+cos \u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos \u03b1-cos \u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b
\u3000\u3000\u6cd51\u3000sin \u03b1+sin \u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]\u7684\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b
\u3000\u3000\u56e0\u4e3a
\u3000\u3000sin(\u03b1+\u03b2)=sin \u03b1cos \u03b2+cos \u03b1sin \u03b2\uff0c
\u3000\u3000sin(\u03b1-\u03b2)=sin \u03b1cos \u03b2-cos \u03b1sin \u03b2\uff0c
\u3000\u3000\u5c06\u4ee5\u4e0a\u4e24\u5f0f\u7684\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97
\u3000\u3000sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)=2sin \u03b1cos \u03b2\uff0c
\u3000\u3000\u8bbe \u03b1+\u03b2=\u03b8\uff0c\u03b1-\u03b2=\u03c6
\u3000\u3000\u90a3\u4e48
\u3000\u3000\u03b1=(\u03b8+\u03c6)/2, \u03b2=(\u03b8-\u03c6)/2
\u3000\u3000\u628a\u03b1\uff0c\u03b2\u7684\u503c\u4ee3\u5165\uff0c\u5373\u5f97
\u3000\u3000sin \u03b8+sin \u03c6=2sin[(\u03b8+\u03c6)/2]cos[(\u03b8-\u03c6\uff09/2]
\u3000\u3000\u6cd52
\u3000\u3000\u6839\u636e\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\uff0ce ^Ix=cosx+isinx
\u3000\u3000\u4ee4x=a+b
\u3000\u3000\u5f97e ^I\uff08a+b\uff09=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos\uff08a+b\uff09+isin\uff08a+b\uff09
\u3000\u3000\u6240\u4ee5cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
\u3000\u3000sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
\u53e3\u8bc0
\u3000\u3000\u6b63\u52a0\u6b63\uff0c\u6b63\u5728\u524d\uff0c\u4f59\u52a0\u4f59\uff0c\u4f59\u5e76\u80a9
\u3000\u3000\u6b63\u51cf\u6b63\uff0c\u4f59\u5728\u524d\uff0c\u4f59\u51cf\u4f59\uff0c\u8d1f\u6b63\u5f26
\u3000\u3000\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136
\u5728\u767e\u79d1\u770b\u770b\u5427\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\uff0c\u8bb0\u5f97\u91c7\u7eb3\u54e6
\u6b63\u5207\u7684\u548c\u5dee\u5316\u79ef
tan\u03b1\u00b1tan\u03b2=sin(\u03b1\u00b1\u03b2)/(cos\u03b1\u00b7cos\u03b2)\uff08\u9644\u8bc1\u660e\uff09
cot\u03b1\u00b1cot\u03b2=\u00b1sin(\u03b2\u00b1\u03b1)/(sin\u03b1\u00b7sin\u03b2)
tan\u03b1+cot\u03b2=cos(\u03b1-\u03b2)/(cos\u03b1\u00b7sin\u03b2)
tan\u03b1-cot\u03b2=-cos(\u03b1+\u03b2)/(cos\u03b1\u00b7sin\u03b2)
\u8bc1\u660e\uff1a\u5de6\u8fb9=tan\u03b1\u00b1tan\u03b2=sin\u03b1/cos\u03b1\u00b1sin\u03b2/cos\u03b2
\u3000\u3000=(sin\u03b1\u00b7cos\u03b2\u00b1cos\u03b1\u00b7sin\u03b2)/(cos\u03b1\u00b7cos\u03b2)
\u3000\u3000=sin(\u03b1\u00b1\u03b2)/(cos\u03b1\u00b7cos\u03b2)=\u53f3\u8fb9
\u3000\u3000\u2234\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb
\u4f60\u8bf4\u7684\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5427 sin \u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2] \u3000\u3000sin \u03b1-sin \u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2] \u3000\u3000cos \u03b1+cos \u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
和差化积公式共八个sinx+siny=2sin(x/2+y/2)cos(x/2-y/2)
sinx-siny=2cos(x/2+y/2)sin(x/2-y/2)
cosx+cosy=2cos(x/2+y/2)cos(x/2-y/2)
cosx-cosy=-2sin(x/2+y/2)sin(x/2-y/2)
tgx±tgy=sin(x±y)/cosxcosy
ctgx±ctgy=±sin(x±y)/sinxsiny
sinx±cosx=sqrt2*sin(x±45°)=±sqrt2*cos(x-+45°) (x-+45°)---括号中的-+号是±的相反写法，即"-"号在上"+"号在下。
1-cos2x=2sin^2x
1+cos2x=2cos^2x
“和差化积”，“积化何差”公式本质上一模一样，没有任何区别，只是形式不同了而已。
首先，不妨记牢某一形式（如“和差化积”），另一种形式依次可导。
其次，多做题，在题中体会公式的内涵。
第三，有的试卷上是公布“和差化积”或“积化和差”公式的，但一定只公布公式的一种形式。
说来说去，“做题”应视为核心，在题中多多体会（“题后思”），下次运用公式时自然得心应手，游刃有余
1、积化和差公式：
sinαsinβ=-
[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=
[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=
[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=
[sin(α+β)-sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin
cos
sinθ-sinφ=2cos
sin
cosθ+cosφ=2cos
cos
cosθ-cosφ=-2sin
sin
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
1、积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin
积化和差公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
sinθ-sinφ=2cos(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
cosθ+cosφ=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
cosθ-cosφ=-2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
绛旓細sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)瀵逛簬鍜屽樊鍖栫Н鍏紡鏉ヨ锛岃嫢绛夊彿宸﹁竟鍏ㄦ槸sin锛屽垯鍙宠竟寮傚悕锛岃嫢绛夊彿宸﹁竟鍏ㄦ槸cos锛屽垯绛夊彿鍙宠竟鍚屽悕锛岃嫢绛夊彿...
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