求数学必修一求值域，定义域，的方法，和带一点例子来，谢谢各位前辈指导的。我会第一时间给你们赞的。谢 高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u4e00\u6c42\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u7684\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\u3002\u52a0\u4f8b\u5b50\u3002\u4e00\u3001\u503c\u57df\uff1a
\uff081\uff09\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u578b
\uff082\uff09\u5206\u79bb\u5e38\u6570\u6cd5\uff1a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u90fd\u6709\u672a\u77e5\u6570
\u4f8b\uff1ay=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
\u56e0\u4e3a7/(x-3)\u4e0d\u7b49\u4e8e0
\u6240\u4ee5y\u4e0d\u7b49\u4e8e2
\uff083\uff09\u53cd\u89e3\u6cd5\uff1a
\u4f8b\uff1ay=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
\u6240\u4ee5x=(3y+1)/(y-2)
\u6240\u4ee5y\u4e0d\u7b49\u4e8e2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)\u4e0d\u7b49\u4e8ea/c
\uff084\uff09\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\uff1a\u53cd\u89e3\u4e4b\u540e\u7528\u5224\u522b\u5f0f
\uff085\uff09\u6362\u5143\u6cd5
\uff086\uff09\u56fe\u50cf\u6cd5
\u4e8c\u3001\u6c42\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df
1\u3001\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u6c42\u7528\u96c6\u5408\u6216\u533a\u95f4\u6765\u8868\u793a\uff1b 2\u3001\u5e38\u89c1\u9898\u578b\u662f\u7531\u89e3\u6790\u5f0f\u6c42\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6b64\u65f6\u8981\u8ba4\u6e05\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u5176\u6b21\u8981\u8003\u67e5\u81ea\u53d8\u91cf\u6240\u5728\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4f4d\u7f6e\u51b3\u5b9a\u4e86\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u6700\u540e\u5c06\u6c42\u5b9a\u4e49\u57df\u95ee\u9898\u5316\u5f52\u4e3a\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u95ee\u9898\uff1b
3\u3001\u5982\u524d\u6240\u8ff0\uff0c\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u9664\u4e86\u53d7\u89e3\u6790\u5f0f\u9650\u5236\u5916\uff0c\u8fd8\u53d7\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u9650\u5236\uff0c\u5982\u65f6\u95f4\u53d8\u91cf\u4e00\u822c\u53d6\u975e\u8d1f\u6570\uff0c\u7b49\u7b49\uff1b
4\u3001\u5bf9\u590d\u5408\u51fd\u6570y\uff1df\u3014g\uff08x\uff09\u3015\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u89e3\uff0c\u5e94\u5148\u7531y\uff1df\uff08u\uff09\u6c42\u51fau\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u5373g\uff08x\uff09\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u518d\u4ece\u4e2d\u89e3\u51fax\u7684\u8303\u56f4I1\uff1b\u518d\u7531g\uff08x\uff09\u6c42\u51fay\uff1dg\uff08x\uff09\u7684\u5b9a\u4e49\u57dfI2\uff0cI1\u548cI2\u7684\u4ea4\u96c6\u5373\u4e3a\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b
5\u3001\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5404\u4e2a\u533a\u95f4\u7684\u5e76\u96c6\uff1b
6\u3001\u542b\u6709\u53c2\u6570\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u6c42\u89e3\u9700\u8981\u5bf9\u53c2\u6570\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff0c\u82e5\u53c2\u6570\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u8303\u56f4\u5185\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u5219\u5728\u53d9\u8ff0\u7ed3\u8bba\u65f6\u5206\u522b\u8bf4\u660e\uff1b
7\u3001\u6c42\u5b9a\u4e49\u57df\u65f6\u6709\u65f6\u9700\u8981\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff0c\u4f46\u5728\u53d9\u8ff0\u7ed3\u8bba\u65f6\u9700\u8981\u5bf9\u5206\u7c7b\u540e\u6c42\u5f97\u7684\u5404\u4e2a\u96c6\u5408\u6c42\u5e76\u96c6\uff0c\u4f5c\u4e3a\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df
8\u3001\u7528\u53cd\u51fd\u6570(\u5c31\u662fx\u7528y\u6765\u8868\u793a)\u90a3\u4e48\u503c\u57df\u5c31\u53d8\u6210\u5b9a\u4e49\u57df\u4e86,\u90a3\u4e48\u6c42\u51fa\u6765\u7684\u503c\u57df\u5c31\u662f\u539f\u6765\u7684\u5b9a\u4e49\u57df
\u4f8b\uff1ay=2x+1\u7684\u503c\u57df\u662f(2,6),\u6c42x\u7684\u5b9a\u4e49\u57df.
\u6362\u6210\u53cd\u51fd\u6570\u4e3a:x=y/2-1/2,y\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a(2,6).
\u53c8\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u51fd\u6570,\u6240\u4ee5\u503c\u57df\u4e3a(1/2,5/2).
\u6545\u539f\u9898x\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a(1/2,5/2).
\u5f53\u7136\u6211\u4e3e\u7684\u4f8b\u5b50\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355,\u4e00\u822c\u7684\u9898\u4f30\u8ba1\u6bd4\u8f83\u96be,\u91cd\u70b9\u5728\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0a.
1. \u6362\u5143\u6cd5y = 2x +1 - \uff08\u6839\u53f7\u4e0bx+3\uff09\u89e3\uff1a\u6839\u53f7\u4e0bx+3=t\u5219x=t^2-3\u4e14t>=0y=2x +1 - \uff08\u6839\u53f7\u4e0bx+3\uff09=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2\uff08t-1/2)^2-5-1/2 =2\uff08t-1/2)^2-11/2\u56e0\u4e3at>=0\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6c42\u503c\u57df\u663e\u7136y>=-11/2\u6240\u4ee5\u503c\u57df\u4e3a[-11/2,\u6b63\u65e0\u7a77)2.\u914d\u65b9\u6cd5y=x^4+2x^2-1\u89e3\uff1ay=\uff08x^2+1\uff09^2-2\uff0c\u9898\u76eex\u8303\u56f4\u6ca1\u7ed9\u51fa\uff0c\u82e5x\u2208R\uff0c\u5219\u503c\u57df\u4e3ay\u2208[-1,\u65e0\u7a77\u5927\uff093.\u5206\u79bb\u6cd5f(x)=x+1\u5206\u4e4b4x-1 \u89e3\uff1af(x)=4(x+1)-5 /x+1 =4 - (5/ x+1 ) \u5f53x+1>0\u65f6\uff0c\u5373x>-1,\u5219\u503c\u57df\u4e3a\uff1af(x)44.\u76f4\u63a5\u6cd5\uff08\u89c2\u5bdf\u6cd5\uff09\u7528\u4e8e\u7b80\u5355\u7684\u89e3\u6790\u5f0fy\uff1d1\uff0d\u221ax\u22641\u89e3\uff1a\u503c\u57df(\uff0d\u221e, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1\u2260-1\u89e3\uff1a\u503c\u57df(\uff0d\u221e,-1)\u222a(-1,\uff0b\u221e).5. \u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd56. \u6700\u503c\u6cd57. \u53cd\u51fd\u6570\u6cd5\uff0c\u8fd9\u4e2a3\u4e2a\u65b9\u6cd5\u7684\u4e0d\u8981\u662f\u4e48\uff1f\u611f\u89c9\u90fd\u5f88\u6709\u7528\u7684\uff01\u671b\u91c7\u7eb3\uff01\uff01\uff01\uff01
函数定义域问题及解法1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围，多数书籍用D表示，即D=Df={x│y=f(x)}。
它是函数存在的“物质基础”。研究讨论函数的一切问题，都必须在这个范围内。
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围。也可以说是函数图象上点的横坐标的集合。
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组），根据求定义域的依据。
(2)解不等式（组）。
(3)最后结果写成区间或者集合。
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域，除符合上述要求外，自变量的取值还要符合实际意义。
(2)一般情况下，定义域都是指自变量“x”的取值范围，不是2x，也不是x^2的取值范围。深刻理解并牢牢记住这一点非常重要，尤其是在解抽象函数定义域时。
(3)一个重要约定是，当只给出解析式而没有注明定义域时，这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围。
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围，用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}。这里集合A是函数的定义域，由此可见，它与定义域密切相关。
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合，也可以说成是函数图象纵向的分布范围。
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。
1．观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，则t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
由0<x<1得1<e^x<e，0<e^x-1<e-1，故1/(e^x-1)>1/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m，那么值域为[m,M]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（有的又叫反解法）
函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f(a), f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是减函数（单调递减）,
F(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
数形结合。
求函数y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函数y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
单位圆上的动点M(cosx,sinx)与定点P(4,-3)连线的斜率，
则直线MP的方程为y+3=k(x-4)等价于y=kx-4k-3.
圆心(0,0)到直线的距离在相切时最大为1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，对函数y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
对函数y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以转化后用斜率法求最值和值域。
9．导数法
导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当x<x0时f'(x)<0，当x>x0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x<x0时f'(x)>0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。
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