你好,在求数列极限时,为什么有的可以用负的,有的是负无穷小。比如第一道题的第一个式子和 机智的小伙伴们,求教这道题的详细做法,多谢啦

\u6570\u5217\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u53ef\u4ee5\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\u5417\uff1f

\u4e0d\u80fd\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\uff0c\u5426\u5219\u7b2c\u4e00\u9879\u5c31\u4e0d\u786e\u5b9a\u4e86
\u56de\u7b54\u5b8c\u6bd5~
\u6709\u7591\u95ee\u8bf7\u8ffd\u95ee~\u65e0\u7591\u95ee\u8bf7\u70b9\u51fb\u3010\u91c7\u7eb3\u3011~
\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\(^o^)/~~~

1  \u6781\u9650\u5206\u4e3a   \u4e00\u822c\u6781\u9650   \uff0c  \u8fd8\u6709\u4e2a\u6570\u5217\u6781\u9650\uff0c  \uff08\u533a\u522b\u5728\u4e8e\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u53d1\u6563\u7684\uff0c \u662f\u4e00\u822c\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\uff09

2\u89e3\u51b3\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a\uff08\u6211\u80fd\u5217\u51fa\u6765\u7684\u5168\u90e8\u5217\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u4f60\u8fd8\u80fd\u6709\u8865\u5145\u4e48\uff1f\uff1f\uff1f\uff09
1 \u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8f6c\u5316\uff0c   \uff08\u53ea\u80fd\u5728\u4e58\u9664\u65f6\u5019\u4f7f\u7528\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u8bf4\u4e00\u5b9a\u5728\u52a0\u51cf\u65f6\u5019\u4e0d\u80fd\u7528  \u4f46\u662f\u524d\u63d0\u662f\u5fc5\u987b\u8bc1\u660e\u62c6\u5206\u540e\u6781\u9650\u4f9d\u7136\u5b58\u5728\uff09 e\u7684X\u6b21\u65b9-1   \u6216\u8005 \uff081+x\uff09\u7684a\u6b21\u65b9-1\u7b49\u4ef7\u4e8eAx  \u7b49\u7b49 \u3002  \u5168\u90e8\u719f\u8bb0
\uff08x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019\u8fd8\u539f\u6210\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09

2\u843d\u7b14\u4ed6 \u6cd5\u5219   \uff08\u5927\u9898\u76ee\u6709\u65f6\u5019\u4f1a\u6709\u6697\u793a  \u8981\u4f60\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\uff09
  \u9996\u5148\u4ed6\u7684\u4f7f\u7528\u6709\u4e25\u683c\u7684\u4f7f\u7528\u524d\u63d0\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
   \u5fc5\u987b\u662f  X\u8d8b\u8fd1 \u800c\u4e0d\u662fN\u8d8b\u8fd1\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u6240\u4ee5\u9762\u5bf9\u6570\u5217\u6781\u9650\u65f6\u5019\u5148\u8981\u8f6c\u5316\u6210\u6c42x\u8d8b\u8fd1\u60c5\u51b5\u4e0b\u7684\u6781\u9650\uff0c  \u5f53\u7136n\u8d8b\u8fd1\u662fx\u8d8b\u8fd1\u7684\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\u800c\u5df2\uff0c\u662f\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6  
\uff08\u8fd8\u6709\u4e00\u70b9  \u6570\u5217\u6781\u9650\u7684n\u5f53\u7136\u662f\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u7684  \u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\uff01\uff09
   \u5fc5\u987b\u662f \u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8981\u5b58\u5728\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff08\u5047\u5982\u544a\u8bc9\u4f60g\uff08x\uff09,  \u6ca1\u544a\u8bc9\u4f60\u662f\u5426\u53ef\u5bfc\uff0c \u76f4\u63a5\u7528\u65e0\u7591\u4e8e\u627e\u6b7b\uff01\uff01\uff09
  \u5fc5\u987b\u662f  0\u6bd40  \u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
   \u5f53\u7136\u8fd8\u8981\u6ce8\u610f\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0  
  \u843d\u7b14\u4ed6 \u6cd5\u5219\u5206\u4e3a3\u4e2d\u60c5\u51b5
1 0\u6bd40   \u65e0\u7a77\u6bd4\u65e0\u7a77  \u65f6\u5019  \u76f4\u63a5\u7528
2   0\u4e58\u4ee5\u65e0\u7a77   \u65e0\u7a77\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77   \uff08 \u5e94\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u4e8e\u65e0\u7a77\u5c0f\u6210\u5012\u6570\u7684\u5173\u7cfb\uff09\u6240\u4ee5 \u65e0\u7a77\u5927\u90fd\u5199\u6210\u4e86\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5012\u6570\u5f62\u5f0f\u4e86\u3002\u901a\u9879\u4e4b\u540e   \u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u53d8\u62101\u4e2d\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86
3  0\u76840\u6b21\u65b9    1\u7684\u65e0\u7a77\u6b21\u65b9 \u65e0\u7a77\u76840\u6b21\u65b9   
  \u5bf9\u4e8e\uff08\u6307\u6570\u5e42\u6570\uff09\u65b9\u7a0b \u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u662f\u53d6\u6307\u6570\u8fd8\u53d6\u5bf9\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c  \u8fd9\u6837\u5c31\u80fd\u628a\u5e42\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u79fb\u4e0b\u6765\u4e86\uff0c \u5c31\u662f\u5199\u62100\u4e0e\u65e0\u7a77\u7684\u5f62\u5f0f\u4e86 \uff0c \uff08  \u8fd9\u5c31\u662f\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53ea\u67093\u79cd\u5f62\u5f0f\u7684\u539f\u56e0\uff0c LNx\u4e24\u7aef\u90fd\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u5019\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e0  \u5f53\u4ed6\u7684\u5e42\u79fb\u4e0b\u6765\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019  LNX\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff09

3\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f    (\u542b\u6709e\u7684x\u6b21\u65b9\u7684\u65f6\u5019  \uff0c\u5c24\u5176\u662f\u542b\u6709\u6b63\u4f59\u65cb  \u7684\u52a0\u51cf\u7684\u65f6\u5019\u8981 \u7279\u53d8\u6ce8\u610f  \uff01\uff01\uff01\uff01\uff09
E\u7684x\u5c55\u5f00   sina  \u5c55\u5f00   cos  \u5c55\u5f00   ln1+x\u5c55\u5f00
\u5bf9\u9898\u76ee\u7b80\u5316\u6709\u5f88\u597d\u5e2e\u52a9

4\u9762\u5bf9\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u4e0a\u65e0\u7a77\u5927\u5f62\u5f0f\u7684\u89e3\u51b3\u529e\u6cd5
  \u53d6\u5927\u5934\u539f\u5219    \u6700\u5927\u9879\u9664\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
  \u770b\u4e0a\u53bb\u590d\u6742\u5904\u7406\u5f88\u7b80\u5355 \uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

5\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e8e\u6709\u754c\u51fd\u6570\u7684\u5904\u7406\u529e\u6cd5
\u9762\u5bf9\u590d\u6742\u51fd\u6570\u65f6\u5019\uff0c \u5c24\u5176\u662f\u6b63\u4f59\u65cb\u7684\u590d\u6742\u51fd\u6570\u4e0e\u5176\u4ed6\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u6ce8\u610f\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u3002
\u9762\u5bf9\u975e\u5e38\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570 \u53ef\u80fd\u53ea\u9700\u8981\u77e5\u9053\u5b83\u7684\u8303\u56f4\u7ed3\u679c\u5c31\u51fa\u6765\u4e86\uff01\uff01\uff01

6\u5939\u903c\u5b9a\u7406\uff08\u4e3b\u8981\u5bf9\u4ed8\u7684\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff01\uff09
\u8fd9\u4e2a\u4e3b\u8981\u662f\u770b\u89c1\u6781\u9650\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u662f\u65b9\u7a0b\u76f8\u9664\u7684\u5f62\u5f0f  \uff0c\u653e\u7f29\u548c\u6269\u5927\u3002

7\u7b49\u6bd4\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5f0f\u5e94\u7528\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09 \uff08q\u7edd\u5bf9\u503c\u7b26\u53f7\u8981\u5c0f\u4e8e1\uff09


8\u5404\u9879\u7684\u62c6\u5206\u76f8\u52a0 \uff08\u6765\u6d88\u6389\u4e2d\u95f4\u7684\u5927\u591a\u6570\uff09 \uff08\u5bf9\u4ed8\u7684\u8fd8\u662f\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09
\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u6765\u62c6\u5206\u5316\u7b80\u51fd\u6570

9\u6c42\u5de6\u53f3\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u5f0f\uff08\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\uff09 \u4f8b\u5982\u77e5\u9053Xn\u4e0eXn+1\u7684\u5173\u7cfb\uff0c \u5df2\u77e5Xn\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c  xn\u7684\u6781\u9650\u4e0exn+1\u7684\u6781\u9650\u65f6\u4e00\u6837\u7684 \uff0c\u5e94\u4e3a\u6781\u9650\u53bb\u6389\u6709\u9650\u9879\u76ee\u6781\u9650\u503c\u4e0d\u53d8\u5316

10 2 \u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u5e94\u7528\u3002  \u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f88\u91cd\u8981 \uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u5bf9\u7b2c\u4e00\u4e2a\u800c\u8a00\u662fX\u8d8b\u8fd10\u65f6\u5019\u7684sinx\u4e0ex\u6bd4\u503c   \u3002  \u57302\u4e2a\u5c31\u5982\u679cx\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u5927 \u65e0\u7a77\u5c0f\u90fd\u6709\u5bf9\u6709\u5bf9\u5e94\u7684\u5f62\u5f0f
\uff08\u57302\u4e2a\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f \u7528\u4e8e  \u51fd\u6570\u662f1\u7684\u65e0\u7a77\u7684\u5f62\u5f0f  \uff09\uff08\u5f53\u5e95\u6570\u662f1 \u7684\u65f6\u5019\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u53ef\u80fd\u662f\u7528\u57302 \u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff09

11 \u8fd8\u6709\u4e2a\u65b9\u6cd5  \uff0c\u975e\u5e38\u65b9\u4fbf\u7684\u65b9\u6cd5
  \u5c31\u662f\u5f53\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\u5019
\u4e0d\u540c\u51fd\u6570\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u901f\u5ea6\u662f\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01
x\u7684x\u6b21\u65b9 \u5feb\u4e8e  x\uff01   \u5feb\u4e8e  \u6307\u6570\u51fd\u6570   \u5feb\u4e8e   \u5e42\u6570\u51fd\u6570   \u5feb\u4e8e        \u5bf9\u6570\u51fd\u6570 \uff08\u753b\u56fe\u4e5f\u80fd\u770b\u51fa\u901f\u7387\u7684\u5feb\u6162\uff09  !!!!!!
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u65e0\u7a77\u7684\u65f6\u5019  \u4ed6\u4eec\u7684\u6bd4\u503c\u7684\u6781\u9650\u4e00\u773c\u5c31\u80fd\u770b\u51fa\u6765\u4e86

12 \u6362\u5143\u6cd5  \u662f\u4e00\u79cd\u6280\u5de7\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5bf9\u6a21\u4e00\u9053\u9898\u76ee\u800c\u8a00\u5c31\u53ea\u9700\u8981\u6362\u5143\uff0c \u4f46\u662f\u6362\u5143\u4f1a\u5939\u6742\u5176\u4e2d  

13\u5047\u5982\u8981\u7b97\u7684\u8bdd  \u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u7b97\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5 \uff0c\u5f53\u7136\u4e5f\u662f\u5939\u6742\u5176\u4e2d\u7684

14\u8fd8\u6709\u5bf9\u4ed8\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c
  \u5c31\u662f\u5f53\u4f60\u9762\u5bf9\u9898\u76ee\u5b9e\u5728\u662f\u6ca1\u6709\u529e\u6cd5  \u8d70\u6295\u65e0\u8def\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u8003\u8651 \u8f6c\u5316\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u3002 \u4e00\u822c\u662f\u4ece0\u52301\u7684\u5f62\u5f0f \u3002

15\u5355\u8c03\u6709\u754c\u7684\u6027\u8d28
  \u5bf9\u4ed8\u9012\u63a8\u6570\u5217\u65f6\u5019\u4f7f\u7528  \u8bc1\u660e\u5355\u8c03\u6027\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01

16\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528\u6c42\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u6c42\u6781\u9650 \uff0c
  \uff08\u4e00\u822c\u90fd\u662fx\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u5019\uff0c\u5728\u5206\u5b50\u4e0af\uff08x\u52a0\u51cf\u9ebd\u4e2a\u503c\uff09\u52a0\u51cff\uff08x\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c    \u770b\u89c1\u4e86\u6709\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff09
  \uff08\u5f53\u9898\u76ee\u4e2d\u544a\u8bc9\u4f60F(0)=0\u65f6\u5019  f\uff080\uff09\u5bfc\u6570=0\u7684\u65f6\u5019     \u5c31\u662f\u6697\u793a\u4f60\u4e00\u5b9a\u8981\u7528\u5bfc\u6570\u5b9a\u4e49\uff01\uff01\uff01\uff01\uff09

这种极限题目其实只要看最高次的系数就行,
当分子最高次数大于分母最高次数,极限就是无穷,是正是负就看他们系数是不是同号。
当分子最高次数小于分母最高次数,极限就是0。
当分子最高次数等于分母最高次数,极限就是它们的系数比。

无穷大分为∞,+∞,-∞,有的与正负无关,直接写∞,有的与符号有关,就要分+∞或-∞。
第9道题与正负无关,所以写n→∞。

题呢?

建议你看看大学微积分,很简单的;你要是看不懂就问问大学的老师,我一时半会也说不明白

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