如何将行列式展开？有什么方法？
行列式展开定理：即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。
化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。
因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。
行列式计算方法：
降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列。
每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。
绛旓細闄嶉樁娉曪細闄嶉樁娉曚篃鏄竴绉嶅埄鐢ㄨ鍒楀紡鐨勭壒鐐规潵绠鍖栬鍒楀紡鐨勬柟娉曚箣涓锛屾垜浠湪浣跨敤鐨勬椂鍊欙紝鍒╃敤琛屽垪寮忕殑鎬ц川灏嗕竴涓鎴栬呬竴涓垪杞寲涓轰竴涓潪闆剁殑鍏冪礌鐨勬椂鍊欙紝鐒跺悗鍙互鎸夌収鐩稿叧鐨勫睍寮琛屾垨鑰呭垪銆傛瘡褰撲綘灞曞紑涓娆★紝杩欏氨璇存槑琛屽垪寮忛檷浣庝簡涓闃讹紝鐩村埌鏃犳硶灞曞紑涔嬪悗灏辨槸鏈绠鍗曠殑琛屽垪寮忛檷闃舵硶浜嗐備笉杩囪繖涓鐐瑰彧鏄傜敤浜庝竴浜...
绛旓細鍏堬紝琛屽垪寮忓睍寮鏄竴绉嶈绠楄鍒楀紡鐨勬柟娉曪紝鍙互浣跨敤浠ｆ暟浣欏瓙寮忓拰浠ｆ暟浣欏瓙寮忕殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忔潵灞曞紑銆傛楠ゅ涓嬶細纭畾琛屽垪寮忕殑闃舵暟銆傝鍒楀紡鐨勯樁鏁版寚鐨勬槸琛屽垪寮忓叿鏈夌殑琛屾暟鍜屽垪鏁扮殑鐩稿悓鏁扮洰銆傞夋嫨涓涓鎴栧垪浣滀负灞曞紑鐨勫熀鍑嗐傚浜庨夊畾鐨勫熀鍑嗚锛堝垪锛夛紝鎸夌収浠ヤ笅鏂瑰紡璁＄畻灞曞紑缁撴灉锛氬鍩哄噯琛岋紙鍒楋級鐨勬瘡涓厓绱狅紝璁＄畻鍏朵唬...
绛旓細琛屽垪寮忓彲浠ョ敤浠ｆ暟浣欏瓙寮忓睍寮銆傚叿浣撴楠ゅ涓嬶細鎵惧嚭浠ｆ暟浣欏瓙寮忥細浠ｆ暟浣欏瓙寮忔槸琛屽垪寮忎腑姣忎釜鍏冪礌鐨勪綑瀛愬紡鐨勪箻绉箣鍜屻傚彲浠ラ氳繃灏嗚鍒楀紡涓煇琛屾垨鏌愬垪鐨勬墍鏈夊厓绱犳浛鎹负1锛岀劧鍚庤绠楀叾浣欏瓙寮忕殑涔樼Н涔嬪拰鏉ュ緱鍒颁唬鏁颁綑瀛愬紡銆傜‘瀹氬睍寮鐨勯」鏁帮細琛屽垪寮忓睍寮鐨勯」鏁扮瓑浜庝唬鏁颁綑瀛愬紡鐨勪釜鏁颁箻浠2^锛坣-1锛夛紝鍏朵腑n鏄鍒楀紡...
绛旓細琛屽垪寮忔寜琛屽垪灞曞紑娉曞垯濡備笅锛氳鍒楀紡渚濊灞曞紑鏄绠楄鍒楀紡鐨勪竴绉嶆柟娉锛岃ai1锛宎i2锛屸︼紝ain (1鈮鈮)涓簄闃惰鍒楀紡D=|aij|鐨勪换鎰忎竴琛屼腑鐨勫厓绱狅紝鑰孉i1锛孉i2锛屸︼紝Ain鍒嗗埆涓哄畠浠湪D涓殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忥紝鍒橠=ai1Ai1+ai2Ai2+鈥+ainAin绉颁负琛屽垪寮廌鐨勪緷琛屽睍寮銆傚鏋滆鍒楀紡D鐨勭i琛屽悇鍏冪礌涓庣j琛屽悇鍏...
绛旓細琛屽垪寮忔寜鏌愪竴鍒灞曞紑鎬庝箞璁＄畻鐨勫洖绛斿涓嬶細涓銆佸噯澶囧伐浣 1.纭畾闇瑕佸睍寮鐨勮鍒楀紡鐨勯樁鏁帮紝璁颁綔n銆2.灏嗚鍒楀紡鐨勫厓绱犳寜鐭╅樀鍧愭爣杩涜缂栧彿锛屼粠宸︿笂瑙掑紑濮嬶紝绗竴琛岀涓鍒楀厓绱犵殑缂栧彿涓(1,1)锛岀涓琛岀浜屽垪鍏冪礌鐨勭紪鍙蜂负(1,2)锛屼互姝ょ被鎺ㄣ備簩銆侀夋嫨灞曞紑鐨勫垪 閫夋嫨瑕佸睍寮鐨勫垪锛屽亣璁鹃夋嫨绗琸鍒楄繘琛屽睍寮锛屽叾涓1...
绛旓細棣栧厛锛屾帉鎻¤鍒楀紡鎸夎灞曞紑鐨勫畾涔夋槸鍩虹銆傚畠鏄竴绉嶇壒瀹氱殑璁＄畻鏂规硶锛岄氳繃灏嗚鍒楀紡鐨勬煇涓琛屼笌鍓╀綑琛岀殑鍏冪礌涓庝唬鏁颁綑瀛愬紡鐩镐箻锛屾潵姹傚緱琛屽垪寮忕殑鍊笺傛帴鐫锛岄氳繃涓涓緥瀛愭潵婕旂ず杩欎釜杩囩▼銆傛瘮濡傦紝姹傝В涓涓壒瀹氱殑琛屽垪寮忔椂锛屽叾鎸夎灞曞紑鍚庣殑缁撴灉琛ㄦ槑锛屼换涓琛岀殑鍏冪礌涓庡叾瀵瑰簲鍒椾綑瀛愬紡鐨勪箻绉箣鍜岀瓑浜庨浂锛岃繖鏄鍒楀紡鎸夎...
绛旓細1銆佸瑙掔嚎娉曪細鏍囧噯鏂规硶鏄湪宸茬粰琛屽垪寮忕殑鍙宠竟娣诲姞宸茬粰琛屽垪寮忕殑绗竴鍒椼佺浜屽垪銆傛垜浠鎶婅鍒楀紡鐨勫乏涓婅鍒板彸涓嬭鐨勫瑙掔嚎绉颁负涓诲瑙掔嚎锛屾妸鍙充笂瑙掑埌宸︿笅瑙掔殑瀵硅绾跨О涓烘瀵硅绾裤傝繖鏃讹紝涓夐樁琛屽垪寮忕殑鍊肩瓑浜庝富瀵硅绾跨殑涓変釜鏁扮殑绉笌鍜屼富瀵硅绾垮钩琛岀殑瀵硅绾夸笂鐨勪笁涓暟鐨勭Н鐨勫拰鍑忓幓娆″瑙掔嚎鐨勪笁涓暟鐨勭Н...
绛旓細鐒跺悗鎶婅鍒楀紡鎷嗗垎鎴愪袱涓鍒楀紡鐨勫拰锛岀涓涓鍒楀紡鍓 n-1 鍒椾笌鍘熸潵鐩稿悓锛屾渶鍚庝竴鍒楅兘鏄 3锛岀敱浜庝笌绗笁鍒楃浉鍚岋紝鍥犳绛変簬 0锛涚浜屼釜琛屽垪寮忓墠 n-1 鍒椾笌鍘熸潵鐩稿悓锛屾渶鍚庝竴鍒楀墠 n-1 琛岄兘鏄 0锛屾渶鍚庝竴涓槸 n-3锛屾寜鏈鍚庝竴鍒灞曞紑锛屽洜姝ゅ緱 D(n)锛(n - 3)D(n - 1)锛岀敱绱箻娉曞彲寰 D(n)D(n...
绛旓細闄嶉樁娉鏄绠楄鍒楀紡涓渶甯哥敤鐨勬柟娉曪紝闄嶉樁鍓嶅厛灏嗘煇琛屾垨鏌愬垪杞寲涓烘洿澶氱殑闆讹紝鏈濂藉彧淇濈暀涓椤归潪闆堕」锛屾渶澶氫袱椤癸紝杩欐牱灞曞紑鍚庣殑璁＄畻澶уぇ绠鍖栥傝鍒楀紡浠讳竴琛(鍒)鐨勫厓绱犱笌鍙︿竴琛(鍒)鐨勫搴斿厓绱犵殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忎箻绉箣鍜岀瓑浜0銆傛櫘鎷夋柉鍏紡涓姝ユ缁欏嚭琛屽垪寮忓睍寮瀹氱悊鐨勫紩鐞嗭紝鍐嶄粠寮曠悊鐨勫熀纭涓婂緱鍒拌鍒楀紡鐨勫睍寮瀹氱悊锛...
绛旓細渚嬪锛氭湁涓涓4*4鐨琛屽垪寮锛岃鎸夌収绗竴鍒灞曞紑锛氬幓鎺夌涓琛岀涓鍒楀緱鍒颁竴涓3*3琛屽垪寮忕劧鍚庢眰鍊煎緱鍒癆 鍘绘帀绗簩琛岀涓鍒楀緱鍒颁竴涓3*3琛屽垪寮忕劧鍚庢眰鍊煎緱鍒癇 鍘绘帀绗笁琛岀涓鍒楀緱鍒颁竴涓3*3琛屽垪寮忕劧鍚庢眰鍊煎緱鍒癈 鍘绘帀绗洓琛岀涓鍒楀緱鍒颁竴涓3*3琛屽垪寮忕劧鍚庢眰鍊煎緱鍒癉 鏈鍚嶢-B+C-D寰楀埌鐨勫煎氨鏄渶缁堢粨鏋溿傜嚎...
