矩阵的转置是什么？
矩阵与其转置的乘积是矩阵本身。
矩阵简介：
矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
矩阵转置：
设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a（i，j），即：A=a（i，j）。定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=a（j，i），即b（i，j）=a（j，i）（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A’=B。（有些书记为AT=B，这里T为A的上标）。
直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
矩阵转置的基本性质：
（A±B）=A±B
（A×B）=B×A
（A）=A
（KA）=KA
矩阵的用途及特殊类别：
矩阵的用途：
矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f（x）4x之类的线性函数的推广。
设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵，而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f（v）可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
矩阵的特殊类别：
对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称，即是ai，j=aj，i。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称，即是ai，j=a×j，i。
斜对称矩阵是其转置矩阵等于自身的加法逆元，即是aii=0，ai，j=-aj，i（i≠j）。特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对，是ai，j=ai+1，j+1。随机矩阵所有列都是概率向量，用于马尔可夫链。
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