在三角形ABC中，A=2B，面积为a^2/4,求cosA 高二解三角形：在三角形ABC中，a^2-c^2=2b,sin...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c2b^2-a^2=2bc cosA,\u6c42\u5f62\u72b6\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u63a8\u8bba\uff1a
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
\u5219\uff1a2bccosA=b²+c²-a²
\u6240\u4ee5\uff0c2b²-a²=b²+c²-a²
\u5f97\uff1ab²=c²
\u6240\u4ee5\uff0cb=c
\u6240\u4ee5\uff0c\u8be5\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
\u795d\u4f60\u5f00\u5fc3\uff01\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u61c2\uff0c\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff01O(\u2229_\u2229)O
4cosA=sinB/sinC=b/c
\u53c8\uff1a
cosA=(b²\uff0bc²\uff0da²)/(2bc)=(b²\uff0d2b)/(2bc)=(b\uff0d2)/(2c)
\u5219\uff1a
b/c=2(b\uff0d2)/c
b=4
\u65e0\u6cd5\u6c42\u51fa\u89d2B\u7684\u5927\u5c0f\u3002
A=2B
sinA=sin2B=2sinBcosB，
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB，
a/（2sinBcosB）=b/sinB
b=a/(2cosB)
∵S△ABC=1/2absinC=a²sinC/(4cosB)=a²/4
∴sinC=cosB
sinC=sin(A+B)=sin3B=3sinB-4sin³B
3sinB-4sin³B=cosB（两边同时乘以2sinB得）
2sin²B(3-4sin²B)=2sinBcosB
(1-cosA)(3+2cosA)=sinA
1+cosA-2cos²A=sinA（两边平方得）
4cos⁴A-4cos³A-3cos²A+2cosA=1-cos²A
2cos³A-2cos²A-cosA+1=0
（cosA-1）（2cos²A-1）=0
cosA=1（此时A=0，不成立）
cosA=-√2/2（此时A=135°，则A+B＞180°，不成立）
cosA=√2/2（此时A=45°，B=22.5°，C=112.5°）
绛旓細A=2B sinA=sin2B=2sinBcosB锛屾牴鎹寮﹀畾鐞锛宎/sinA=b/sinB锛宎/锛2sinBcosB锛=b/sinB b=a/(2cosB)鈭礢鈻ABC=1/2absinC=a²sinC/(4cosB)=a²/4 鈭磗inC=cosB sinC=sin(A+B)=sin3B=3sinB-4sin³B 3sinB-4sin³B=cosB锛堜袱杈瑰悓鏃朵箻浠2sinB寰楋級2sin²B(3...
绛旓細鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓凡鐭A=2B閭ｄ箞a绛変簬澶氬皯 銆愩愭敞锛氬嶈鍏紡锛 sin2x=2sinxcosx,銆戙戙 瑙 鐢遍璁惧強姝ｅ鸡瀹氱悊鍙緱锛 a/sinA=b/sinB 鈭碼=(bsinA)/sinB =锛坆sin2B)/sinB =(2bsinBcosB)/sinB =2bcosB 鍗a=2bcosB.宸茬煡鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓紝瑙扐绛変簬20锛岃B绛変簬h瑙扖閭ｄ箞涓夎褰BC鏄 ...
绛旓細sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=(11鈭5/25)b/sinB=c/sinC,b/c=sinB/sinC=(鈭5/5)/(11鈭5/25)=5/11
绛旓細娑堟帀cosB寰 c=a^2/b-b 娉ㄦ剰0<B<30,鎵浠ユ湁1.732b<a<2b锛鑳藉彇鐨勬渶灏忔暣鏁版槸4鍜7锛屽張c=a^2/b-b鍙互鐭ラ亾a^2/b鏄暣鏁帮紝鎵浠ュ皢4鍜7鎵╁ぇ4鍊嶅緱鍒16 28涓ゆ暟 c=a^2/b-b锛屽緱鍒33锛屽嵆绛旀鏄16 28 33
绛旓細1锛塩=3锛宎=鈭3锛孋=60掳 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛屾湁 c/sinC=a/sinA 鎵浠inA=a*sinC/c=1/2锛屾墍浠=30掳 2锛a=2b锛鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊锛屾湁 c²=a²+b²-2abcosC=b²(5-4cosC)鍥犱负c=3锛孋=60掳锛屾墍浠²=3 鎵浠涓夎褰闈㈢Н=0.5absinC=0.5*2b*b*sinC=3鈭3/2 ...
绛旓細鐢辨寮﹀畾鐞嗙煡a/sinA=b/sinB,鍒2bsinA/sinA=b/sinB,sinB=1/2 鐢涓夎褰闈㈢Н鍏紡鐭ワ紝S=(1/2)ac*sinB=(1/4)ac=(1/4)a(6-a)<=(1/4)[(a+6-a)/2]^2=9/4,褰撲笖浠呭綋a=6-a ,a=3鏃剁瓑鍙锋垚绔嬨傛墍浠ラ潰绉渶澶у间负9/4
绛旓細瑙ｈb=1锛屽垯a=2b=2 鐢变綑寮﹀畾鐞哻^2=a^2+b^2-2abcosC=1^2+2^2-2*2*1*1/4=4 鏁卌=2 鏁卌/b=2/1=2 鐢眘inC=鏍15/4 鍙堟湁姝ｅ鸡瀹氱悊c/sinC=b/sinB 鍒檚inB=bsinC/c=鏍15/8.
绛旓細a=2锛宐=3锛宑=4锛岃繖涓笁瑙掑舰鏄攼瑙涓夎褰紝褰撴渶澶ц竟骞虫柟绛変簬涓ゅ皬杈圭殑骞虫柟鍜屾椂锛屼笁瑙掑舰鏄洿瑙掍笁瑙掑舰锛屽綋鏈澶ц竟骞虫柟灏忎簬涓ゅ皬杈圭殑骞虫柟鍜屾椂锛屼笁瑙掑舰鏄攼瑙掍笁瑙掑舰锛屽綋鏈澶ц竟骞虫柟澶т簬涓ゅ皬杈圭殑骞虫柟鍜屾椂锛屼笁瑙掑舰鏄嵃瑙掍笁瑙掑舰锛
绛旓細(b²+c²-a²)/2b=鈭3/3c脳sinA (b²+c²-a²)/2bc=鈭3/3脳sinA cosA=鈭3/3脳sinA sinA/cosA=3/鈭3=鈭3 tanA=鈭3 鈭礎鏄涓夎褰BC鍐呰 鈭A=60掳 2銆乤²=b²+c²-2bccosA 4=b²+c²-bc b²+c²...
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