在三角形ABC中，cosC=1/4, a=2b, 问：c/b=? ; sinB=? 在三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a,b,c ,...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,a=2bcosC,\u4e14cosC=cosA,\u5219C\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u5ea6\uff0c\u7b54\u6848\u662f45\u5ea6\u2235a=2bcosC
\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
a=2RsinA,B=2RsinB
\u22342RsinA=2*2RsinBcosC
\u2234sinA=sinBcosC
\u2234sin(B+C)=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
\u2234cosBsinC=0
\u2235A,B,C\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2
\u2234sinC>0
\u90a3\u4e48cosB=0 \u2234B=90º
\u2235cosC=cosA
\u2234A=C=(180-90º)/2=90º/2=45º
\u8fd9\u5c31\u662f\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u548c\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u8fd8\u6709\u4e09\u89d2\u4e92\u5316cosA=cos2B=1-2Sin^2B cosC=cos3A
解设b=1，则a=2b=2由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=1^2+2^2-2*2*1*1/4=4
故c=2
故c/b=2/1=2
由sinC=根15/4
又有正弦定理c/sinC=b/sinB
则sinB=bsinC/c=根15/8.
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab, a=2b,cosC=1/4
所以c=2b,
所以a=c=2b,A=C,c/b=1/2
易知sinC=根号15/4,sinB=sin2C
所以sinB=2sinCcosC=根号15/8
图
。
绛旓細c²=a²+b²-2abcosC =1²+2²-2脳1脳2脳1 =1+4-4 =1 c=1
绛旓細瑙ｏ細鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓紝瑙扐銆丅銆丆鎴愮瓑宸暟鍒 鎵浠ワ紝B=60掳 鑰cosC锛1/3锛宻inC=(2鈭2)/3 sinA=sin(180掳-B-C)=sin(120掳-C)=sin(120掳)cosC-sinCcos(120掳)=(鈭3+2鈭2)/6 b锛3鈭3 鐢辨寮﹀畾鐞嗙煡閬 b/sinB=c/sinC 鎵浠ワ紝c=bsinC/sinB=4鈭2 鎵浠ワ紝S涓夎褰BC =(1/2)bcsinA...
绛旓細cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(1+4-3)/(2*1*2)=1/2 鏁呰C=60搴.
绛旓細鍏紡锛COSC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
绛旓細鈭cosC=1/8锛宑osA=3/4, 鈭磗inC绛変簬鍏垎涔嬩笁鍊嶇殑鏍瑰彿涓冿紝sinA绛変簬鍥涘垎涔嬫牴鍙蜂竷锛宻inB=銆愊-锛圓+C)銆=鍗佸叚鍒嗕箣浜斿嶇殑鏍瑰彿涓冿紝鈭礲=5 锛岀敱姝ｅ鸡瀹氱悊鍙緱a=4 S=½absinC=鍥涘垎涔嬪崄浜斿嶇殑鏍瑰彿涓 甯屾湜妫鏌ュ悗鍐嶉噰绾
绛旓細1+(tanB)骞虫柟]}=鈭3/2 cosB=鈭歔1-(sinB)骞虫柟]=1/2 sinC=鈭歔1-(cosC)骞虫柟]=2鈭2/3鍙堢煡閬 AC=3鈭6鏍规嵁姝ｇ巹瀹氱悊 AC/sinB=AB/sinC 鍒橝B=8鏍规嵁涓よ鍜岀殑姝ｇ巹灞曞紑寮弒inA=sin[蟺-(B+C)]=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=(2鈭2+鈭3)/6鏁涓夎褰BC鐨勯潰绉=(1/2)*AC*AB*sinA=8...
绛旓細tanB=鏍瑰彿3, B=60搴 sinB=鏍瑰彿3/2 sinC=(2鍊嶆牴鍙2)/3 AC=b=3鍊嶆牴鍙6 鐢眂/sinC=b/sinB,鍙煡c=8 鐢cosC=1/3=(a2+b2-c2)/2ab鍙煡a=鏍瑰彿6+4 S=sinB*ac/2=6*鏍瑰彿2+8*鏍瑰彿3
绛旓細2cosC=1銆傚緱cosC=1/2寰楄C绛変簬60搴︺傝B灏辩瓑浜75搴︺傜敱椤剁偣B鍚慉C浣滃瀭绾緽D锛屼娇BD鍨傜洿AC锛岀偣D鍦ˋC涓娿傚氨鐭ヨABD绛変簬45搴︼紝瑙扗BC绛変簬30搴︺傚湪鐩磋涓夎褰BDC涓紝瑙扗BC绛変簬30搴︼紝鍒2DC=BC锛孉D=BD銆傞鐩篃璁稿皯浜嗕竴涓潯浠讹紝鏄竴鏉¤竟鐨勯暱搴︽槸宸茬煡鐨勩傚簲璇ユ槸AC鐨勯暱銆傚氨鍐嶅皢DC璁句负X銆傚垯BC=2X=...
绛旓細浣淏C杈逛笂鐨勯珮AD,CD=AC/cosC=鈭6, AD=4鈭3,BD=AD/tanB=4,鎵浠螖abc=1/2X4鈭3X锛4+鈭6锛=6鈭2+8鈭3
绛旓細鍙堚埖 cosB+cosC=1 鈭碽²+c²-a²=bc浠ｅ叆锛坅²+c²-b²锛/2ac+锛坅²+b²-c²锛/2ab=1寰梑+c=2a 鈭碽+c=2a浠²+c²-a²=bc鍏ュ緱b=c 鍙堚埖 鈭燗=60掳 鈭粹柍ABC涓虹瓑杈涓夎褰锛堟湁涓涓涓60掳鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰涓虹瓑杈...
