在三角形abc内角ABC的对边abc且a<b<c,B=60度，面积为10根号三，周长20cm，求三边长
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0ca\u5c0f\u4e8eb\u5c0f\u4e8ec\uff0cB=60\u5ea6\uff0c\u9762\u79ef=10\u6839\u53f73\uff0c\u5468\u957f\u4e3a20\uff0c\u6c42a,b,c.\u8981\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u3002\u89e3\uff1a
S=1/2*ac*sin60\u00b0=10\u221a3\uff0c\u5f97
ac=40
a+b+c=20
cos60\u00b0=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
\u800ca<b<c
\u8054\u5408\u89e3\u5f97
a=5,b=7,c=8
\u89e3\uff1a
S=1/2*ac*sin60\u00b0=10\u221a3\uff0c\u5f97
ac=40
a+b+c=20
cos60\u00b0=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
\u800ca<b<c
\u8054\u5408\u89e3\u5f97
a=5,b=7,c=8
由S=（1/2）acsinB=10√3，
（1/2）ac×（√3/2）=10√3，
∴ac=40（2）
由cosB=（a²+c²-b²）/2ac=1/2
∴a²+c²-b²=ac
（a²+2ac+c²）-b²=3ac=120
(a+c)²-b²=120
(a+c+b)(a+c-b)=120(3)
∵a+c+b=20,∴a+c-b=6,
由a+c=20-b及a+c=6+b，
∴20-b=6+b，b=7.
a+c=13，ac=40
a²-13a+40=0，
（a-5）（a-8)=0，
∵a＜c，∴a=5，c=8.
∴a=5，b=7，c=8.
绛旓細(2b²-a²-b²+c²)/2b=鈭3/3c脳sinA (b²+c²-a²)/2b=鈭3/3c脳sinA (b²+c²-a²)/2bc=鈭3/3脳sinA cosA=鈭3/3脳sinA sinA/cosA=3/鈭3=鈭3 tanA=鈭3 鈭礎鏄涓夎褰BC鍐呰 鈭碅=60掳 2銆乤²=b²+c&#...
绛旓細a²-b²=鈭3bc sinC=2鈭3sinB鈫2R*sinC=2R*2鈭3sinB鈫抍=2鈭3b鈫抍²=2鈭3bc cosA=锛坆²+c²-a²锛/锛2bc锛=锛坈²-锛坅²-b²锛夛級/锛2bc锛=锛2鈭3bc-鈭3bc锛/锛2bc锛=鈭3/2 鎵浠=蟺/6 ...
绛旓細鍏充簬宸茬煡涓夎褰bc鐨鍐呰a锛鍦ㄤ笁瑙掑舰abc涓瑙a b c鐨勫杈鍒嗗埆涓abc杩欎釜寰堝浜鸿繕涓嶇煡閬擄紝浠婂ぉ鏉ヤ负澶у瑙ｇ瓟浠ヤ笂鐨勯棶棰橈紝鐜板湪璁╂垜浠竴璧锋潵鐪嬬湅鍚э紒1銆佽В锛氣埖bcosB+ccosC=acosA锛岀敱姝ｅ鸡瀹氱悊寰楋細sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA锛屽嵆sin2B+sin2C=2sinAcosA銆2銆佲埓2sin锛圔+C锛塩os锛圔-C锛=2sinAcosA锛庘埖...
绛旓細瑙ｏ細B=C 锛2b=鈭3a锛涒埓 b = 鈭3/2 a sin(A/2) = (a/2) / b = 鈭3/3 cos(A/2)= 鈭氾紙1-1/3锛= 鈭6/3 sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2鈭2/3 cosA = 鈭氾紙1-8/9锛=1/3 sin2A = 2sinAcosA = 4鈭2/9 cos2A = -鈭氾紙1-32/81锛= - 7/9 cos锛2A+45...
绛旓細鐢辨寮﹀畾鐞嗗緱锛歛=2RsinA銆乥=2RsinB銆乧=2RsinC.bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1銆乧osB=1/2銆乻inB=鈭3/2 S=(1/2)acsinB=(鈭3/4)ac=3鈭3/2銆乤c=6.b^2=9=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^...
绛旓細鐢 tanB=鈭7/3 寰 cosB=3/鈭(7+9)=3/4 ,sinB=鈭7/4 ,鐢变簬 a銆乥銆乧 鎴愮瓑姣旀暟鍒,鎵浠 b^2=ac ,鑰 鐢 a+c=3 寰 a^2+c^2+2ac=9 ,鎵浠,鐢变綑寮﹀畾鐞嗗緱 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 ,鍥犳瑙ｅ緱 ac=2 ,鎵浠,SABC=1/2*acsinB=1/2*2*...
绛旓細鈭粹柍ABC鐨鍛ㄩ暱=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=鈭3(鈭3+鈭11)=3+鈭33.甯歌鐨涓夎褰鎸夎竟鍒嗘湁鏅氫笁瑙掑舰锛堜笁鏉¤竟閮戒笉鐩哥瓑锛夛紝绛夎叞涓夎锛堣叞涓庡簳涓嶇瓑鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰銆佽叞涓庡簳鐩哥瓑鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰鍗崇瓑杈逛笁瑙掑舰锛夛紱鎸夎鍒嗘湁鐩磋涓夎褰侀攼瑙掍笁瑙掑舰銆侀挐瑙掍笁瑙掑舰绛夛紝鍏朵腑閿愯涓夎褰㈠拰閽濊涓夎褰㈢粺绉版枩涓夎褰
绛旓細鐢盿锛漛cosC锛嬧垰3csinB鍜屾寮﹀畾鐞嗗緱锛歴inA锛漵inBcosC锛嬧垰3sinCsinB.鏁咃細sin(B+C)=sinBcosC锛嬧垰3sinCsinB 鍗筹細sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC锛嬧垰3sinCsinB 鎵浠osBsinC=鈭3sinCsinB 鍥犱负sinC鈮0锛屾墍浠osB=鈭3sinB 鎵浠anB=鈭3/3 鎵浠=30掳 ...
绛旓細2sin2A=4sinAcosA 鐢眘inC+sin(B-A)=2sin2A寰楋細sinB=2sinA 鍙 sinA/a=sinB/b=sinC/C=鈭3/4 鎵浠 sinA=鈭3/4a锛宻inB=鈭3/4b 鎵浠 b=2a CosC=锛坅^2+b^2-c^2锛/2ab 1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2 a^2=4/3 涓夎褰㈢殑闈㈢НS=1/2absinC=鈭3/ 2a^2 =2鈭3/3 ...
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
