在平面直角坐标系内，o为坐标原点，其中点a在x轴上，b c在y轴上，且a(8,0)b(0,10)c(0,6).现有两个动点p q
\u5982\u56fe1\uff0c\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u70b9O\u662f\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u76f4\u7ebfy=-4/3x+8\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9A\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff0c\u6b64\u65f6AC\uff1d10(1)\u70b9A\u5750\u6807\uff080,8\uff09\u3001\u70b9B\uff0816,0\uff09\u8bbeAB\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay\uff1dkx\uff0bc\u5c06AB\u70b9\u5750\u6807\u4ee3\u5165
\u89e3\u5f97k=-1/2\uff0cc=8\u5373AB\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=-1/2x\uff0b8
(2)\u8bbe\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08x\u2018\uff0c0\uff09\u5219\u70b9G\u3001Q\u7684\u5750\u6807\uff08X\u2019\uff0c-4/3x+8\uff09\u3001\uff08X\u2019\uff0c-1/2x+8\uff09
GQ=5/2\uff0c\u89e3\u5f97\u82e5\u70b9G\u5728\u70b9Q\u4e0a\u65b9\uff0c\u5219\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff083\uff0c0\uff09\uff1b\u82e5\u70b9Q\u5728\u70b9G\u4e0a\u65b9\uff0c\u5219\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-3\uff0c0\uff09
(3)\u7531\u4e8ePD\u5782\u76f4\u4e8eAC\u6240\u4ee5PD\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=3/4x\uff0bb\u2018
\u82e5\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff083\uff0c0\uff09\u5219PD\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=3/4x-9/4
\u82e5\u70b9P\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08-3\uff0c0\uff09\u5219PD\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a\uff1ay=3/4x+9/4
AD=AP*AC/AO=t*10/8=5t/4，CD=√(AO^2+CO^2)-AD=√(8^2+6^2)-5t/4=10-5t/4 (0≤t≤8)
(2)因为Q比P先到终点，所以分三种情况进行讨论：
i)当Q点在B、C之间时，CQ=4-2t，PO=8-t，s(t)=CQ*PO/2=(4-2t)(8-t)/2=t^2-10t+16 (0≤t≤2)
ii)当Q点在C、O之间时，CQ=2t-4，PO=8-t，s(t)=CQ*PO/2=(2t-4)(8-t)/2=-t^2+10t-16 (2≤t≤5)
iii)当Q点到达终点O时，CO=6，PO=8-t，s(t)=CO*PO/2=6(8-t)/2=24-3t (5≤t≤8)
(3)显然0≤t≤2是不可能出现直角三角形的，所以只可能存在于后面两种情况
i)当2≤t≤5时，存在直角三角形在于DQ⊥CQ，此时有QO=DP。由DP/CO=AP/AO得DP=AP*CO/AO=t*6/8=3t/4，QO=10-2t，所以3t/4=10-2t。解得：t=40/11
ii)当5≤t≤8时，存在直角三角形在于OD⊥AC，此时有OD^2=AD*CD。由AC*OD=AO*CO得OD=AO*CO/AC=8*6/10=24/5，所以(24/5)^2=5t(10-5t/4)/4。解得：t=128/25
综合上述，当t=40/11秒或者128/25秒时存在△CDQ为直角三角形
1、由勾股定理，得：AC=10
由图可知：△AOC与△APD相似
∴AD/AC=AP/AO,即：AD/10=t/8
AD=1.25t,CD=10-1.25t
2、△CDQ的髙为：h=8-1×t=8-t,
当点Q在点B与C之间时，CQ=BC-BQ=4-2t(t＜2),则S=1／2(8-t)(4-2t)=t^2-10t+16
当点Q与点C重合时，S=0
当点Q在点C与O之间时，CQ=BQ-BC=2t-4(t＞2),则S=1／2（8-t)(2t-4)=-2t^2+10t-16
3、存在
①当DQ‖X轴时，△CDQ为直角三角形
此时△CDQ与△AOC相似，即QD/AO=CQ/CO
QD=OP=8-t,CQ=2t-4
(8-t)/8=(2t-4)/6
t=40/11
②当∠QDC为直角时，∵∠QCD=∠ACO,∠QDC=∠AOC
∴△QDC与△AOC相似
∴CD/CO=CQ/AC
CD=10-1.25t,CQ=2t-4
(10-1.25t)/6=(2t-4)/10
t=248/49
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