正四面体的外接球和内切球的半径之比是 正四面体的内切球与外接球的半径之比为
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\u6240\u4ee51\uff1b3
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，
且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
根据前面的分析，4?V1=V2，
所以，4?
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以，R=3r
故答案为：3：1．
答案为√3：1。
假设正四面体的内切球的半径为r，则正四面体的棱长为2r，一个面的对角线长为√[(2r)^2+(2r)^2]=2r√2；
那么外接球的半径为R=√[r^2+(r√2)^2]=r√3；
所以，R：r=√3：1。
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