怎样求出全部极大线性无关组？如果用先化为阶梯阵再找第一个非零行所对应的向量只能找出一组例如下面一题 怎么求向量组的极大线性无关组
\u600e\u4e48\u628a\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u6240\u6709\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u6c42\u51fa\u6765?\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u7ec4\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3
(1) \u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b
(2) \u5411\u91cf\u7ec4S\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u5747\u53ef\u7531\u6b64\u90e8\u5206\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4S\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u6216\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u5728\u53d8\u6362\u5230\u9636\u68af\u77e9\u9635\u4e4b\u540e\uff0c\u6bcf\u4e00\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\u7d20\u6240\u5728\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5408\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e00\u822c\u90fd\u4e0d\u662f\u53ea\u67091\u4e2a\uff0c\u53ea\u8981\u5411\u91cf\u7ec4\u81ea\u8eab\u4e0d\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u4e00\u5b9a\u67092\u4e2a\u6216\u4ee5\u4e0a\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u4f46\u662f\u4e00\u822c\u4e60\u60ef\u4e8e\u7528\u6570\u5b57\u5c0f\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u6bd4\u5982\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X3\uff0c\u800c\u4e0d\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u4f20\u9012\u6027\u3001\u5bf9\u79f0\u6027\u53ca\u53cd\u8eab\u6027\u3002\u4f46\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\u3002
2\u3001\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u548c\u5b83\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
3\u3001\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
4\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u4ef7\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u76f8\u540c\u3002
5\u3001\u7b49\u4ef7\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u79e9\uff0c\u4f46\u79e9\u76f8\u540c\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7b49\u4ef7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4
1 0 2 1
0 1 3 1
-1 1 5 -2
0 2 8 1
化成梯矩阵
r3+r1-r2, r4-2r2
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 4 -2
0 0 2 -1
r3-2r4
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 0 0
0 0 2 -1
r3<->r4
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 2 -1
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3是一个极大无关组,
a1,a2,a4 也是一个极大无关组, 原因与a1,a2,a3是极大无关组一样.
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能看出
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绛旓細2銆佺煩闃垫硶锛氬厛灏嗗悜閲忔寜鍒楁帓鍒楀啓鍑哄搴旂殑鐭╅樀锛岀敤鍒濈瓑琛屽彉鍖栧皢鐭╅樀鍖栦负闃舵鍨嬨傚湪闃舵鍨嬩腑鎵惧埌闈為浂鍏冿紝闈為浂鍏冩墍鍦ㄧ殑鍒楀搴旂殑鍚戦噺灏辨槸鏋佸ぇ绾挎ф棤鍏崇粍涓殑鍚戦噺銆傚皢鍚戦噺缁勫悎璧锋潵锛屽氨鏄墍瑕佹眰鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍銆3銆佹帓闄ゆ硶锛氶氳繃绾挎ф柟绋嬬粍闆惰В寰楀敮涓鎬ф潵妫楠岀嚎鎬х浉鍏虫с傚彧鏈夐潪闆惰В鍒欑嚎鎬ф棤鍏筹紝鏈夐潪闆...
绛旓細绗竴姝ワ細鍐欏嚭鐢卞悜閲忕粍纭畾鐨勭煩闃 绗簩姝ワ細瀵圭煩闃佃繘琛屽垵绛夎鍙樻崲, 鍖栦负琛屾渶绠鍨嬬煩闃 绗笁姝ワ細闈為浂琛岀涓涓潪闆跺厓绱犳墍鍦ㄧ殑鍒楀搴旂殑涓烘墍姹傛渶澶ф棤鍏崇粍銆備緥棰 绾挎浠ｆ暟鏄ぇ瀛︾悊宸ョ鐨勯氳瘑璇惧叾涓锛屽畠鏄暟瀛︾殑涓涓垎鏀紝瀹冪殑鐮旂┒瀵硅薄鏄悜閲忥紝鍚戦噺绌洪棿锛堟垨绉扮嚎鎬х┖闂达級锛岀嚎鎬у彉鎹㈠拰鏈夐檺缁寸殑绾挎ф柟绋嬬粍銆
