把单位矩阵中的i,j两行对换得到的初等矩阵的行列式的值不等于零吗？ 为啥初等矩阵都可逆
\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u548c\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u80fd\u4ee3\u8868\u4ec0\u4e48\uff1f\u4e0d\u4f1a\u554a\u3002\u4f8b
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]
\u884c\u5217\u5f0f\u662f -1\uff0c \u53ef\u9006 \uff01
初等矩阵属于可逆矩阵,可逆矩阵的行列式都不等于零
交换任意两行或者两列
得到的行列式跟原来相比多了一个负号
也就是相反数
并不是0
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細(1)鍥狅綔A锝溾墵0鍙婏綔B锝=涓锝淎锝溾墵0鏁匓鍙嗭紟 (2)璁癊ij鏄敱n闃鍗曚綅鐭╅樀鐨绗i琛鍜岀j琛屽鎹鍚庢墍寰楀埌鐨勫垵绛夋柟闃靛垯B=EijA锛庡洜鑰 AB鈥1=A(ijA)鈥1=AA鈥1Eij鈥1=Eij鈥1=Eij鏈(1)鑰冩煡鏂归樀鍙嗙殑鏉′欢鍙婅鍒楀紡鐨勬ц川锛屽睘浜庡熀鏈鐩(杩樺彲浠ュ埄鐢ㄢ滅瓑浠风殑鐭╅樀鏈夌浉鍚岀殑绉┾濇帹鍑築浜︿负...
绛旓細2銆佷互涓涓潪闆舵暟k涔樼煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱狅紙绗i琛涔樹互k璁颁负ri脳k锛夛紱3銆鎶婄煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱犱箻浠ヤ竴涓暟k鍚庡姞鍒板彟涓琛屽搴旂殑鍏冪礌(绗j琛涔樹互k鍔犲埌绗琲琛岃涓簉i+krj)銆傜浉鍏虫ц川 鎬ц川1锛氳鍒椾簰鎹紝琛屽垪寮忎笉鍙樸傛ц川2锛氫竴鏁颁箻琛屽垪寮忕殑涓琛屽氨鐩稿綋浜庤繖涓暟涔樻琛屽垪寮忋傛ц川3锛氬鏋滆鍒楀紡涓湁涓よ...
绛旓細鍥犱负 E(i,j)E(i,j) = E 鎵浠 E(i,j)^-1 = E(i,j)
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绛旓細鍏朵腑E(i,j)鏄鍗曚綅鐭╅樀浜ゆ崲i,j琛寰楀埌鐨勫垵绛夌煩闃 鍒橢(i,j)鍙, 涓擡(i,j)^-1=E(i,j).鍥犱负 |B| = |E(i,j)||A| = -|A|鈮0, 鎵浠鍙.涓 B*=(E(i,j)A)*=A*E(i,j)*=A*|E(i,j)|E(i,j)^-1=-A*E(i,j).鎵浠 浜ゆ崲A*鐨勭i,j鍒,鍐嶄箻-1, 鍗充负B*....
绛旓細鐭╅樀涓锛堝垪锛変簰鎹笉鐢ㄥ彉鍙枫傜煩闃靛彉鎹㈡槸绾挎т唬鏁颁腑鐭╅樀鐨勪竴绉嶈繍绠楀舰寮忋傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛岀煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲鏄寚浠ヤ笅涓夌鍙樻崲绫诲瀷 锛1銆佷氦鎹鐭╅樀鐨勪袱琛锛堝璋i,j锛屼袱琛璁颁负ri锛宺j锛夛紱2銆佷互涓涓潪闆舵暟k涔樼煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱狅紙绗i琛涔樹互k璁颁负ri脳k锛夛紱3銆鎶婄煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱犱箻浠ヤ竴涓暟k鍚庡姞鍒...
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