直角坐标方程，参数方程，极坐标方程有什么区别 参数方程与极坐标系的关系
\u6781\u5750\u6807\u548c\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b?\u53c2\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u4e0d\u540c\u3002
\u4f8b\u5982\u5706x^2\uff0by^2\uff1d4x
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u8868\u793a\uff1a
\u5148\u914d\u65b9(x\uff0d2)^2\uff0b(y\uff0d0)^2\uff1d2^2\uff0c\u518d\u4ee4x\uff0d2\uff1d2\u00d7cost\uff0cy\uff0d0\uff1d2\u00d7sint\uff0c\u5f97\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff1ax\uff1d2\uff0b2cost\uff0cy\uff1d2sint
\u5176\u4e2dt\u8868\u793a\u7684\u662f\u5706\u4e0a\u67d0\u4e00\u70b9P(x,y)\u4e0e\u5706\u5fc3A(2\uff0c0)\u7ec4\u6210\u7684\u5c04\u7ebfAP\u4e0ex\u8f74\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u6240\u4ee5t
\u2208[0\uff0c2\u03c0]
\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u7684\u8868\u793a\uff1a
\u7531\u5706\u7684\u65b9\u7a0bx^2\uff0by^2\uff1d4x\uff0c\u4ee3\u5165x\uff1d\u03c1cos\u03b8\uff0cy\uff1d\u03c1sin\u03b8\uff0c\u5f97\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u03c1\uff1d4cos\u03b8
\u8fd9\u91cc\u7684\u03c1\u8868\u793a\u5706\u4e0a\u4e00\u70b9P(x,y)\u5230\u6781\u70b9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5750\u6807\u539f\u70b9\u3007\u7684\u8ddd\u79bb.
\u89d2\u5ea6\u03b8\u7684\u8303\u56f4\u4e00\u822c\u6709\u4e24\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u79cd\u662f\u03b8\u8868\u793a\u4ece\u6781\u8f74\u9006\u65f6\u9488\u8f6c\u5411\u5c04\u7ebf\u3007P\u7684\u89d2\u5ea6\u7684\u5927\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u03b8\u7684\u8303\u56f4[0\uff0c2\u03c0]\uff1b\u53e6\u4e00\u79cd\u662f\u03b8\u662f\u8868\u793a\u5c04\u7ebf\u3007P\u4e0e\u6781\u8f74\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fx\u8f74\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u5e76\u4e14\u89c4\u5b9a\u6781\u8f74\u4e0a\u65b9\u7684\u5939\u89d2\u4e3a\u6b63\uff0c\u4e0b\u65b9\u4e3a\u8d1f\uff0c\u6240\u4ee5\u03b8\u7684\u8303\u56f4\u662f[\uff0d\u03c0\uff0c\u03c0].
\u5f88\u660e\u663e\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5706x^2\uff0by^2\uff1d4x\u6765\u8bf4\uff0c\u03b8\u7684\u8868\u793a\u7528\u7b2c\u4e8c\u79cd\u5f62\u5f0f\u4f1a\u7b80\u5355\u4e9b\uff0c\u5373\u03b8\u2208[\uff0d\u03c0/2\uff0c\u03c0/2]
\u6240\u4ee5\uff0c\u5706x^2\uff0by^2\uff1d4x\u7684
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662fx\uff1d2\uff0b2cost\uff0cy\uff1d2sint\uff0ct\u2208[0\uff0c2\u03c0]
\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u662f\u03c1\uff1d4cos\u03b8\uff0c\u03b8\u2208[\uff0d\u03c0/2\uff0c\u03c0/2]
[1]\u9996\u5148\u6781\u5750\u6807\u662f\u4e2a\u5750\u6807,\u4e0d\u662f\u65b9\u7a0b.\u4e0d\u80fd\u8bf4\u6781\u5750\u6807\u662f\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b.\u66f2\u7ebf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u3001\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u53ca\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u53ea\u662f\u66f2\u7ebf\u76843\u79cd\u8868\u8fbe\u65b9\u5f0f,\u53ef\u4ee5\u76f8\u4e92\u8f6c\u5316.
[2]\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u8f6c\u5316\u4e3a\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u627e\u5230x\u3001y\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb,\u6d88\u53bb\u53c2\u6570.
[3]\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u53c2\u6570t\u548c\u6781\u5750\u6807\u91cc\u7684\u03b8\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u5fc5\u7136\u5173\u7cfb.
\u03b8\u662f\u5728\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u91cc\u66f2\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9M\u4e0e\u6781\u70b9O\u8fde\u7ebf \u4e0e\u6781\u8f74\u4e4b\u95f4\u7684\u5939\u89d2.\u800ct\u662f\u4e3a\u4e86\u8868\u793ax\u3001y\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u800c\u5f15\u5165\u7684\u7b2c\u4e09\u4e2a\u53d8\u91cf\u5373\u4e3a\u201c\u53c2\u53d8\u91cf\u201d.
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u66f2\u7ebf\u7684\u6781\u5750\u6807\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u03c1=f(t),\u03b8=g(t)\u3002
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a+r cos\u03b8 y=b+r sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208 [0\uff0c2\u03c0) \uff09 (a,b) \u4e3a\u5706\u5fc3\u5750\u6807\uff0cr \u4e3a\u5706\u534a\u5f84\uff0c\u03b8 \u4e3a\u53c2\u6570\uff0c(x,y) \u4e3a\u7ecf\u8fc7\u70b9\u7684\u5750\u6807
\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a cos\u03b8\u3000 y=b sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208[0\uff0c2\u03c0\uff09\uff09 a\u4e3a\u957f\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a sec\u03b8 \uff08\u6b63\u5272\uff09 y=b tan\u03b8 a\u4e3a\u5b9e\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u865a\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570
\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=2pt^2 y=2pt p\u8868\u793a\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb t\u4e3a\u53c2\u6570
\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\uff08x',y'\uff09\uff0c\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570
\u6216\u8005x=x'+ut\uff0c\u3000 y=y'+vt (t\u2208R)x',y'\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff08x',y'),u\uff0cv\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cfd=(u,v)
\u5706\u7684\u6e10\u5f00\u7ebfx=r(cos\u03c6+\u03c6sin\u03c6\uff09 y=r(sin\u03c6-\u03c6cos\u03c6\uff09\uff08\u03c6\u2208[0,2\u03c0\uff09\uff09 r\u4e3a\u57fa\u5706\u7684\u534a\u5f84 \u03c6\u4e3a\u53c2\u6570
\u5750\u6807\u8f6c\u5316
\uff081\uff09\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u5750\u6807\u8f6c\u6362\u4e3a\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\uff08\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\uff09\u4e0b\u5750\u6807\uff1a\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u7684\u4e24\u4e2a\u5750\u6807 \u03c1\u548c \u03b8\u53ef\u4ee5\u7531\u4e0b\u9762\u7684\u516c\u5f0f\u8f6c\u6362\u4e3a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u7684\u5750\u6807\u503c\uff1ax=\u03c1cos\u03b8\uff1by=\u03c1sin\u03b8
\uff082\uff09\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u5750\u6807\u8f6c\u6362\u4e3a\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4e0b\u5750\u6807\uff1a\u7531\u4e0a\u8ff0\u4e8c\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u5f97\u5230\u4ece\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2dx\u548c y\u4e24\u5750\u6807\u5982\u4f55\u8ba1\u7b97\u51fa\u6781\u5750\u6807\u4e0b\u7684\u5750\u6807\uff1a
\u5728 x= 0\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff1a\u82e5 y\u4e3a\u6b63\u6570 \u03b8= 90\u00b0 (\u03c0/2 radians)\uff1b\u82e5 y\u4e3a\u8d1f\uff0c\u5219 \u03b8= 270\u00b0 (3\u03c0/2 radians).
\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u610f\u4e49
\uff081\uff09\u7528\u4e8e\u5b9a\u4f4d\u548c\u5bfc\u822a\u3002\u6781\u5750\u6807\u901a\u5e38\u88ab\u7528\u4e8e\u5bfc\u822a\uff0c\u4f5c\u4e3a\u65c5\u884c\u7684\u76ee\u7684\u5730\u6216\u65b9\u5411\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u4ece\u6240\u8003\u8651\u7684\u7269\u4f53\u7684\u8ddd\u79bb\u548c\u89d2\u5ea6\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u98de\u673a\u4f7f\u7528\u6781\u5750\u6807\u7684\u4e00\u4e2a\u7565\u52a0\u4fee\u6539\u7684\u7248\u672c\u8fdb\u884c\u5bfc\u822a\u3002
\u8fd9\u4e2a\u7cfb\u7edf\u4e2d\u662f\u4e00\u822c\u7684\u7528\u4e8e\u5bfc\u822a\u4efb\u4f55\u79cd\u7c7b\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u7cfb\u7edf\uff0c\u57280\u00b0\u5c04\u7ebf\u4e00\u822c\u88ab\u79f0\u4e3a\u822a\u5411360\uff0c\u5e76\u4e14\u89d2\u5ea6\u662f\u4ee5\u987a\u65f6\u9488\u65b9\u5411\u7ee7\u7eed\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u9006\u65f6\u9488\u65b9\u5411\uff0c\u5982\u540c\u5728\u6570\u5b66\u7cfb\u7edf\u90a3\u6837\u3002
\u822a\u5411360\u5bf9\u5e94\u5730\u78c1\u5317\u6781\uff0c\u800c\u822a\u541190\uff0c180\uff0c\u548c270\u5206\u522b\u5bf9\u5e94\u4e8e\u78c1\u4e1c\uff0c\u5357\uff0c\u897f\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u4e00\u67b6\u98de\u673a\u5411\u6b63\u4e1c\u65b9\u5411\u4e0a\u822a\u884c5\u6d77\u91cc\u5c06\u662f\u5728\u822a\u541190\uff08\u7a7a\u4e2d\u4ea4\u901a\u7ba1\u5236\u8bfb\u4f5c090\uff09\u4e0a\u822a\u884c5\u4e2a\u5355\u4f4d\u3002
\uff082\uff09\u6709\u4e9b\u51e0\u4f55\u8f68\u8ff9\u95ee\u9898\u5982\u679c\u7528\u6781\u5750\u6807\u6cd5\u5904\u7406\uff0c\u5b83\u7684\u65b9\u7a0b\u6bd4\u7528\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u6cd5\u6765\u5f97\u7b80\u5355\uff0c\u63cf\u56fe\u4e5f\u8f83\u65b9\u4fbf\u30021694\u5e74\uff0cJ.\u8d1d\u52aa\u5229\u5229\u7528\u6781\u5750\u6807\u5f15\u8fdb\u4e86\u53cc\u7ebd\u7ebf\uff0c\u8fd9\u66f2\u7ebf\u572818\u4e16\u7eaa\u8d77\u4e86\u76f8\u5f53\u5927\u7684\u4f5c\u7528\u3002
\uff083\uff09\u5efa\u6a21\u6709\u5f84\u5411\u5bf9\u79f0\u7684\u7cfb\u7edf\u63d0\u4f9b\u4e86\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u81ea\u7136\u8bbe\u7f6e\uff0c\u4e2d\u5fc3\u70b9\u5145\u5f53\u4e86\u6781\u70b9\u3002\u8fd9\u79cd\u7528\u6cd5\u7684\u4e00\u4e2a\u5178\u578b\u4f8b\u5b50\u662f\u5728\u9002\u7528\u4e8e\u5f84\u5411\u5bf9\u79f0\u7684\u6c34\u4e95\u65f6\u5019\u7684\u5730\u4e0b\u6c34\u6d41\u65b9\u7a0b\u3002\u6709\u5f84\u5411\u529b\u7684\u7cfb\u7edf\u4e5f\u9002\u5408\u4f7f\u7528\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u8fd9\u4e9b\u7cfb\u7edf\u5305\u62ec\u4e86\u670d\u4ece\u5e73\u65b9\u53cd\u6bd4\u5b9a\u5f8b\u7684\u5f15\u529b\u573a\uff0c\u4ee5\u53ca\u6709\u70b9\u6e90\u7684\u7cfb\u7edf\uff0c\u5982\u65e0\u7ebf\u7535\u5929\u7ebf\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6781\u5750\u6807\u7cfb
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b
我的理解是实质都是一样的，只是表达式不同而已
表达式不同使得方程中字母的几何意义会有不同
普通方程也就是直角坐标方程，只使用x,y两个字母来表示
参数方程是除了x，y外还含有第三个字母，而x，y都可以使用这个字母的表达式来表示
极坐标方程不含x,y，使用一个长度p跟一个角度θ来表示
普通方程与极坐标方程转化方法：
利用以下几个常用公式转化
x
=
pcosθ
y
=
psinθ推出公式：p²=x²+y²
tanθ=y/x
(x≠0）
如：
圆：x²＋y²＝4x
这个就是直角坐标方程（普通方程）
配方后得
(x－2)²＋(y－0)²＝4
得参数方程
x＝2＋2cost，y＝2sint
（利用公式是sin²a+cos²a=1）
极坐标方程：ρ＝4cosθ
极坐标参数方程直角坐标怎么互化
答：(一)。直角坐标转换为极坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²
；
(二)。极坐标转换为直角坐标：ρ²=x²+y²，tanθ=y/x；
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