高数二重积分？ 高数的二重积分？
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff1f\u51d1\u5fae\u5206\uff0c
\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff0c\u8bf7\u4f5c\u53c2\u8003\uff0c\u795d\u5b66\u4e60\u6109\u5feb\uff1a
\u533a\u57dfD\u662f\u5706\uff0c\u534a\u5f84\u4e3aa
\u53ef\u4ee5\u7528\u6781\u5750\u6807\u53d8\u6362\uff0c\u6765\u5316\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
简单计算一下即可，答案如图所示
步骤：
1) 化为polar functions: r1 = √2; r2 = 2cosθ
交点处：r1 = r2 ==> cosθ = √2/2 ==> θ = π/4
2) 利用积分区域的对称性， y 的积分为零， x 的积分只算一半，结果乘 2可得：
原积分 = 2[∫[π/4,π/2] dθ ∫[2cosθ, √2] r cosθ rdr + ∫[π/2,π] dθ ∫[0, √2] r cosθ rdr
= 2[∫[π/4,π/2] (1/3)[2√2-8cos^3θ]cosθ dθ + ∫[π/2,π] (1/3)(2√2) cosθ dθ]
= 2[-2/3 - ∫[π/4,π/2] (1/3)8cos^4θ dθ ]
= 2[-2/3 - ∫[π/4,π/2] (1/3)8[(1/2)(1+cos2θ)]^2 dθ ]
= 2[-2/3 - ∫[π/4,π/2] (2/3)(1+2cos2θ+cos^22θ)]^2 dθ ]
= 2(-2/3 + 2/3 - π/4)
= -π/2
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