计算二重积分
答：要计算二重积分∬(x^2 + ycos(x))dxdy，其中D由x² + y² = 4和x² + y² = 4z所围成，我们可以按照以下步骤进行计算。首先，考虑到D是由两个曲线所围成，我们可以使用极坐标系来简化积分。我们可以令：x = rcos(θ)y = rsin(θ)这里，r是极坐标下的...
答：二重积分的计算公式：ydxdy=重心纵坐标×D的面积。二重积分的计算方法主要有两种，分别是直角坐标系法与极坐标法，直角坐标这个方法对于所有的二重积分都适用，积分区域与被积函数中，两者只要有其一是X2+y2的类型，那么就可以酌情考虑使用极坐标法。主要方法是把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个...
答：【简介】：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。【定义】：设二元函数z=f（x，y）定...
答：接下来，我们需要确定曲线L所包围的区域，然后计算面积积分。由于L是圆心在(2, 0)且半径为2的圆，我们可以将积分区域确定为整个圆。使用极坐标来计算面积积分可能更方便：∬(-2y)dA = ∫[0, 2π] ∫[0, 2] (-2r*sin(θ)) * r dr dθ 接下来，计算此二重积分：∫[0, 2π] ...
答：I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy ＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy ＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）＝（e－1）＾2
答：广义极坐标变换：x=a rcost，y=b rsint，直角坐标(x，y) 极坐标（r，t），面积元素dxdy= a b r drdt，面积= t：0-->2pi，r：0-->1 被积函数是abr 的二重积=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人D的不等式中即可，极坐标...
答：二重积分是多元函数在区域上的积分，它是一元积分的推广。二重积分的计算方法如下：1、直接法：直接将二重积分转化为定积分的形式进行计算。这种方法适用于被积函数比较简单的情况。极坐标法：将直角坐标系中的二重积分转化为极坐标系中的累次积分进行计算。这种方法适用于被积函数具有对称性或者周期性的...
答：步骤:(1) 先对 y 变量积分,得到 x^3/3 + C (2) 再对 x 变量积分,得到 x^4/12 + Cx + D (3) 代入边界条件 x=0 和 x=1,求得 C=0,D=0 (4) 故该面积为 1/12 = 0.083333 公式:∫∫f(x,y)dA = ∫(∫f(x,y)dy)dx 2. 变换法:将二重积分转化为一重积分计算。常用...
答：其次，我们需要计算二重积分的值。可以使用重积分的定义来进行计算。以xy平面上的矩形区域为例，二重积分的计算公式可以表示为: ∬Rf(x,y)dxdy = ∫a^b∫c^df(x,y)dxdy其中，R表示被积分的区域，f（x,y）是所要积分的函数，而a、b、c、d分别表示xy平面上该区域的边界。具体的求解方法...
网友评论：
王时18280414906：
二重积分一共有多少种计算方法,分别是什 -
28948易宏
： 二重积分一共一般有三种计算方法:变限求积分,直角坐标化极坐标,作图构思取最简单的微元. 先确定积分区域,把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分, 利用对称性. 积分区域是...
王时18280414906：
二重积分的计算 -
28948易宏
： 注意这里的二重积分 第一步是siny/y dx 即是对x积分 那么siny/y就看作常数 积分得到siny/y *x 代入x上下限y和y² 即得到siny *(1-y)=siny-y*siny 再进行下一步积分即可
王时18280414906：
二重积分计算 -
28948易宏
： 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr=∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2)=∫(0→π)2dθ=2θ|(0→π)=2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
王时18280414906：
二重积分 计算 -
28948易宏
： 答案:B根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π= 5π/6
王时18280414906：
求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了. -
28948易宏
：[答案] 设变量是x,y,函数是f(x,y).积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在...
王时18280414906：
二重积分的计算方法 -
28948易宏
： 很简单,先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分,那是最基本的内容啦!
王时18280414906：
计算一个二重积分 -
28948易宏
： 解:分享一种解法.设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2),∵丨x丨=1-丨y丨,∴-1≤x≤1.去绝对值号后,易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域.∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy.而,∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-x-1,x+1)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x+1)丨x丨、∫(x-1,1-x)f(x,y)dy=∫(x-1,1-x)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x-1)丨x丨,∴原式=2∫(-1,0)(x+1)丨x丨dx+2∫(0,1)(x-1)丨x丨dx=0.供参考.
王时18280414906：
计算二重积分 -
28948易宏
： [-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y) x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' 以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.∫∫xysin(x+y) dxdy= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' ...
王时18280414906：
二重积分计算方法 -
28948易宏
： 如果只学到定积分,要理解二重积分还有很多要学.首先空间解析几何、向量代数、多元函数极限、连续、微分等等.不过求二重积分是化为二次定积分求得的.
王时18280414906：
二重积分怎么算 -
28948易宏
： 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.你可以找一本高等数学书看看.. 你这个题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限,这时候的x就当做一个常数来看待(只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来).这个第一次积分得到一个关于x的函数(这个结果是第二次积分的表达式),然后再对x积分,这时候上下限就是2和1.这样就得到积分值了.
