3.y=sinxcos2x, 求 y` 求函数y=sinxcos^2x的最大值 求详细步骤

\u51fd\u6570y=sinx cos\uff3e2x\u7684\u503c\u57df\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u56e0\u4e3acos2x\u4e0d\u80fd\u5224\u65ad\u503c\u57df\u5148\u6362\u6210\u540c\u540d\u51fd\u6570
y=sinx cos\uff3e2x=sinx(1-2sin^2x\uff09=sinx-2sin^3x
\u81ea\u53d8\u91cf-2\u03c0\u22642x\u22642\u03c0\uff0c-\u03c0\u2264x\u2264\u03c0\uff0c-1\u2264sinx\u22641
\u6c42\u503c\u57df\u8981\u5148\u627e\u6781\u503c
\u5bf9y\u6c42\u5bfc
y'=cosx-6sin^2xcosx=0
cosx=\u00b1\u221a30/6 \u6216\u8005cosx=0
\u518d\u6c42\u51fa\u76f8\u5e94\u7684sinx
\u5bf9y\u8fdb\u884c\u4e8c\u6b21\u6c42\u5bfc
\u628a\u4e0a\u9762\u7684\u7ed3\u679c\u4ee3\u5165\uff0c\u5927\u4e8e0\uff0c\u6781\u5c0f\u503c
\u5c0f\u4e8e0\uff0c\u6781\u5927\u503c
\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u820d\u53bb
\u4f8b\u5982
y''=-sinx+6sin^3x-12sinxcos^2x
\u628acosx=0\uff0csinx=1\u4ee3\u5165
y''=-1+6=5\u5927\u4e8e\u96f6
cosx=0,sinx=-1
y''=1-6=-5\u5c0f\u4e8e\u96f6
\u628a\u5176\u4ed6\u503c\u90fd\u5206\u522b\u4ee3\u5165
y''=\u00b110\u221a6/6
\u4ee3\u5165y=sinxcos^2x
\u5f53sinx=1\u65f6
y=1-2=-1
\u5f53sinx=-1\u65f6
y=-1+2=1
\u5f53sinx=\u221a6/6\u65f6
y=\u221a6/6-1/3\u22480.047
\u5f53sinx=-\u221a6/6
y=-\u221a6/6-1/3=-0.0471
\u7efc\u4e0a\uff0c\u503c\u57df\u5e94\u8be5\u662f[-1,1]

y=sinxcos^2x=sinx\uff081-sinxsinx\uff09=-sinx^3+sinx
\u4ee4t=sinx t\u5c5e\u4e8e[-1,1]
\u6545f\uff08t\uff09=-t^3+t
\u6c42\u5bfc\u5f97\u5230f'\uff08t\uff09=-3t*t+1
\u4ee4f'\uff08t\uff09=-3t*t+1>0 \u5f97\u5230-\u221a3/3<t<\u221a3/3
\u4ee4f'\uff08t\uff09=-3t*t+1<0 \u5f97\u5230-1<=t<-\u221a3/3\u6216\u221a3/3<t<=1
\u6240\u4ee5f\uff08t\uff09\u5728[-1,-\u221a3/3]\u548c[\u221a3/3,1]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u5728\uff08-\u221a3/3\uff0c\u221a3/3\uff09\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u800cf\uff08-1\uff09=0<f(\u221a3/3)=2\u221a3/9
\u6240\u4ee5f\uff08t\uff09\u7684\u6700\u5927\u503c\u662ff(\u221a3/3)=2\u221a3/9
\u51fd\u6570y=sinxcos^2x\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f2\u221a3/9

求导计算题。运用导数的四则运算公式，导数的基本公式和三角函数代换进行求解。

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求解过程如下：

y'=(sinxcos2x)'

=cosxcos2x-2sinxsin2x

=6cos³x - 5cosx

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