关于sin\cos\log等数学函数的问题
\u6570\u5b66\u51fd\u6570\uff1alog,sin,cos,tan.\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\uff1f\u600e\u6837\u7b80\u5199\uff1f \u672c\u4eba\u73b0\u5b66\u6d4b\u91cf ,\u6d4b\u91cf\u8981\u7528\u8fd9\u4e9b\u8ba1\u7b97\u3002 \u8dea\u6c42\u9ad8\u624b\u6307\u70b9\uff01\uff01\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\u5012\u6570\u5173\u7cfb:
\u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a
tan\u03b1 \u00b7cot\u03b1\uff1d1
sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1\uff1d1
cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1\uff1d1
sin\u03b1/cos\u03b1\uff1dtan\u03b1\uff1dsec\u03b1/csc\u03b1
cos\u03b1/sin\u03b1\uff1dcot\u03b1\uff1dcsc\u03b1/sec\u03b1
sin2\u03b1\uff0bcos2\u03b1\uff1d1
1\uff0btan2\u03b1\uff1dsec2\u03b1
1\uff0bcot2\u03b1\uff1dcsc2\u03b1
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
cos\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
sin\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcos\u03b1
cos\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
tan\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
cot\uff083\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
sin\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dsin\u03b1
cos\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1
cot\uff082\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1
sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dsin\u03b1
cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcos\u03b1
tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1
cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1
(\u5176\u4e2dk\u2208Z)
\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0bcos\u03b1sin\u03b2
sin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dsin\u03b1cos\u03b2\uff0dcos\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0dsin\u03b1sin\u03b2
cos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1dcos\u03b1cos\u03b2\uff0bsin\u03b1sin\u03b2
tan\u03b1\uff0btan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan\u03b1 \u00b7tan\u03b2
tan\u03b1\uff0dtan\u03b2
tan\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan\u03b1 \u00b7tan\u03b2
2tan(\u03b1/2)
sin\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
cos\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0btan2(\u03b1/2)
2tan(\u03b1/2)
tan\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2(\u03b1/2)
\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u964d\u5e42\u516c\u5f0f
\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
\u4e09\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f
sin2\u03b1\uff1d2sin\u03b1cos\u03b1
cos2\u03b1\uff1dcos2\u03b1\uff0dsin2\u03b1\uff1d2cos2\u03b1\uff0d1\uff1d1\uff0d2sin2\u03b1
2tan\u03b1
tan2\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0dtan2\u03b1
sin3\u03b1\uff1d3sin\u03b1\uff0d4sin3\u03b1
cos3\u03b1\uff1d4cos3\u03b1\uff0d3cos\u03b1
3tan\u03b1\uff0dtan3\u03b1
tan3\u03b1\uff1d\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014
1\uff0d3tan2\u03b1
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0bsin\u03b2\uff1d2sin\u2014\uff0d\uff0d\u00b7cos\u2014\uff0d\u2014
2 2
\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
sin\u03b1\uff0dsin\u03b2\uff1d2cos\u2014\uff0d\uff0d\u00b7sin\u2014\uff0d\u2014
2 2
\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0bcos\u03b2\uff1d2cos\u2014\uff0d\uff0d\u00b7cos\u2014\uff0d\u2014
2 2
\u03b1\uff0b\u03b2 \u03b1\uff0d\u03b2
cos\u03b1\uff0dcos\u03b2\uff1d\uff0d2sin\u2014\uff0d\uff0d\u00b7sin\u2014\uff0d\u2014
2 2
1
sin\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d-[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
2
1
cos\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d-[sin\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dsin\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
2
1
cos\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d-[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0bcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
2
1
sin\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d\uff0d -[cos\uff08\u03b1\uff0b\u03b2\uff09\uff0dcos\uff08\u03b1\uff0d\u03b2\uff09]
2
\u5316asin\u03b1 \u00b1bcos\u03b1\u4e3a\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u8f85\u52a9\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\uff09
\u663e\u7136\uff0c\u8981\u4f7f\u5bf9\u6570\u6709\u610f\u4e49
\u5fc5\u67090<sin\u03b1<1\uff0c0<cos\u03b1<1
\u53732k\u03c0<\u03b1<2k\u03c0+\u03c0/2
\u56e0log(cos\u03b1)sin\u03b1=1/log(sin\u03b1)cos\u03b1
\u5219\u7531|log(sin\u03b1)cos\u03b1|\uff1e|log(cos\u03b1)sin\u03b1|
\u6709|log(sin\u03b1)cos\u03b1|\uff1e1/|log(sin\u03b1)cos\u03b1|
\u5373|log(sin\u03b1)cos\u03b1|^2\uff1e1
\u5373(log(sin\u03b1)cos\u03b1)^2\uff1e1
\u5373log(sin\u03b1)cos\u03b1>1\u6216log(sin\u03b1)cos\u03b1<-1
\u82e5log(sin\u03b1)cos\u03b1>1
\u5219log(sin\u03b1)cos\u03b1>log(sin\u03b1)sin\u03b1
\u6ce8\u610f\u5230\u51fd\u6570y=log(sin\u03b1)x\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570
\u6709cos\u03b1<sin\u03b1
\u5373tan\u03b1>1
\u53732k\u03c0+\u03c0/4<\u03b1<2k\u03c0+\u03c0/2
\u82e5log(sin\u03b1)cos\u03b1<-1
\u5219log(sin\u03b1)cos\u03b1<log(sin\u03b1)[1/sin\u03b1]
\u6ce8\u610f\u5230\u51fd\u6570y=log(sin\u03b1)x\u4e3a\u51cf\u51fd\u6570
\u6709cos\u03b1>1/sin\u03b1
\u53731/2sin2\u03b1>1
\u800c1/2sin2\u03b1\u22641/2
\u663e\u7136\u7ed3\u8bba\u4e0d\u5408\u7406
\u7efc\u4e0a\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u7684\u03b1\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a\uff082k\u03c0+\u03c0/4\uff0c2k\u03c0+\u03c0/2\uff09
我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log x,y=log x的草图
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象
a＞1
a＜1
性
质
(1)定义域为x＞0
(2)当x=1时，y=0
(3)当x＞1时，y＞0
0＜x＜1时，y＜0
(3)当x＞1时，y＜0
0＜x＜1时，y＞0
(4)在(0，+∞)上是增函数
(4)在(0，+∞)上是减函数
补充
性质
设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝
当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2
当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0，则y1＞y2
利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有：
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系，下面列出这两种函数的对照表.
指数函数与对数函数对照表
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y=ax(a＞0，a≠1)
y=logax(a＞0，a≠1)
定义域
(-∞，+∞)
(0，+∞)
值域
(0，+∞)
(-∞，+∞)
函数值的变化情况
当a＞1时，
当0＜a＜1时，
当a＞1时
当0＜a＜1时，
单调性
当a＞1时，ax是增函数；
当0＜a＜1时，ax是减函数.
当a＞1时，logax是增函数；
当0＜a＜1时，logax是减函数.
同角三角比的关系:1.倒数关系:sinx*csex=1 cosx*secx=1 tgx*ctgx=1 2.商数关系：tgx=sinx/cosx ctgx=cosx/sinx
sin 对边比斜边
cos 邻边比斜边
log不知道,没学
绛旓細sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]璇卞鍏紡 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=s...
绛旓細1. 姝ｅ鸡锛sin锛夛細瀹氫箟涓轰笁瑙掑舰鐨勫杈逛笌鏂滆竟涔嬫瘮銆傚嵆 sin(胃) = 瀵硅竟 / 鏂滆竟銆2. 浣欏鸡锛坈os锛夛細瀹氫箟涓轰笁瑙掑舰鐨勯偦杈逛笌鏂滆竟涔嬫瘮銆傚嵆 cos(胃) = 閭昏竟 / 鏂滆竟銆3. 姝ｅ垏锛坱an锛夛細瀹氫箟涓轰笁瑙掑舰鐨勫杈逛笌閭昏竟涔嬫瘮銆傚嵆 tan(胃) = 瀵硅竟 / 閭昏竟銆傝繖浜涘畾涔夋槸鍩轰簬鐩磋涓夎褰腑鐨勭浉鍏抽暱搴﹀叧绯诲鍑...
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