关于等价无穷小替换的使用条件问题 等价无穷小的使用条件是什么
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u7684\u6761\u4ef6\u662f\u4ec0\u4e48\u6c42\u6781\u9650\u65f6\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53bb\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\u3002
2\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u5386\u53f2\u4e0a\u662f\u67ef\u897f(Cauchy\uff0cA.-L.)\u9996\u5148\u8f83\u4e3a\u660e\u786e\u5730\u7ed9\u51fa\u4e86\u6781\u9650\u7684\u4e00\u822c\u5b9a\u4e49\u3002\u4ed6\u8bf4\uff0c\u201c\u5f53\u4e3a\u540c\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u6240\u6709\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u503c\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u67d0\u4e2a\u5b9a\u503c\uff0c\u5e76\u4e14\u6700\u7ec8\u4e0e\u5b83\u7684\u5dee\u8981\u591a\u5c0f\u5c31\u6709\u591a\u5c0f\u201d(\u300a\u5206\u6790\u6559\u7a0b\u300b\uff0c1821)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u503c\u5c31\u79f0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u6781\u9650\u3002
\u5176\u540e\uff0c\u5916\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af(Weierstrass\uff0cK.(T.W.))\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u601d\u60f3\u7ed9\u51fa\u4e25\u683c\u5b9a\u91cf\u7684\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u73b0\u5728\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u4f7f\u7528\u7684\u03b5-\u03b4\u5b9a\u4e49\u6216\u03b5-\u039d\u5b9a\u4e49\u7b49\u3002\u4ece\u6b64\uff0c\u5404\u79cd\u6781\u9650\u95ee\u9898\u624d\u6709\u4e86\u5207\u5b9e\u53ef\u884c\u7684\u5224\u522b\u51c6\u5219\u3002
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求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
极限的求法有很多种：
（1）连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
（2）利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
（3）利用无穷大与无穷小的关系求极限。
（4）利用无穷小的性质求极限。
（5）利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
（6）利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
（7）利用两个重要极限公式求极限。
（8）利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
求极限时使用等价无穷小的条件： 1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。 2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
有必要，因为x是无穷大，tanx/2是无穷小，无穷大乘以无穷小老师没讲过，忽略；
tanx/2/1/x，当x->无穷时就是0/0型，就可以用洛必达和等价无穷小公式替换；
注意乘除也可以用等价无穷小，例如lim(x->∞)[(n+1)*tan1/x]/[n*tan1/x]=lim[(n+1)/n]*lim[(1/x)/(1/x)]
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