这种对称矩阵行列式有没什么简便的做法啊？ 这种对称矩阵行列式有没什么简便的做法啊？
\u8fd9\u79cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u6709\u6ca1\u4ec0\u4e48\u7b80\u4fbf\u7684\u505a\u6cd5\u554a\uff1f1 3 5 7
3 5 7 1 c1+c2
5 7 1 3 c1+c3
7 1 3 5 c1+c4
=
15 3 5 7
15 5 7 1
15 7 1 3
15 1 3 5
=15
1 3 5 7
1 5 7 1 r2-r1
1 7 1 3 r3-r1
1 1 3 5 r4-r1
=15
1 3 5 7
0 2 2 -6
0 4 -4 -4
0 -2 -2 -2
=15*2*4*(-2)
1 3 5 7
0 1 1 -3
0 1 -1 -1 r3-r2
0 1 1 1 r4-r2
=-240
1 3 5 7
0 1 1 -3
0 0 -2 2
0 0 0 4
=-240*1*1*(-2)*4
=1920
\u5982\u56fe\u3002
\u6211\u7684\u8ffd\u7b54\u610f\u601d\u8868\u8fbe\u6709\u8bef\u3002\u62b1\u6b49\u3002\u8fd9\u9053\u9898\u53ef\u4ee5\u628a\u4e8c\u4e09\u56db\u884c\u7684\u5143\u7d20\u52a0\u5230\u7b2c\u4e00\u884c\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u79cd\u6280\u5de7\u3002
然后，第1~n-1列，分别乘以-1/a，加到第n列，
得到下三角行列式，然后主对角线相乘，即可。
即等于
a^(n-1) * [(-a)(-1/a)(n-1)+(n+a)]
=a^(n-1) (a+2n-1)
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