数列极限存在吗？高数 算术平均值数列极限存在,原数列极限是否一定存在？大一高数
\u9ad8\u6570\u95ee\u9898: \u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u662f\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u4e48?\u53ea\u6709\u5f53\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u65f6\uff0c\u8be5\u6781\u9650\u624d\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u7b49\u4e8e\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u3002
\u6b64\u9898\u9009A\uff0c\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u4e00\u5b9a\u6709\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u3002
\u53cd\u8fc7\u6765\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u3002(\u56e0\u4e3a\u8fd8\u6709\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u7b49\u7684\u60c5\u51b5\u3002)
xn=n
yn\uff1d-n
\u5b83\u4eec\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u5747\u503c(xn+yn)/2\uff1d0\uff0c\u6781\u9650\u5b58\u5728
\u4f46\u662fxn\u548cyn\u7684\u6781\u9650\u90fd\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
这个数列的偶数项n=2k（k是正整数）
a2k=2（2k+1）/2k=（2k+1）/k
很容易证明偶数项的极限是2
因为奇数项和偶数项的极限不一样，所以这个数列没有极限。
极限不存在，因为到了无穷大时，仍然在0和2之间不停跳转。
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鍙璇佹槑瀛樺湪鏌愪釜姝ｆ暟E0,浣垮緱瀵逛换浣曠殑姝ｆ暣鏁皀,閮芥病鏈墊xn-A|<E0,鍗充竴瀹氬瓨鍦ㄦ煇涓鏁癊0,浣縷xn-A|鈮0
绛旓細楂樼瓑鏁板绗簩绔犲湪鏁翠釜楂樼瓑鏁板鐨勫涔犱腑閮藉崰鏈夌浉褰撻噸瑕佺殑鍦颁綅 , 鐗瑰埆鏄瀬闄,鍘熷洜灏辨槸鍚庣画绔犺妭鏈川涓婇兘鏄瀬闄愩備竴涓粡鍏哥殑褰㈠灏辨槸鍋囧楂樼瓑鏁板鏄５鏍戞湪鐨勮瘽,閭ｄ箞鏋侀檺灏辨槸瀹冪殑鏍,鍑芥暟灏辨槸瀹冪殑鐨傛爲娌℃湁鏍,娲讳笉涓嬪幓, 娌℃湁鐨,鍙兘鏋悗,鍙鏋侀檺鐨勯噸瑕佹с 鏋侀檺涓鐩存槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓涓噸鐐瑰唴瀹,鑰屽鏁板垪鏋侀檺鐨勬眰娉...
绛旓細楂樻暟鏁板垪鏋侀檺瀹氫箟鐞嗚В涓嶄簡浠嬬粛濡備笅锛1銆楂樻暟鏋侀檺鐨勫畾涔夊寘鎷袱涓噸瑕佺殑姒傚康锛屾敹鏁涘拰鏀舵暃鐨勬瀬闄愩傛敹鏁涙槸鎸囨暟鍒楁湁涓涓瀬闄愶紝鍗冲綋n鏃犻檺澧炲ぇ鏃讹紝鏁板垪鐨勯」鏁版棤闄愬澶э紝鑰屾暟鍒楃殑鍑芥暟鍊兼棤闄愭帴杩戞煇涓浐瀹氬笺傛敹鏁涚殑鏋侀檺鏄寚鏁板垪鏀舵暃鍚庢墍瓒嬪悜鐨勯偅涓浐瀹氬笺2銆侀珮鏁版瀬闄愮殑瀹氫箟涓繕娑夊強鍒颁换鎰忓皬姝ｆ暟鐨勬蹇点備换鎰忓皬姝ｆ暟...
绛旓細2+a))銆嬧垰(2+a)=X1 X(n+1)=鈭(2+Xn)銆嬧垰(2+Xn-1)=Xn Xn鍗曞 2.a>2 X1=鈭(2+a)>2 X(n+1)=鈭(2+Xn)>鈭(2+2)=2 Xn鏈変笅鐣2 X2=鈭(2+X1)=鈭(2+鈭(2+a))<鈭(2+a)=X1 X(n+1)=鈭(2+Xn)<鈭(2+Xn-1)=Xn Xn鍗曞噺 鎵浠ワ細Xn鍗曡皟鏈夌晫鏈鏋侀檺 ...
绛旓細鑻ユ暟鍒楀崟璋冮掑鏈変笂鐣岋紝鎴栧崟璋冮掑噺鏈変笅鐣岋紝鍒欐暟鍒楀繀瀛樺湪鏋侀檺銆傚浜庨掓帹绫荤殑鏁板垪缁忓父浣跨敤杩欎竴鍘熷垯姹傛瀬闄愶紙鎵璋撻掓帹鏁板垪灏辨槸鍚庝竴椤规槸鍙互鐢卞墠涓椤归氳繃寮忓瓙鎺ㄥ嚭鏉ョ殑锛夛紝鍦ㄤ娇鐢ㄨ繖涓師鍒欐椂涓鑸寘鎷袱涓楠わ細1銆佽瘉鏄庢暟鍒楁湁鐣(鏁板褰掔撼娉)锛屽崟璋冿紱2銆佸亣璁鏁板垪鏋侀檺涓篈锛岄氳繃閫掓帹寮忎袱绔眰鏋侀檺寤虹珛鍏充簬A鐨勬柟绋嬶紝...
绛旓細闄勪緥棰 鏁板垪鏋侀檺鐨勎-N瀹氫箟锛 璁綼鏄竴涓父鏁,{an}鏄竴涓暟鍒.濡傛灉瀛樺湪涓涓鏁癗,褰搉>N鏃,浠绘剰缁欎竴涓鏁拔,閮芥湁|an-a|锛溛
绛旓細涓浜涙祬瑙侊紝浠呬緵鍙傝冿紝涓嬮潰閮界渷鐣->+inf 鍏堣闂3锛氬洜涓簂im (a_i)/n=0锛屾瀬闄愭媶鍒嗐傚啀璇撮棶棰1锛氫换鎰忓瓙鍒楁瀬闄愬瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑鑲畾鑳借瘉鏄鏁板垪鏋侀檺瀛樺湪銆備絾鎴戜滑璇佹槑鏋侀檺鐨勬椂鍊欎笉鍙兘鍙栦换鎰忓瓙鍒楋紝鎵浠ユ墠鏈変竴涓粡鍏哥殑渚嬪瓙锛歭im a_{2k}=lim a_{2k+1}=a ⇔ lim a_n=a.浣犲彲鑳借繕閬囧埌杩囦竴涓粡鍏...
绛旓細鈥鏋侀檺鈥濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒癆鈥濓紙鈥滄案杩滀笉鑳藉绛変簬A锛屼絾鏄彇绛変簬A...
绛旓細褰0 2鏃讹紝{xn}鍗曡皟閫掑噺锛屼絾xn>=2.鍗曡皟鏈夌晫鎵浠鏋侀檺瀛樺湪銆傚叾鏋侀檺鍧囦负 2.涓嬮潰姹備箣锛氭牴鎹畑n+1=(2+xn)^0.5,寰梮n+1^2=2+xn锛屽綋n瓒嬪悜鏃犵┓鏃讹紝鍥犱负{xn}鏋侀檺瀛樺湪锛屾墍浠n+1=xn 鎵浠ュ彲鍙樹负x^2-x-2=0.鎵浠=2鎴-1锛堣垗鍘伙級鎵浠ユ瀬闄愪负2锛屽緱璇 ...
