二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一加三十二分之一加到二的n次方之一 （结果保留n） 二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一加三十二分之一加六十...
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u5341\u516d\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u4e09\u5341\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\uff08\u7b80\u4fbf\u8fd0\u7b97\uff0931/32\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u539f\u5f0f
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/8-1/32
=1/2+1/4+1/4-1/32
=1/2+1/2-1/32
=1-1/32
=31/32
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5206\u6570\u52a0\u51cf\u6cd5
1\u3001\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u6570\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u5373\u5206\u6570\u5355\u4f4d\u4e0d\u53d8\uff0c\u5206\u5b50\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u8981\u7ea6\u5206\u3002
2\u3001\u5f02\u5206\u6bcd\u5206\u6570\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5148\u901a\u5206\uff0c\u5373\u8fd0\u7528\u5206\u6570\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u5c06\u5f02\u5206\u6bcd\u5206\u6570\u8f6c\u5316\u4e3a\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u6570\uff0c\u6539\u53d8\u5176\u5206\u6570\u5355\u4f4d\u800c\u5927\u5c0f\u4e0d\u53d8\uff0c\u518d\u6309\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u6570\u76f8\u52a0\u51cf\u6cd5\u53bb\u8ba1\u7b97\uff0c\u6700\u540e\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u8981\u7ea6\u5206\u3002
\u4e58\u9664\u6cd5
1\u3001\u5206\u6570\u4e58\u6574\u6570\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u5206\u5b50\u4e58\u6574\u6570\uff0c\u6700\u540e\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u8981\u7ea6\u5206\u3002
2\u3001\u5206\u6570\u4e58\u5206\u6570\uff0c\u7528\u5206\u5b50\u4e58\u5206\u5b50\uff0c\u7528\u5206\u6bcd\u4e58\u5206\u6bcd\uff0c\u6700\u540e\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u8981\u7ea6\u5206\u3002
3\u3001\u5206\u6570\u9664\u4ee5\u6574\u6570\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u5982\u679c\u5206\u5b50\u662f\u6574\u6570\u7684\u500d\u6570\uff0c\u5219\u7528\u5206\u5b50\u9664\u4ee5\u6574\u6570\uff0c\u6700\u540e\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u8981\u7ea6\u5206\u3002
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u5341\u516d\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u4e09\u5341\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516d\u5341\u56db\u5206\u4e4b\u4e00
=64\u5206\u4e4b1\u4e5832+64\u5206\u4e4b1\u4e5816+64\u5206\u4e4b1\u4e588+64\u5206\u4e4b1\u4e584+64\u5206\u4e4b1\u4e582+64\u5206\u4e4b1
=64\u5206\u4e4b1\u4e58\uff0832+16+8+4+2+1\uff09
=64\u5206\u4e4b1\u4e5863
=64\u5206\u4e4b63
解：
令
S=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n ①
乘以1/2
则有
1/2S=1/4+1/8+1/16...+1/2^(n+1) ②
①-②得
S-1/2S=1/2-1/2^(n+1)
1/2S=1/2-1/2^(n+1)
即S=1-1/2^n
1/2+1/4+1/8+...+1/2的n次方
=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+...+（1/2的n-次方-1/2的n次方 ）
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/2的n-次方-1/2的n次方
=1-1/2的n次方
1/2+1/4=3/4,再加1/8=7/8,再加1/16=15/16，分子总比分母少1。所以，加到二的n，次方之一结果就是（2的n次方_1）/2的n次方。
绛旓細瑙ｏ細浜屽垎涔嬩竴鍔犲洓鍒嗕箣涓鍔犲叓鍒嗕箣涓鈥︹﹀姞涓鐧句簩鍗佸叓鍒嗕箣涓 =1/2+1/4+1/8+鈥︹+1/128 =(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+鈥︹+(1/64-1/128)=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+鈥︹+1/64-1/128 锛堜腑闂翠袱椤逛负涓缁勭浉鍔犲垰濂戒负0鎶垫秷浜嗭級=1-1/128 =127/128 ...
绛旓細浜屽垎涔嬩竴鍔犲洓鍒嗕箣涓鍔犲叓鍒嗕箣涓鍔鍗佸叚鍒嗕箣涓鍔犱笁鍗佷簩鍒嗕箣涓 1锛2鍗1锛4鍗1锛8鍗1锛16鍗1锛32锛濓紙1锛2x锛1涓锛1锛2锛夛季5锛夛級锛1涓1锛2 锛濓紙1锛2x锛1涓1锛32锛夛紡1锛2 锛1涓1锛32 锛31锛32
绛旓細锛1锛夌敤绠渚挎柟娉曡绠楋細2鍒嗕箣1+4鍒嗕箣1+8鍒嗕箣1+16鍒嗕箣1+32鍒嗕箣1+64鍒嗕箣1+128鍒嗕箣1+256鍒嗕箣1 1/2+1/4+1/8...+1/256 =(128+64+32...+1)/256 =255/256 2鍒嗕箣1+4鍒嗕箣1+8鍒嗕箣1+16鍒嗕箣1+32鍒嗕箣1+64鍒嗕箣1 瑙ｆ硶涓锛氬師寮=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+(1/64+1...
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绛旓細1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=(32+16+8+4+2+1)/64=63/64
