因式分解方法什么

\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u8c22\u8c22

=a(a²+a-a²+2a+1)=a(3a+1)=3a²+a

\u5b9a\u4e49\uff1a\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u4e3a\u51e0\u4e2a\u6574\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u53d8\u5f62\u53eb\u505a\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u4e5f\u4f5c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u5f53\u6bcf\u9879\u4e2d\u90fd\u6709\u516c\u56e0\u6570\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u628a\u516c\u56e0\u6570\u63d0\u53d6
\u6709\u4e2a\u56fa\u5b9a\u516c\u5f0f\u662f\uff08a+b\uff09\uff08a-b\uff09=a²-b²\u7b49\u7b49
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u548c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002

\u2474\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002

\u4f8b\u5982\uff1a-am+bm+cm=-m(a-b-c)\uff1b
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b\uff09

\u2475\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^2-b^2=(a+b)(a-b)\uff1b
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^2\u00b12ab\uff0bb^2\uff1d(a\u00b1b)^2\uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002
\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\uff1b
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\uff1b
\u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa^3\u00b13a^2b\uff0b3ab^2\u00b1b^3=(a\u00b1b)^3
\u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u9002\u5f53\u5206\u7ec4\u540e\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u7528\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u60f3\u60f3\u5206\u7ec4\u540e\u80fd\u5426\u7ee7\u7eed\u5b8c\u6210\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u7531\u6b64\u9009\u62e9\u5408\u7406\u9009\u62e9\u5206\u7ec4\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5373\u5206\u7ec4\u540e\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6216\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3002

\u4f8b\u5982\uff1am^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)\uff0e

\u2477\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6307\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002

\u4f8b\u5982\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
\u2478\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5c5e\u4e8e\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002

\u4f8b\u5982\uff1ax^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u2479\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002

\u2460x^2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e

\u2461kx^2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u5982\u679c\u6709k=ac\uff0cn=bd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)\uff0e
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1a
\u00b7a b
\u00b7 \u00d7
\u00b7c d
\u4f8b\u5982\uff1a\u56e0\u4e3a
\u00b71 -3
\u00b7 \u00d7
\u00b77 2
\u4e142-21=-19\uff0c
\u6240\u4ee57x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\uff0e

\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a
\u2460\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2461\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2462\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u53e5\u8bdd\u6765\u6982\u62ec\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u3002\u201d

\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a http://baike.baidu.com/view/19859.htm

因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。实际上经典例   2.证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33   x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5   解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)   =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)   =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)   =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)   =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)   就是把简单的问题复杂化)   注意三原则   1 分解要彻底   2 最后结果只有小括号   3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))   归纳方法:北师大版八下课本上有的   1、提公因式法。   2、公式法。   3、分组分解法。   4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]   5、组合分解法。   6、十字相乘法。   7、双十字相乘法。   8、配方法。   9、拆项法。   10、换元法。   11、长除法。   12、加减项法。   13、求根法。   14、图象法。   15、主元法。   16、待定系数法。   17、特殊值法。   18、因式定理法。

提公因式法
  各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。   如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。   具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数,分子为各分数分子的最大公约数(最大公因数)   如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。   口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。   例如:-am+bm+cm=-(a-b-c)m;   a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。   注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
  如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。   平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)   完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2   (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2   注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。   两根式:ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)   立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);   立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);   完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.   公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)   例如:a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
分解因式技巧
  1。   2.分解因式技巧掌握:   ①等式左边必须是多项式;   ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;   ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。   注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。   3.提公因式法基本步骤:   (1)找出公因式;   (2)提公因式并确定另一个因式:   ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;   ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;   ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

分组分解法
  分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。   能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。   比如:   ax+ay+bx+by   =a(x+y)+b(x+y)   =(a+b)(x+y)   我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。   同样,这道题也可以这样做。   ax+ay+bx+by   =x(a+b)+y(a+b)   =(a+b)(x+y)   几道例题:   1. 5ax+5bx+3ay+3by   解法:=5x(a+b)+3y(a+b)   =(5x+3y)(a+b)   说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。   2. x^3-x^2+x-1   解法:=(x^3-x^2)+(x-1)   =x^2(x-1)+ (x-1)   =(x-1)(x^2+1)   利用二二分法,提公因式法提出 x2,然后相合轻松解决。   3. x^2-x-y^2-y   解法:=(x^2-y^2)-(x+y)   =(x+y)(x-y)-(x+y)   =(x+y)(x-y-1)   利用二二分法,再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b),然后相合解决。
十字相乘法
  这种方法有两种情况。   ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解   这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .   例:x2-2x-8   =(x-4)(x+2)   ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解   如果有k=ab,n=cd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d).   图示如下:   a╲╱c   b╱╲d   例如:(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3   因为   7 2   1 -3   -3×7=-21,1×2=2,且-21+2=-19,   所以=(7x+2)(x-3).   十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中
拆项、添项法
  这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形。   例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)   =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)   =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)   =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)   =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)   =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)   =(c+b)(c-a)(a+b).
配方法
  对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。   例如:x^2+3x-40   =x^2+3x+2.25-42.25   =(x+1.5)^2-(6.5)^2   =(x+8)(x-5).
应用因式定理
  对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.   例如:f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上,x^2+5x+6=(x+2)(x+3).)   注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;   2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数
换元法
  有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。
相关公式
注意:换元后勿忘还元.   例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时,可以令y=x^2+x,则   原式=(y+1)(y+2)-12   =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10   =(y+5)(y-2)   =(x^2+x+5)(x2+x-2)   =(x^2+x+5)(x+2)(x-1).   也可以参看右图。
求根法
  令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) .   例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,   则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1.   所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1).
图象法
  令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn).   与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确。   例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.   作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2   则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2).
主元法
  先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
特殊值法
  将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式。   例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则   x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105,   将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 .   注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值,   则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此。
待定系数法
  首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。   例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式。   于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd   由此可得a+c=-1,   ac+b+d=-5,   ad+bc=-6,   bd=-4.   解得a=1,b=1,c=-2,d=-4.   则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4).   也可以参看右图。
双十字相乘法
  双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。   双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:   ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f   x、y为未知数,其余都是常数   用一道例题来说明如何使用。   例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12.   分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。   解:图如下,把所有的数字交叉相连即可   x 2y 2   ① ② ③   x 3y 6   ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6).   双十字相乘法其步骤为:   ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y);   ②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6);   ③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错。   利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解   例:对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0)   aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X].   当△=b^2-4ac≥0时,   =a(X^2-X1-X2+X1X2)   =a(X-X1)(X-X2).

1、提取公因式法;
2、公式法:将式子利用公式来分解,也是比较简单的方法,常用的公式有:完全平方公式、平方差公式等;
3、十字相乘法:这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果;
4、分组分解法一般是把式子里的各个部分分开分解,再合起来
需要可持续性;
5、换元法:整体代入,免去繁琐的麻烦,亦是建立的之前的基础上;
6、主元法:即把一个字母作为主要的未知数,另一个作为常数。
7、双十字相乘法;
8、待定系数法:将式子看成方程,将方程的解代入;
9、列竖式:让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多,要建立在待定系数法的方程法上
不足的项要用0补,除的时候,一定要让第一项抵消。

1.提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1 - 2

1 - 3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)

其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.

顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)

这些方法一般在最高次为二次时适用!

因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式

x^2-(a+b)x+ab
可以分解为
(x-a)(x-b)
多用于化简和解一元二次方程。

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