棱台，圆台的公式是怎么得出来的? 求过程。
\u5706\u53f0(\u68f1\u53f0)\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5982\u4f55\u8bc1\u660e?\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3av=(1/3)H[S'+\u221a(SS')+S] (\u221a\u4e3a\u6839\u53f7,\u8868\u793a\u5f00\u5e73\u65b9.)
\u8bc1\u660e:\u5c06\u4e0a\u5e95\u9762\u79ef\u4e3aS',\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef\u4e3aS,\u9ad8\u4e3aH\u7684\u56ed\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f,\u5f97
\u4e00\u9876\u70b9\u4e3aP\u7684\u5b8c\u6574\u7684\u56ed\u9525P-S,\u8bbe\u5ef6\u957f\u90e8\u5206\u7684\u9ad8\u4e3aX,\u90a3\u4e48,\u56ed\u53f0\u7684\u4f53
\u79efV=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u8bbe\u6cd5\u628a(1)\u5f0f\u53f3\u8fb9\u7684X\u7528\u5df2\u77e5\u91cfH,S,S'\u6765\u8868\u793a\u5b83.\u5728\u56ed\u9525
P-S\u4e2d,S'\u2016S,\u2234S/S'=(H+X)^2/X^2.
\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5f00\u5e73\u65b9\u5e76\u53d6\u6b63\u503c\u5f97
\u221aS/\u221aS'=(H+X)/X
\u4f9d\u5206\u6bd4\u5b9a\u7406\u6709
(\u221aS-\u221aS')/\u221aS'=H/X
\u5c06\u4e0a\u5f0f\u5de6\u7aef\u7684\u5206\u5b50\u548c\u5206\u6bcd\u540c\u4e58\u4ee5(\u221aS+\u221aS'),\u5f97
(S-S')/[S'+\u221a(SS')]=H/X
\u6545X=H[S'+\u221a(SS')]/(S-S')...............(2)
\u5c06(2)\u4ee3\u5165(1)\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u5e76\u6574\u7406,\u5373\u5f97
v=(1/3)H[S'+\u221a(SS')+S]
\u6700\u7b80\u5355\u7684\u7406\u89e3\u65b9\u6cd5\uff1a\u628a\u5b83\u4eec\u5f53\u505a\u4e24\u4e2a\u9525\u4f53\u7684\u5dee\u5c31\u662f\u4e86\u3002
\u6bd4\u5982\u68f1\u53f0\u53ef\u4ee5\u89c6\u4e3a\u662f\u4e24\u4e2a\u68f1\u9525\u7684\u5dee
\u5706\u53f0\u53ef\u4ee5\u6309\u4e24\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u5dee\u6765\u6c42
\u8fd9\u6837\u5c31\u4e0d\u7528\u591a\u8bb0\u516c\u5f0f\u4e86
用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。
圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。
切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。
首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参见图3．10有
另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h，
r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2
＝r2h1
将②代入①，
由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此式中也有π。
下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。
因此，参看图3－11。
因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为
(侧面的面积)＝πr1l－πr2l2
＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕
＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕 ①
另外，因为r2∶r1＝l2∶l
及r2∶r1＝l2∶(l1+l2)
有r2(l1+l2)＝r1l2
r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 )
将②式代入①式，有
＝π(r1l1+r2l1)
＝πl1(r1+r2)
由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。
(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
在此，π也起着重要作用。
重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：
S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕
可以证明，棱台可以分成若干个三棱台，圆台可以看作无数三棱台。
解决三棱台的体积，台体体积便不在话下。
然而圆台的体积仍可直接求，奥秘在于空间三角形的相似上，我就是自己推出来的。
添椎体高线，你能观察到几对相似，加油吧啊。
http://iask.sina.com.cn/b/16356085.html
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/dzkb/bx2/201102/W020110222408918398817.jpg
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