圆台体积的公式的推导方法 圆台的体积公式推导过程 要详细点,具体点。 谢谢了

\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b

\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3av=(1/3)H[S'+\u221a(SS')+S] (\u221a\u4e3a\u6839\u53f7,\u8868\u793a\u5f00\u5e73\u65b9.)
\u8bc1\u660e:\u5c06\u4e0a\u5e95\u9762\u79ef\u4e3aS',\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef\u4e3aS,\u9ad8\u4e3aH\u7684\u56ed\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f,\u5f97
\u4e00\u9876\u70b9\u4e3aP\u7684\u5b8c\u6574\u7684\u56ed\u9525P-S,\u8bbe\u5ef6\u957f\u90e8\u5206\u7684\u9ad8\u4e3aX,\u90a3\u4e48,\u56ed\u53f0\u7684\u4f53
\u79efV=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
\u73b0\u5728\u6211\u4eec\u8bbe\u6cd5\u628a(1)\u5f0f\u53f3\u8fb9\u7684X\u7528\u5df2\u77e5\u91cfH,S,S'\u6765\u8868\u793a\u5b83.\u5728\u56ed\u9525
P-S\u4e2d,S'\u2016S,\u2234S/S'=(H+X)^2/X^2.
\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u5f00\u5e73\u65b9\u5e76\u53d6\u6b63\u503c\u5f97
\u221aS/\u221aS'=(H+X)/X
\u4f9d\u5206\u6bd4\u5b9a\u7406\u6709
(\u221aS-\u221aS')/\u221aS'=H/X
\u5c06\u4e0a\u5f0f\u5de6\u7aef\u7684\u5206\u5b50\u548c\u5206\u6bcd\u540c\u4e58\u4ee5(\u221aS+\u221aS'),\u5f97
(S-S')/[S'+\u221a(SS')]=H/X
\u6545X=H[S'+\u221a(SS')]/(S-S').(2)
\u5c06(2)\u4ee3\u5165(1)\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u5e76\u6574\u7406,\u5373\u5f97
v=(1/3)H[S'+\u221a(SS')+S]

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\u5c06(2)\u4ee3\u5165(1)\u5f0f\u7684\u53f3\u8fb9\u5e76\u6574\u7406,\u5373\u5f97
v=(1/3)H[S'+\u221a(SS')+S]

圆台体积公式:

推导方法:

设 h为圆台的高, r和R为棱台的上下底面半径, V 为圆台的体积。

由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分(也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来圆锥的体积。

再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时,截面圆的半径与底面半径的比,等于小圆锥和原圆锥的高的比。

扩展资料

单位换算:

1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸

1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸

1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码

1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米

1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米

1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米

1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美)

1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑(英)

体积计算公式:

长方体:

正方体:

圆柱(正圆):

圆锥(正圆):

角锥:

球体:

棱台:

物理公式:

性质:

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7,过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。



圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)

其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 。
圆锥体的体积: V=1/3 * π * h * r^2

假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1;
则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r)
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)

以上回答,希望对您有帮助。

若想了解圆台表面积的推导过程 ,请参考 http://zhidao.baidu.com/question/290936551.html

要推导圆台的体积公式,可以使用几何的方法:
1. 首先,考虑一个半径为 r,高度为 h 的圆锥体。其体积可以表示为 V_cone = (1/3)πr^2h。
2. 接下来,我们将考虑一个圆台,它可以看作是一个圆锥体与一个底部被截去的圆柱体的组合。
3. 我们考虑圆锥体和圆柱体的高度相同,都为 h。
4. 圆锥体的半径是 r,而圆柱体的半径是 R,它大于圆锥体的半径 r。
5. 我们可以通过对圆锥体和圆柱体的体积进行相加来得到圆台的体积:V_frustum = V_cone + V_cylinder。
6. 根据圆锥体的体积公式 V_cone = (1/3)πr^2h,我们可以得到圆柱体的体积公式 V_cylinder = πR^2h。
7. 将 V_cone 和 V_cylinder 的公式代入圆台的体积公式中,得到 V_frustum = (1/3)πr^2h + πR^2h。
8. 将公式进行合并和简化,得到圆台的体积公式:V_frustum = (1/3)πh(r^2 + R^2 + rR)。
通过这种推导方法,我们可以得到圆台的体积公式 V_frustum = (1/3)πh(r^2 + R^2 + rR),其中 r 是小底面半径,R 是大底面半径,h 是圆台的高度。

推导圆台的体积公式可以通过以下几个步骤实现:



要推导圆台的体积公式,我们可以通过对圆台进行切割、展开和计算来完成。
首先,考虑一个固定高度 h 的圆台,其上底面半径为 R,下底面半径为 r。
1. 我们从底面开始,将圆台沿着高度方向切割成无数个薄片,每个薄片的高度为 Δh。
2. 展开这些薄片,使其成为一个个小的扇形片,并排列在一起。
3. 每个切割出来的扇形片可以视为一个小的扇形区域,通过计算其面积可以获得该薄片的体积。
4. 注意到,每个扇形片的面积可以近似为一个矩形的面积,其宽度为 2πr(底面周长)乘以 Δh,长度为 r(薄片边缘至圆心的距离)。
5. 因此,每个薄片的体积可以近似为 ΔV = 2πr^2 Δh。
接下来,我们将所有薄片的体积累加起来,从底面到顶面,得到整个圆台的体积。由于薄片的数量趋向无穷大,我们可以通过积分来进行求和:
V = ∫(0→h) 2πr^2 dh
由于 r 在不同高度上可能有所变化,我们需要将其表达为关于 h 的函数。通过类似三角形的相似性,我们可以得到以下关系:
r/R = (h - 0)/(h - H)
其中,H 是整个圆台的高度。
根据上述关系,我们可以将 r 表达为 h 的函数:r = R(h - H)/h。
将其代入体积的积分表达式中,得到:
V = ∫(0→h) 2π(R(h - H)/h)^2 dh
对上述积分进行计算,得到最终的圆台体积公式:
V = πh(R^2 + Rr + r^2)
其中,R 是上底面的半径,r 是下底面的半径,h 是圆台的高度。
希望这个推导过程能够帮助你理解圆台体积公式的推导方法。

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