设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞ 设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)=A(B...
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X\uff0cY\uff09\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aF(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arct^F(-\u221e\uff0c-\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(-\u221e,+\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=0
F(+\u221e,-\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(+\u221e,+\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=1
\u89e3\u5f97\uff1aA=1/\u03c0^2\uff0cB=\u03c0/2\uff0cC=\u03c0/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[\u03c0^2 (1+x^2)(1+y^2)]
\u8fb9\u7f18\u51fd\u6570
fx(x)=\u222bf(x,y)dy \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+x^2)]
fy(y)=\u222bf(x,y)dx \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+y^2)]
\u4f8b\u5982\uff1a
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7b49\u53f7\u662f\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e0e\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u4ece\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e2d\u5c31\u53ef\u5f97\u51fa
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u7b49\u53f7\u5c31\u662f\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u8ba1\u7b97\uff1a
∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)
∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]
\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u4e0d\u8bba\u4e0e\u6570\u91cf\u662f\u5426\u76f4\u63a5\u6709\u5173\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u6570\u91cf\u5316\uff0c\u5373\u90fd\u80fd\u7528\u6570\u91cf\u5316\u7684\u65b9\u5f0f\u8868\u8fbe\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5373\u5728\u4e00\u5b9a\u533a\u95f4\u5185\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u4e3a\u6709\u9650\u4e2a\u6216\u53ef\u6570\u4e2a\u3002\u4f8b\u5982\u67d0\u5730\u533a\u67d0\u5e74\u4eba\u53e3\u7684\u51fa\u751f\u6570\u3001\u6b7b\u4ea1\u6570\uff0c\u67d0\u836f\u6cbb\u7597\u67d0\u75c5\u75c5\u4eba\u7684\u6709\u6548\u6570\u3001\u65e0\u6548\u6570\u7b49\u3002
\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u901a\u5e38\u4f9d\u636e\u6982\u7387\u8d28\u91cf\u51fd\u6570\u5206\u7c7b\uff0c\u4e3b\u8981\u5206\u4e3a\uff1a\u4f2f\u52aa\u5229\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3001\u4e8c\u9879\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3001\u51e0\u4f55\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u548c\u6cca\u677e\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u7531\u4e8e\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u5f71\u54cd\uff0c\u53ef\u80fd\u53d6\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u6545\u5176\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u968f\u673a\u6027\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u6b64\u79cd\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
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F(-\u221e,-\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(-\u221e,+\u221e)=A(B-\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=0
F(+\u221e,-\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C-\u03c0/2)=0
F(+\u221e,+\u221e)=A(B+\u03c0/2)(C+\u03c0/2)=1
\u89e3\u5f97\uff1aA=1/\u03c0^2,B=\u03c0/2,C=\u03c0/2
f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[\u03c0^2 (1+x^2)(1+y^2)]
\u8fb9\u7f18\u51fd\u6570
fx(x)=\u222bf(x,y)dy \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+x^2)]
fy(y)=\u222bf(x,y)dx \u4ece\u8d1f\u65e0\u7a77\u79ef\u5206\u5230\u6b63\u65e0\u7a77
=1/[\u03c0(1+y^2)]
第一问的π/2就是这么来的，把x、y都带成+∞，然后分布函数的意思就是x<+∞,y<+∞的概率，就是全平面的概率，等于1，得到a(b+π/2)(c+π/2)=1。
②对于密度函数，先对x积分，再对y积分（都是变上限积分，从-∞积分到x和y），可以得到分布函数。因此知道分布函数，求密度函数，只要先对x求导，再对y求导就可以。也就是
f(x,y)=partial² F(x,y)/(partial x partial y)（先对x求偏导数再对y求偏导数，是二阶混合偏导数）
楼主再看看课本上关于分布函数的概念、意义以及公式吧，有什么不对的可以追问。
WF
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绛旓細涓鑸紝璁綞鏄竴涓殢鏈鸿瘯楠岋紝瀹冪殑鏍锋湰绌洪棿鏄疭={e}锛璁綳=X(e)鍜孻=Y(e)S鏄畾涔夊湪S涓婄殑闅忔満鍙橀噺锛岀敱瀹冧滑鏋勬垚鐨勪竴涓悜閲(X锛孻)锛屽彨鍋浜岀淮闅忔満鍙橀噺鎴栦簩缁撮殢鏈哄悜閲忋傚紩渚嬶細鐜板湪鏈変竴涓彮(鍗虫牱鏈┖闂)浣撴,鎸囨爣鏄韩楂樺拰浣撻噸,浠庝腑浠诲彇涓浜(鍗虫牱鏈偣),涓鏃﹀彇瀹,閮芥湁鍞竴鐨勮韩楂樺拰浣撻噸(鍗充簩缁村钩闈笂鐨...
绛旓細F锛圶,+鈭)=F(X),灏辨槸闅忔満鍙橀噺X鐨勫垎甯鍑芥暟
绛旓細xy鐩存帴浠庡浘涓緱 -1鐨勭湅x锛1锛寉锛-1 0鐪媥=0鎴杫锛0 1鐪媥锛1锛寉锛1 濡傛灉浜岀淮闅忔満鍙橀噺X,Y鐨勫垎甯鍑芥暟F{x,y}涓哄凡鐭ワ紝閭ｄ箞闅忔満鍙橀噺x锛寉鐨勫垎甯鍑芥暟FX{x}鍜孎ʏ{y}鍙敱F{x,y}姹傚緱銆
