已知{an}是等差数列，前几项和为Sn（n∈N），a2=4，S4=22
\u5df2\u77e5\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u524dn\u9879\u548c\u4e3aSn,\u82e5a2=4,an=28,S4=22,\u5219n\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u89e3S4=a1+a2+a3+a4=4a2+2d=22
d=\uff0822-4a2\uff09/2=3
a1=a2-d=4-3=1
an=a1+nd
n=(an-a1)/d=9
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=sn-s(n-4)
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=210-92=118
s4=a1+a2+a3+a4=22
a1+a2+a3+a4+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=118+22=140
4(a1+an)=140
a1+an=35
sn=(a1+an)*n/2
210=35*n/2
35n=420
n=12
S4=4a1+4×（4-1）d/2=4a1+6d=22②
由解得a1=-5，d=7
an=a1+（n-1）×d=-5+（n-1）×7=7n-12
∴an=7n-12
（2）a1=-5，a2=2，a3=9，a4=16，a5=23
∵an=4bn+cn
∴bn=(an-cn)/4
∵bn∈N
∴当n=1时，b1=0，（-5+c1）/4=0，c1=5
当n=2时，b2=1，（2+c1）/4=1，c2=2
当n=3时,b3=2，（9+c1）/4=2，c3=-1
当n=4时，b4=3，（16+c1）/4=3，c4=-4
当n=5时，b5=4，（23+c1）/4=4，c5=-7
（对于Cn,后一个数比前一个数少-3）
Cn+4=Cn-12
（3）bn+4=(an+4-cn)/4③
bn=(an-cn)/4④
Dn=bn+4 -bn=(an+4-an)/4=4d/4=d=7
∴数列{Dn}是常数列
(1)S4=a1+a2+a3+a4=3a2+a4
所以a4=10 d=3 an=3n-2
(2)bn=(an-cn)/4为自然数
b1=(1-c1)/4 c1=1 b2=(4-c2)/4 c2=0 b3=(7-c3)/4 c3=3 b4=(10-c4)/4 c4=2 b5=(13-c5)/4 c5=1
cn+4=cn
(3)Dn=bn+4-bn=(an+4-an)/4=d=3
绛旓細S3=3(a1+a3)/2锛屽洜涓篴3=13,鎵浠1=17锛宒=-2锛屽洜姝an=19-2n锛岀敱an>0鍙垽鏂璶<=9锛屾墍浠ュ彇鍓9椤圭殑鍜孲9=81锛孲9鍗充负鎵鏈夋椤圭殑鍜屻
绛旓細an = a1 + (n-1)*d 鍏朵腑a1鏄暟鍒鐨勯椤癸紝n鏄暟鍒楃殑椤规暟銆傜敱浜宸茬煡a2=10锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄩ氶」鍏紡姹傚嚭a1锛歛2 = a1 + d 10 = a1 + 5 a1 = 5 鐜板湪鎴戜滑宸茬粡鐭ラ亾浜嗘暟鍒楃殑棣栭」a1鍜屽叕宸甦锛屾垜浠彲浠ュ垪鍑烘暟鍒楃殑鍓4椤癸細a1 = 5 a2 = 10 a3 = 15 a4 = 20 鎺ヤ笅鏉ワ紝鎴戜滑鍙互璁＄畻鏁板垪鐨勫墠4...
绛旓細瑙ｏ細鈭垫暟鍒{an}锛寋bn}鍧涓虹瓑宸暟鍒楋紝鍏跺墠n椤瑰拰Sn锛孴n婊¤冻SnTn=nn+1锛屽垯a7b7=13a713b7=S13T13=1313+1=1314锛涚敱SnTn=nn+1锛岃Sn=kn2锛孴n=k(n2+n)锛屽垯a10b5=S10-S9T5-T4=19k10k=1910锛汼10T5=100k30k=103锛沘10T7=S10-S9T7=19k56k=1956锛庢晠绛旀涓猴細1314锛1910锛103锛1956锛
绛旓細鐢变簬{an}鏄瓑宸暟鍒,鎵浠8-a4=4d,d鏄叕宸,鍒檇=-4,鐢盿4=a1+3d,鍙煡a1=a4-3d=24,鐢盨n=na1+n(n-1)d/2寰桽n=-2n^2+26n.閭ｄ釜,鎴戣寰楀簲璇ユ槸姹傛渶澶у煎惂,鍏樊灏忎簬闆,鎵浠n瓒婃潵瓒婂皬,a7宸茬粡鏄0浜,鎵浠7鏄渶澶у,瑕佽鏈灏忓,閭涓鐩村鍔,涓嶅氨涓鐩村噺灏忎簡鍚.杩樻湁,瀵逛簬涓婇潰寰楀嚭鐨凷n鍏紡,...
绛旓細a5+a7=10 a3+2d+a3+4d=10 6d=10-2a3=10-2x4=2 d=1/3 a5=a3+2d=4+2x1/3=14/3 s8=4锛坅3+a5锛=4x锛4+14/3锛=4x26/3=104/3
绛旓細瑙ｏ細a2a3=45 a1锛媋4=a2锛媋3=14 瑙ｅ緱锛歛2=5锛宎3=9 鍒欙細d=a3-a2=4 浠庤屾湁锛an=4n-3 a1=1 Sn=[n(a1锛媋n)]/2=2n²-n
绛旓細瑙ｏ細鐢变簬鏁板垪an鏄瓑宸暟鍒楋紝鎵浠ワ細(绛夊樊鏁板垪姹傚拰鎴戝枩娆㈢敤锛(棣栭」 + 鏈」)涔樹互椤规暟/2锛屼綘鐢ㄥ叕寮忔硶涔熷彲浠)S3 = 3(a1 + a3)/2 , S5 = 5(a1 + a5)/2锛岄兘浠ｅ叆 S3 + S5 = 21锛岃В鍑篴5涓猴細a5 = [ 42 - (8a1 + 3a3) ] /5锛 锛1锛夊彟澶栵紝鏍规嵁bn = 1/Sn, 鎵浠3 = 1/S3锛...
绛旓細Sn=n(a1+an)/2 Tn=n(b1+bn)/2 Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)=(3n+1)/(4n+3)S9/T9=(a1+a9)/(b1+b9)=28/39 鍥燼1+a9=2a5 b1+b9=2b5 鎵浠5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)=28/39
绛旓細S3 = 3a1+3d S2 = 2a1+d 鎵浠ワ紝S3/3 - S2/2 = d/2 = 1 鎵浠ワ紝d=2 甯屾湜閲囩撼~~~
绛旓細Sn=n(a1+an)/2 Tn=n(b1+bn)/2 Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)=(3n+1)/(4n+3)S9/T9=(a1+a9)/(b1+b9)=28/39 鍥燼1+a9=2a5 b1+b9=2b5 鎵浠5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)=28/39
