一元二次方程十字相乘法 一元二次方程十字相乘法公式
\u89e3\u6570\u5b66\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u201d\u6cd5\u7684\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1f1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a
1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am�0�5+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f (�0�5\u8868\u793a\u5e73\u65b9,\u4e0b\u540c)
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2
1 \u2573 6
\u6240\u4ee5m�0�5+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09
\u4f8b2\u628a5x�0�5+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2
5 \u2573 -4
\u6240\u4ee55x�0�5+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09
\u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx�0�5-8x+15=0
\u5206\u6790\uff1a\u628ax�0�5-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 -3
1 \u2573 -5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0
\u6240\u4ee5x1=3 x2=5
\u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x�0�5-5x-25=0
\u5206\u6790\uff1a\u628a6x�0�5-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 2 -5
3 \u2573 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0
\u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3
2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b5\u628a14x�0�5-67xy+18y�0�5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u628a14x�0�5-67xy+18y�0�5\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77, 18y�0�5\u53ef\u5206\u4e3ay.18y , 2y.9y , 3y.6y
\u89e3: \u56e0\u4e3a 2 -9y
7 \u2573 -2y
\u6240\u4ee5 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6 \u628a10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f
\u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y�0�5-25y+3\uff09 4y -3
7y \u2573 -1
=10x�0�5-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09
=[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09
5 \u2573 4y - 3
=\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y�0�5-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x�0�5-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3 2 -7y
=[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3] 5 \u2573 4y
=\uff082x -7y+1\uff09\uff085x -4y -3\uff09 2 x -7y 1
5 x - 4y \u2573 -3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x�0�5-27xy-28y�0�5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3].
\u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax�0�5- 3ax + 2a�0�5\u2013ab -b�0�5=0
\u5206\u6790\uff1a2a�0�5\u2013ab-b�0�5\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u89e3\uff1ax�0�5- 3ax + 2a�0�5\u2013ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +\uff082a�0�5\u2013ab - b�0�5\uff09=0
x�0�5- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b
2 \u2573 +b
[x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09
1 \u2573 -\uff08a-b\uff09
\u6240\u4ee5 x1=2a+b x2=a-b
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\uff1a\uff08x+1\uff09\uff08x+2\uff09=x2\u3002\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4e00\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\uff08\u4e8c\u6b21\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ecf\u8fc7\u6574\u7406\u90fd\u53ef\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fax²+bx+c=0\uff08a\u22600\uff09\u3002
\u65b9\u7a0b\uff08equation\uff09\u662f\u6307\u542b\u6709\u672a\u77e5\u6570\u7684\u7b49\u5f0f\u3002\u662f\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u6570\u5b66\u5f0f\uff08\u5982\u4e24\u4e2a\u6570\u3001\u51fd\u6570\u3001\u91cf\u3001\u8fd0\u7b97\uff09\u4e4b\u95f4\u76f8\u7b49\u5173\u7cfb\u7684\u4e00\u79cd\u7b49\u5f0f\uff0c\u4f7f\u7b49\u5f0f\u6210\u7acb\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7684\u503c\u79f0\u4e3a\u201c\u89e3\u201d\u6216\u201c\u6839\u201d\u3002\u6c42\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u201c\u89e3\u65b9\u7a0b\u201d\u3002
需注意：十字相乘法本质是一种简化方程的形式，它能把二次三项式分解因式，但是要务必注意各项系数的符号。
十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法的用处:用十字相乘法来分解因式。用十字相乘法来解一元二次方程。
十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。十字相乘法的缺陷:有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。十字相乘法比较难学。
十字相乘法解一元二次方程要把二次项拆成两个因式的积，常数项拆成两个常数的积，然后十字图案交叉相乘，若合并后的结果为一次项，说明分解正确，再把每一行写在一个括号里相乘即可。若合并后的结果不是一次项，需要重新调整尝试。
十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。
1、提取公因式法。
2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。
例如：配方法和十字交叉法等。
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。
这就是所谓的双十字相乘法。
十字相乘法的方法口诀：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法的用处：
（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
十字相乘法的优点：
用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
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