高等数学不定积分求解问题 高等数学微积分不定积分求解
\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u95ee\u9898\u5957\u7528\u516c\u5f0f
\u222b 1/(a²-x²) dx
=-\u222b 1/(x²-a²) dx
=1/2a\u79ef\u52061/x+a-1/x+adx
=-1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C
=1/(2a)ln|(x+a)/(x-a)| + C
C1\u662f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6240\u5f97\u539f\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u56e0\u4e3a\u5e38\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u4e3a0\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u539f\u51fd\u6570\u53ef\u5e26\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u6545\u6709C1\u3002
ln|sect+tant|\u662fsect\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u4f60\u628a\u524d\u8005\u6c42\u5bfc\u4e00\u4e0b\u5c31\u5f97\u5230\u540e\u8005\u4e86\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\u3002
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u753b\u7ea2\u7ebf\u5904\u662f\u5c06\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684a\u63d0\u51fa\uff0c\u5f97\u5230-lna\uff0c\u518d\u4e0eC1\u5408\u5e76\u6210\u65b0\u5e38\u6570\u9879C\u3002
差个常数是没有问题的。分析如下图
解法一的思路整理一下。
解法二虽然比较繁，作为练习也有可取之处。并且什么一下，殊途同归。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
不定积分解法本来就不唯一啊?相差一个常数说明结果对了
绛旓細1.杩欓亾楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻杩囩▼瑙佷笂鍥俱2.楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻鏃讹紝绗竴姝ワ紝灏嗗垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互1-sinx銆3.姝ら珮绛夋暟瀛︿笉瀹氱Н鍒嗛棶棰樻眰瑙ｇ殑绗簩姝ワ紝灏嗕笂杈圭殑绉垎鎷嗗紑鎴愪袱涓Н鍒嗭紝浠庤岀涓涓Н鍒嗙洿鎺ョ敤绉垎鍏紡锛岀浜屼釜绉垎鐢ㄥ噾寰垎锛屽嵆鎹㈠厓娉曪紝杩欐牱涓嶅畾绉垎灏辨眰鍑烘潵浜.4.杩欓噷绉垎鏃讹紝...
绛旓細涓銆佲垰(1 + x²) = 鈭(1 + tan²y) = 鈭歴ec²y = secy 璁緓 = tany锛宒x = sec²y dy 鈭 x⁵/鈭(1 + x²) dx = 鈭 tan⁵ysec²y/secy dy = 鈭 tan⁵ysecy dy = 鈭 (sec²y - 1)² dsecy = 鈭 (se...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鍦ㄥ井绉垎涓紝鍑芥暟鐨涓嶅畾绉垎鏄竴涓〃杈惧紡锛屽畾绉垎鏄竴涓暟銆傦紝
绛旓細鈭 x(lnx)^2 dx =(1/2)鈭 (lnx)^2 dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -鈭 xlnx dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)鈭 lnx dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)鈭 x dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 +C (2)鈭 x^...
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绛旓細arctan伪+C 瑙ｆ瀽锛//1/(x²+1)鍨 璁緓=tan伪锛屽垯锛氣埆dx/(x²+1)=鈭(sec²伪)d伪/(sec²伪)=鈭玠伪 =伪+C =arctanx+C
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绛旓細鍘熷紡=1/2*鈭2(x+1-2)dx/(x²+2x+3)=1/2*鈭(2x+2)dx/(x²+2x+3)-1/2*鈭4dx/(x²+2x+3)=1/2*鈭玠(x²+2x+3)/(x²+2x+3)-2鈭玠(x+1)/[(x+1)²+2]=1/2*ln|x²+2x+3|-鈭2*arctan[(x+1)/鈭2]+C ...
