求sinx的平方的不定积分，为什么将sinx的平方变成1-cosx的平方来算时就的不出结果呢？？求
1+cosx/1+sinx\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u539f\u5f0f=\u222b(1/2-cos^2)dx+\u222b(1/(1+sin^2x))d(sinx)=\u222b[1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=\u222b(1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[(\u221a2)/2]arctan[(\u221a2)(tanx)]+arctan(sinx)+C
\u89e3\uff1a
\u539f\u5f0f=\u222b[(sinx+cosx)^2-1]/2(sinx+cosx)dx
=(1/2)\u222b[(sinx+cosx)-1/(sinx+cosx)]dx
=(1/2)\u222b(sinx+cosx)dx-(1/2)\u222b1/(sinx+cosx)dx
\u7531\u4e8e(sinx+cosx)\u53ef\u5316\u4e3a\u6839\u53f72*sin(x+\u03c0/4)\u2026\u2026\u2026\u2026\u89e3\u91ca\uff1a\u03c0\u4e3a\u5706\u5468\u7387\uff0c\u53733.14159\u2026\u2026\u6240\u4ee5\uff1a
=(1/2)*(sinx-cosx)-(1/2\u6839\u53f72)ln[((\u6839\u53f72)-cosx+sinx)/(sinx+cosx)]+c
\u7531\u4e8e\u65b9\u6cd5\u7684\u4e0d\u540c\uff0c\u7b54\u6848\u4e5f\u4f1a\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u60a8\u53ef\u4ee5\u9a8c\u8bc1\u4e00\u4e0b\u6211\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5982\u679c\u548c\u60a8\u7684\u7ed3\u679c\u4e00\u81f4\uff0c\u7ed9\u70b9\u8f9b\u82e6\u5206\u5427\uff0c\u5475\u5475\uff01
一样可以
就是
化：cos方x=(1+cos2x)/2
然后再积分
结果相同。
绛旓細璁＄畻tanx骞虫柟鐨勪笉瀹氱Н鍒鍏紡鏄埆xtan²xdx=鈭玿sin²x/cos²xdx=鈭玿(1-cos²x)/cos²xdx锛岄氬父姹備笉瀹氱Н鍒嗘椂锛岃绉嚱鏁颁腑涓嶄负闆剁殑甯告暟鍥犲瓙鍙互鎻愬埌绉垎鍙峰闈㈡潵銆傚湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓嚱鏁鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁帮紝涓嶅畾绉垎鍜屽畾绉垎闂寸殑鍏崇郴鐢卞井绉垎...
绛旓細纭疄涓嶄竴鏍峰晩
绛旓細sinx骞虫柟涓嶅氨鏄(1-cos2x)/2鍚楋紝杩欐牱姹備笉瀹氱Н鍒灏卞鏄撳浜嗗惂 缁撴灉鏄痻/2 - sin2x/4
绛旓細sinx^2 浠^2=t dt=2xdx 浠=sinx^2 dy/dx=dy/dt*dt/dx =cost*2x 鎵浠y=2x*cosx^2 鎵浠绉垎鏄2x*cosx^2
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