怎样解一元二次方程
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u600e\u6837\u89e3X²+2X=35
\u89e3\uff1aX²+2X+1=35+1
\uff08X+1\uff09²=36
X+1=\u00b16
X=\u00b16\u20141
\u2234X1=6\u20141=5
X2=\u20146\u20141=\u20147
\u4f60\u597d\uff0c
\u7fc1\u9526\u6587\u4e3a\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c
\u5982\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c
\u8bf7\u91c7\u7eb3\u6216\u7ed9\u4e88\u597d\u8bc4\uff0c
\u5982\u6709\u5176\u4ed6\u7591\u95ee\uff0c
\u53ef\u4ee5\u5411\u6211\u6c42\u52a9\uff0c
O(\u2229_\u2229)O\u8c22\u8c22
1.\u914d\u65b9\u6cd5\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
\u3000\u3000\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x\uff0d3=0
\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u9879\u5f97\uff1ax^2+2x=3
\u3000\u3000\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a01\uff08\u6784\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff09\u5f97\uff1ax^2+2x+1=4
\u3000\u3000\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1)^2=4
\u3000\u3000\u89e3\u5f97\uff1ax1=-3,x2=1
\u3000\u3000\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5c0f\u53e3\u8bc0
\u3000\u3000\u4e8c\u6b21\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u4e00
\u3000\u3000\u5e38\u6570\u8981\u5f80\u53f3\u8fb9\u79fb
\u3000\u3000\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u65b9
\u3000\u3000\u4e24\u8fb9\u52a0\u4e0a\u6700\u76f8\u5f53
2.\u516c\u5f0f\u6cd5\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
\u3000\u3000\u9996\u5148\u8981\u901a\u8fc7\u0394=b^2-4ac\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u6765\u5224\u65ad\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u51e0\u4e2a\u6839
\u3000\u30001.\u5f53\u0394=b^2-4ac<0\u65f6 x\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\uff08\u521d\u4e2d\uff09
\u3000\u30002.\u5f53\u0394=b^2-4ac=0\u65f6 x\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839 \u5373x1=x2
\u3000\u30003.\u5f53\u0394=b^2-4ac0\u65f6 x\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839
\u3000\u3000\u5f53\u5224\u65ad\u5b8c\u6210\u540e\uff0c\u82e5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u53ef\u6839\u5c5e\u4e8e2\u30013\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u65b9\u7a0b\u6709\u6839\u5219\u53ef\u6839\u636e\u516c\u5f0f\uff1ax={-b\u00b1\u221a\uff08b^2\uff0d4ac\uff09}/2a
\u3000\u3000\u6765\u6c42\u5f97\u65b9\u7a0b\u7684\u6839
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09\uff08\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u53c8\u5206\u201c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u201d\u3001\u201c\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u53c8\u5206\u201c\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u201d\u548c\u201c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u201d\u4e24\u79cd\uff09\u201d\u548c\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\u3002
\u3000\u3000\u5982\uff1a\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1ax^2+2x+1=0
\u3000\u3000\u89e3\uff1a\u5229\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff1a\uff08x+1\ufe5a^2=0
\u3000\u3000\u89e3\u5f97\uff1ax1=x2=-1
4.\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
5.\u4ee3\u6570\u6cd5\u3000\u3000\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
\u3000\u3000ax^2+bx+c=0
\u3000\u3000\u540c\u65f6\u9664\u4ee5a\uff0c\u53ef\u53d8\u4e3ax^2+bx/a+c/a=0
\u3000\u3000\u8bbe\uff1ax=y-b/2\u3000\u3000\u65b9\u7a0b\u5c31\u53d8\u6210\uff1a(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X\u9519__\u5e94\u4e3a (y^2+b^2/4-by)\u9664\u4ee5(by-b^2/2)+c=0
例如：x^2+5x+4=0
(x+4)(x+1)=0,两个括号相乘等于0，必然其中有一个等于0。
即：x+4=0 或 x+1=0
所以：x=-4 x=-1
2、配方法：
例如：x^2+4x-12=0
x^2+4x+4-16=0
(x+2)^2-16=0
(x+2)^2=16，因为 4^2=16 且(-4)^2=16
所以：x+2=4 或 x+2=-4
x=2 x=-6
2A分之负B加减根号B方减4AC。
哈哈。多简单。
一元二次方程
目录·定义
·一般形式
·一般解法
·判别方法
·列一元二次方程解题的步骤
·解题思想
·经典例题精讲
·韦达定理
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0)
例：x2－1=0
一般解法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
4.分解因式法
判别方法
一元二次方程的判断式：b^2+4ac
b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根．
b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根．
b^2-4ac<0 方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
列一元二次方程解题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
解题思想
1．转化思想
转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．
利用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．
2．从特殊到一般的思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．
3．分类讨论的思想
一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．
4.换元法,将方程中某个整式或分式设为一个字母代入计算,使过程简便.
经典例题精讲
1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
韦达定理
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
韦达定理
韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
编辑词条
开放分类：
数学、方程
参考资料：
1.中学生数学手册2001年版
贡献者：
吕可蔚S、老衲还俗了2007、panjue_、周文翰、土豆地瓜天使、飞天大狐
本词条在以下词条中被提及：
韦达定理、解一元三次方程
多练练
一般有直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法.
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绛旓細1.閰嶆柟娉曪紙鍙В鍏ㄩ儴涓鍏冧簩娆℃柟绋嬶級 濡傦細瑙ｆ柟绋锛歺^2+2x锛3=0 瑙ｏ細鎶婂父鏁伴」绉婚」寰楋細x^2+2x=3 绛夊紡涓よ竟鍚屾椂鍔1锛堟瀯鎴愬畬鍏ㄥ钩鏂瑰紡锛夊緱锛歺^2+2x+1=4 鍥犲紡鍒嗚В寰楋細锛坸+1)^2=4 瑙ｅ緱锛歺1=-3,x2=1 鐢ㄩ厤鏂规硶瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋灏忓彛璇 浜屾绯绘暟鍖栦负涓 甯告暟瑕佸線鍙宠竟绉 涓娆＄郴鏁颁竴鍗婃柟 涓よ竟...
