概率论判断二维随机变量是否独立 概率论中的怎么证明两个随机变量独立
\u6982\u7387\u8bba\u4e2d\uff0c\u600e\u6837\u5224\u65adX\u4e0eY\u662f\u5426\u72ec\u7acb\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u72ec\u7acb\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6709\uff1aF(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)\uff1b
\u5bf9\u4e8e\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u6709\u56de\uff1aP(AB)=P(A)P(B)
\u6982\u7387\u4e3aP \u8bbeX,Y\u4e24\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u5bc6\u7b54\u5ea6\u51fd\u6570\u5206\u522b\u4e3aq(x),r(y), \u5206\u5e03\u51fd\u6570\u4e3aG(x), H(y),\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u4e3ap(x,y)\uff0c\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(x,y), A,B\u4e3a\u897f\u683c\u739b\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u4e8b\u4ef6\u3002
\u5e38\u7528\u7684\u8bc1\u660e\u65b9\u6cd5\u6709\u4e09\u79cd\uff1a
1\u3001\u8bc1\u660eP(X\u2208A, Y\u2208B)=P(X\u2208A)P(Y\u2208B)
2\u3001\u8bc1\u660e p(x,y)=q(x)r(y)
3\u3001\u8bc1\u660e F(x,y)=G(x)H(y)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u81ea\u7136\u754c\u548c\u73b0\u5b9e\u751f\u6d3b\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e9b\u4e8b\u7269\u90fd\u662f\u76f8\u4e92\u8054\u7cfb\u548c\u4e0d\u65ad\u53d1\u5c55\u7684\u3002\u5728\u5b83\u4eec\u5f7c\u6b64\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\u548c\u53d1\u5c55\u4e2d\uff0c\u6839\u636e\u5b83\u4eec\u662f\u5426\u6709\u5fc5\u7136\u7684\u56e0\u679c\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u4ee5\u5206\u6210\u4e24\u5927\u7c7b\uff1a
\u4e00\u7c7b\u662f\u786e\u5b9a\u6027\u73b0\u8c61\uff0c\u6307\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u5fc5\u5b9a\u4f1a\u5bfc\u81f4\u67d0\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u540c\u6027\u7535\u8377\u76f8\u4e92\u6392\u65a5\uff0c\u5f02\u6027\u7535\u548c\u76f8\u4e92\u5438\u5f15\uff1b\u5728\u6807\u51c6\u5927\u6c14\u538b\u4e0b\uff0c\u6c34\u52a0\u70ed\u5230100\u6444\u6c0f\u5ea6\uff0c\u5c31\u5fc5\u7136\u4f1a\u6cb8\u817e\u3002\u4e8b\u7269\u95f4\u7684\u8fd9\u79cd\u8054\u7cfb\u662f\u5c5e\u4e8e\u5fc5\u7136\u6027\u7684\u3002
\u53e6\u4e00\u7c7b\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u73b0\u8c61\u8fd9\u7c7b\u73b0\u8c61\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u5373\u4eba\u4eec\u5728\u672a\u4f5c\u89c2\u5bdf\u6216\u8bd5\u9a8c\u4e4b\u524d\uff0c\u4e0d\u80fd\u9884\u77e5\u5176\u7ed3\u679c\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5411\u684c\u4e0a\u629b\u4e00\u679a\u786c\u5e01\uff0c\u6211\u4eec\u4e0d\u80fd\u9884\u77e5\u5411\u4e0a\u7684\u662f\u6b63\u9762\u8fd8\u662f\u53cd\u9762\u968f\u673a\u5730\u627e\u4e00\u6237\u5bb6\u5ead\u8c03\u67e5\u5176\u6536\u5165\u60c5\u51b5\uff0c\u6211\u4eec\u4ea6\u4e0d\u80fd\u9884\u77e5\u5176\u6536\u5165\u662f\u591a\u5c11\u3002
\u5728\u76f8\u540c\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u4f1a\u51fa\u73b0\u8fd9\u79cd\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u7ed3\u679c\u7684\u539f\u56e0\uff1a
\u6211\u4eec\u8bf4\u7684\u201c\u76f8\u540c\u6761\u4ef6\u201d\u662f\u6307\u4e00\u4e9b\u4e3b\u8981\u6761\u4ef6\u6765\u8bf4\u7684\uff0c\u9664\u4e86\u8fd9\u4e9b\u4e3b\u8981\u6761\u4ef6\u5916\uff0c\u8fd8\u4f1a\u6709\u8bb8\u591a\u6b21\u8981\u6761\u4ef6\u548c\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u662f\u4eba\u4eec\u65e0\u6cd5\u4e8b\u5148\u9884\u6599\u7684\u3002\u4f46\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\u5bf9\u8fd9\u4e9b\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u73b0\u8c61\u8fdb\u884c\u5927\u91cf\u3001\u91cd\u590d\u7684\u5b9e\u9a8c\u65f6\uff0c\u4eba\u4eec\u4f1a\u53d1\u73b0\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u4f1a\u51fa\u73b0\u67d0\u79cd\u201c\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u201d\uff1a\u91cd\u590d\u629b\u4e00\u679a\u786c\u5e01\u591a\u6b21\uff0c\u51fa\u73b0\u6b63\u3001\u53cd\u4e24\u9762\u7684\u6b21\u6570\u5927\u81f4\u4f1a\u5404\u5360\u4e00\u534a\uff1b
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二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。
随机变量独立的充要条件：
对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；
对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)
概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。
扩展资料：
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。
有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。
参考资料来源：百度百科-二维随机变量
如图
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