如何理解，如果函数f（x）在点x0具有n阶导数，那么f（x）在点x0某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数 设y=f（x）在x=x0的邻域内具有三阶连续导数，三阶导数不...
\u5982\u679c\u51fd\u6570fx\u5728\u70b9x \u5904\u5177\u6709n \u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5728\u70b9x \u7684\u67d0\u4e00\u90bb\u57df\u5185\u5fc5\u5b9an-1 \u9636\u53ef\u5bfc\u3002\uff08 \uff09\uff1f\u8fd9\u53e5\u8bdd\u5f53\u7136\u662f\u6b63\u786e\u7684
\u5df2\u7ecf\u786e\u5b9a\u4e86\u51fd\u6570\u5728x \u5904\u5177\u6709n \u9636\u5bfc\u6570
\u8fd9\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u8868\u793a
f(x)\u7684n-1\u9636\u5bfc\u6570\u5728x \u5904\u5b58\u5728\u4e14\u8fde\u7eed
\u5373\u5728\u70b9x \u7684\u67d0\u4e00\u90bb\u57df\u5185\u5fc5\u5b9an-1 \u9636\u53ef\u5bfc
\u56e0\u4e3an-1\u9636\u5bfc\u6570\u5728x \u5904\u5b58\u5728\u4e14\u8fde\u7eed\uff0c\u624d\u80fd\u63a8\u51fa\u5728x \u5904\u5177\u6709n \u9636\u5bfc\u6570
(x0,f(x0))\u4e00\u5b9a\u662f\u62d0\u70b9\u3002
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)\u3002
\u5047\u8bbef'''(x0)\uff1e0\uff0c\u6839\u636e\u4fdd\u53f7\u6027\uff0c\u5728x0\u7684\u67d0\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\uff0cf''(x)/(x-x0)\uff1e0\uff0c\u8fdb\u800c\u5728x0\u7684\u5de6\u4fa7f''(x)\uff1c0\uff0c\u53f3\u4fa7f''(x)\uff1e0\uff0c\u6240\u4ee5(x0,f(x0))\u662f\u62d0\u70b9\u3002
\u5047\u8bbef'''(x0)\uff1c0\uff0c\u6839\u636e\u4fdd\u53f7\u6027\uff0c\u5728x0\u7684\u67d0\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\uff0cf''(x)/(x-x0)\uff1c0\uff0c\u8fdb\u800c\u5728x0\u7684\u5de6\u4fa7f''(x)\uff1e0\uff0c\u53f3\u4fa7f''(x)\uff1c0\uff0c\u6240\u4ee5(x0,f(x0))\u662f\u62d0\u70b9\u3002
把上面的f(x)换成f'(x)，则结论变成：
根据导数定义，函数f'(x)在点x0的邻域内有定义，则可以按照导数定义求f''(x0)。
继续下去，把f(x)换成二阶导函数f''(x)，三阶导函数f'''(x)，..............，n阶导函数，有类似结论。
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