f(x)在点x0处可导，则f(x)一定连续吗？ 如果函数f(x)在点x0处可导,则它在点X0处必定连续.该说...
\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc\uff0c\u5219\u5b83\u5728\u70b9X0\u5904\u5fc5\u5b9a\u8fde\u7eed.\u8be5\u8bf4\u6cd5\u662f\u5426\u6b63\u786e\u8fd9\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u5982\u679c\u5b83\u5728\u70b9X0\u5904\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u5fc5\u5b9a\u53ef\u5bfc\u3002\u9519\u8bef,\u6bd4\u5982f(x)=x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\uff0c\u5728xo=0\u65f6\u4e0d\u8fde\u7eed\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
\u7531\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5219\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u6765\u63a8\u5bfc\u3002\u57fa\u672c\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u6c42\u5bfc\u7684\u7ebf\u6027\uff1a\u5bf9\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6c42\u5bfc\uff0c\u7b49\u4e8e\u5148\u5bf9\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u6c42\u5bfc\u540e\u518d\u53d6\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u3002
2\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff1a\u4e00\u5bfc\u4e58\u4e8c+\u4e00\u4e58\u4e8c\u5bfc\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5546\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\uff1a\uff08\u5b50\u5bfc\u4e58\u6bcd-\u5b50\u4e58\u6bcd\u5bfc\uff09\u9664\u4ee5\u6bcd\u5e73\u65b9\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u7528\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u6c42\u5bfc\u3002
\u5bfc\u6570\u6c42\u5bfc\u53e3\u8bc0\uff1a
1\uff0c\u5bf9\u5012\u6570\uff08e\u4e3a\u5e95\u65f6\u76f4\u63a5\u5012\u6570\uff0ca\u4e3a\u5e95\u65f6\u4e58\u4ee51/lna\uff09\u3002
2\uff0c\u6307\u4e0d\u53d8\uff08\u7279\u522b\u7684\uff0c\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5b8c\u5168\u4e0d\u53d8\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u6307\u6570\u51fd\u6570\u987b\u4e58\u4ee5lna\uff09\u3002
3\uff0c\u6b63\u53d8\u4f59\uff0c\u4f59\u53d8\u6b63\u3002
4\uff0c\u5207\u5272\u65b9\uff08\u5207\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u5e94\u5272\u51fd\u6570\uff08\u5207\u51fd\u6570\u7684\u5012\u6570\uff09\u7684\u5e73\u65b9\uff09\u3002
5\uff0c\u5272\u4e58\u5207\uff0c\u53cd\u5206\u5f0f\u3002
6\uff0c\u5e38\u4e3a\u96f6\uff0c\u5e42\u964d\u6b21\u3002
\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u53ef\u5bfc,\u5219\u5b83\u5728\u70b9X0\u5904\u5fc5\u5b9a\u8fde\u7eed.\u6b63\u786e\u7684
\u5982\u679c\u5b83\u5728\u70b9X0\u5904\u8fde\u7eed,\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u5fc5\u5b9a\u53ef\u5bfc.\u9519\u8bef,\u6bd4\u5982f(x)=x\u7684\u7edd\u5bf9\u503c,\u5728xo=0\u65f6\u4e0d\u8fde\u7eed,\u56e0\u4e3a\u5b83\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49
一定连续。（连续与可导千万不要弄混了，左右导数存在与可导不可导没有关系）
由于符号太难打，只能用文字和图片给你说明了：
单侧导数定义：根据函数在点处的导数的定义，是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等，因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限
及
都存在且相等.这两个极限分别称为函数在点处的左导数和右导数，记作及，即
，
由此看出，单侧导数存在，那么在此点一定有定义即上面所说的f(x0),又因为函数映射是一一对应关系，即一个x对应一个y ,那么不可能存在在x0处出现两个因变量，否则它不是函数，也就说在此点连续，这个可以证明的，你可以用任意数ε和△x的关系去证明。
延伸解释：
数学问题首先从定义入手，首先连续的概念是函数： 函数f(x)在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。
而导数的定义是：
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ；
② ；③ ， 即
由此我们可以看出 可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。
如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！
f(x) 在点 x0 处可导，则 f(x) 在 x0 处一定连续。
可导必连续，连续未必可导。
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