莱布尼茨公式 莱布尼茨公式中k指什么?

\u6570\u5b66\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

k\u5c31\u662f\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u5c31\u662fk\u7684\u53d6\u503c\u5728[0,n]\u7684\u8303\u56f4\u5185\u53d6\u6574\u6570\uff0c\u53d6\u503cn\u5c31\u662f\u4f60\u8981\u6c42\u5bfc\u7684\u9636\u6570\uff0c\u6bd4\u5982\u4f60\u8bf4\u7684y=e^xcosx\uff0c\u6c42\u5176\u56db\u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u5219k=0,1,2,3,4\u65f6,\u4f9d\u6b21\u5e26\u5165\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u4e2d\u3002\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86

莱布尼兹公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有

莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

人物简介

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨,德国哲学家、数学家,和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为,莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分,而是微积分中使用的数学符号。

因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴,被誉为十七世纪的亚里士多德。



高阶导数 莱布尼兹公式   (uv)^(n)=∑(n,k=0) C(k,n) * u^(n-k) * v^(k)   注:   C(k,n)=n!/(k!(n-k)!)   ^代表后面括号及其中内容为上标,求xx阶导数

  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鍏紡绠浠嬶細鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勫唴瀹规槸涓涓繛缁嚱鏁板湪鍖洪棿 [ a锛宐 ] 涓婄殑瀹氱Н鍒嗙瓑浜庡畠鐨勪换鎰忎竴涓師鍑芥暟鍦ㄥ尯闂碵 a锛宐 ]涓婄殑澧為噺銆傜墰椤垮湪1666骞村啓鐨勩婃祦鏁扮畝璁恒嬩腑鍒╃敤杩愬姩瀛︽弿杩颁簡杩欎竴鍏紡锛1677骞,鑾卞竷灏艰尐鍦ㄤ竴绡囨墜绋夸腑姝e紡鎻愬嚭浜嗚繖涓鍏紡銆傚洜涓轰簩鑰呮渶鏃╁彂鐜颁簡杩欎竴鍏紡锛屼簬鏄懡鍚嶄负鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡...
  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鍏紡绠浠嬶細鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勫唴瀹规槸涓涓繛缁嚱鏁板湪鍖洪棿 [ a锛宐 ] 涓婄殑瀹氱Н鍒嗙瓑浜庡畠鐨勪换鎰忎竴涓師鍑芥暟鍦ㄥ尯闂碵 a锛宐 ]涓婄殑澧為噺銆傜墰椤垮湪1666骞村啓鐨勩婃祦鏁扮畝璁恒嬩腑鍒╃敤杩愬姩瀛︽弿杩颁簡杩欎竴鍏紡锛1677骞,鑾卞竷灏艰尐鍦ㄤ竴绡囨墜绋夸腑姝e紡鎻愬嚭浜嗚繖涓鍏紡銆傚洜涓轰簩鑰呮渶鏃╁彂鐜颁簡杩欎竴鍏紡锛屼簬鏄懡鍚嶄负鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡...
  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄嚱鏁癴锛坸锛夊湪鍖洪棿銆恆锛宐銆戜笂杩炵画锛屽苟涓斿瓨鍦ㄥ師鍑芥暟F锛坸锛夛紝鍒欌埆锛堜粠a鍒癰锛塮锛坸锛塪x=F锛坆锛-F锛坅锛夈傚叾鏈夊叧鍐呭濡備笅锛1銆佸叕寮忕殑閲嶈鎬э細鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄井绉垎瀛︿腑鐨勬牳蹇冪悊璁轰箣涓锛屽畠寤虹珛浜嗗畾绉垎涓庝笉瀹氱Н鍒嗕箣闂寸殑鑱旂郴锛屾彮绀轰簡鍘熷嚱鏁扮殑姒傚康鍜屾ц川銆傝繖涓叕寮忕殑閲嶈鎬у湪浜庡畠...
  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡閫傜敤鑼冨洿鏄嫢鍑芥暟fx鍦╝b涓婅繛缁備笖瀛樺湪鍘熷嚱鏁癋x锛屽垯fx鍦╝b涓婂彲绉紝涓斺埆a鍒癰fxdx绛変簬Fb鍑廎a锛岀墰椤垮湪1666骞村啓鐨勬祦鏁扮畝璁轰腑鍒╃敤杩愬姩瀛︽弿杩颁簡杩欎竴鍏紡锛1677骞磋幈甯冨凹鑼ㄥ湪涓绡囨墜绋夸腑姝e紡鎻愬嚭浜嗚繖涓鍏紡銆傜墰椤胯幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忕壒鐐 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡NewtonLeibnizformula锛岄氬父涔熻绉颁负寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞...
  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡
    绛旓細鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鑻ュ嚱鏁癴锛坸锛夊湪锛坅锛宐锛変笂杩炵画锛屼笖瀛樺湪鍘熷嚱鏁癋锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛夊湪锛坅锛宐锛変笂鍙Н銆傜悊瑙o細姣斿璺▼鍏紡锛氳窛绂籹=閫熷害v脳鏃堕棿t锛屽嵆s=v脳t锛岄偅涔堝鏋渢鏄粠鏃堕棿a寮濮嬭绠楀埌鏃堕棿b涓烘锛宼=b-a锛岃屽鏋渧涓嶈兘鍦ㄨ繖涓椂闂存鍐呬繚鎸佸潎閫燂紝閭d箞涓婇潰鐨勮繖涓叕寮忥紙s=v脳t锛宼=b-a锛夊氨涓...
  • 鑾卞竷灏艰尐鍏紡閫氫織鐞嗚В
    绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍏紡閫氫織鐞嗚В锛氳繖涓叕寮忓畬鍏ㄤ笌浜岄」寮忓睍寮绫讳技鐨勶紝濡傛灉鐭ラ亾浜岄」寮忓睍寮鍏紡鐨勮瘽锛岃繖涓氨寰堝鏄撹浣忎簡銆傝繖涓叕寮忎篃鍙互杩欐牱璁板繂锛氭妸锛坲+v锛夋寜浜岄」寮忓畾鐞嗗睍寮銆 鎵╁睍璧勬枡 閫氫織鐞嗚В (a+b)^n=C(n,0)b^n+C(n,1)ab^(n-1)+...+C(n,n-1)a^(n-1)b+C(n,n)a^n 鐒跺悗鎶婃墍鏈夌殑娆...
  • 鑾卞竷灏艰尐鍏紡
    绛旓細鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛屼篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓绠楁硶鍒欍備笉鍚屼簬鐗涢】锛鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忕敤浜庡涓や釜鍑芥暟鐨勪箻绉眰鍙栧叾楂橀樁瀵兼暟銆備竴鑸殑锛屽鏋滃嚱鏁皍=u(x)涓庡嚱鏁皏=v(x)鍦ㄧ偣x澶勯兘鍏锋湁n闃跺鏁帮紝閭d箞姝ゆ椂鏈 鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄鏁拌绠椾腑浼氫娇鐢ㄥ埌鐨勪竴涓叕寮忥紝瀹冩槸涓轰簡姹傚彇涓...
  • 浠涔堟槸鑾卞竷灏煎吂鍏紡?
    绛旓細鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛屼篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓绠楁硶鍒欍備笉鍚屼簬鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忕敤浜庡涓や釜鍑芥暟鐨勪箻绉眰鍙栧叾楂橀樁瀵兼暟銆備竴鑸殑锛屽鏋滃嚱鏁皍=u(x)涓庡嚱鏁皏=v(x)鍦ㄧ偣x澶勯兘鍏锋湁n闃跺鏁帮紝閭d箞姝ゆ椂鏈 鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄鏁拌绠椾腑浼氫娇鐢ㄥ埌鐨勪竴涓叕寮忥紝瀹冩槸涓轰簡姹傚彇涓...
  • 浠涔堟槸鑾卞竷灏煎吂鍏紡?
    绛旓細鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛屼篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓绠楁硶鍒欍備笉鍚屼簬鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忕敤浜庡涓や釜鍑芥暟鐨勪箻绉眰鍙栧叾楂橀樁瀵兼暟銆備竴鑸殑锛屽鏋滃嚱鏁皍=u(x)涓庡嚱鏁皏=v(x)鍦ㄧ偣x澶勯兘鍏锋湁n闃跺鏁帮紝閭d箞姝ゆ椂鏈 鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄鏁拌绠椾腑浼氫娇鐢ㄥ埌鐨勪竴涓叕寮忥紝瀹冩槸涓轰簡姹傚彇涓...
  • 鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏄粈涔?
    绛旓細鑻ュ嚱鏁癴(x)鍦╗a,b]涓婅繛缁紝涓斿瓨鍦ㄥ師鍑芥暟F(x)锛屽垯f(x)鍦╗a,b]涓婂彲绉紝涓 b(涓婇檺)鈭玜锛堜笅闄愶級f(x)dx=F(b)-F(a) 杩欏嵆涓虹墰椤库鑾卞竷灏艰尐鍏紡銆 鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勬剰涔夊氨鍦ㄤ簬鎶婁笉瀹氱Н鍒嗕笌瀹氱Н鍒嗚仈绯讳簡璧锋潵锛屼篃璁╁畾绉垎鐨勮繍绠楁湁浜嗕竴涓畬鍠勩佷护浜烘弧鎰忕殑鏂规硶銆備笅闈㈠氨鏄鍏紡鐨...
  • 扩展阅读:牛顿-莱布尼茨公式 ... 莱布尼茨求导公式高阶 ... 莱布尼茨公式n阶展开 ... 莱布尼茨公式怎么展开 ... 莱布尼茨公式c n k ... python莱布尼茨公式 ... 莱布尼茨判别法 ... 莱布尼兹n阶导数公式 ... 微积分24个基本公式 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网