在三角形ABC中,BA=BC,∠BAC=a,M是AC中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,BA=BC,\u2220BAC=a,M\u662fAC\u4e2d\u70b9\uff0cP\u662f\u7ebf\u6bb5BM\u4e0a\u7684\u52a8\u70b9\uff0c\u5c06\u7ebf\u6bb5PA\u7ed5\u70b9P\u987a\u65f6http://wenwen.soso.com/z/q408019665.htm
\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u2235BA=BC\uff0c\u2220BAC=60\u00b0\uff0cM\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u2234BM\u22a5AC\uff0cAM=MC\uff0c
\u2235\u5c06\u7ebf\u6bb5PA\u7ed5\u70b9P\u987a\u65f6\u9488\u65cb\u8f6c2\u03b1\u5f97\u5230\u7ebf\u6bb5PQ\uff0c
\u2234AM=MQ\uff0c\u2220AMQ=120\u00b0\uff0c
\u2234CM=MQ\uff0c\u2220CMQ=60\u00b0\uff0c
\u2234\u25b3CMQ\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u2234\u2220ACQ=60\u00b0\uff0c
\u2234\u2220CDB=30\u00b0\uff1b
\uff082\uff09\u5982\u56fe2\uff0c\u8fde\u63a5PC\uff0cAD\uff0c
\u2235AB=BC\uff0cM\u662fAC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u2234BM\u22a5AC\uff0c
\u2234AD=CD\uff0cAP=PC\uff0cPD=PD\uff0c
\u5728\u25b3APD\u4e0e\u25b3CPD\u4e2d\uff0c
\u2235
AD=CDPD=PDPA=PC
\uff0c
\u2234\u25b3APD\u224c\u25b3CPD\uff0c
\u2234\u2220ADB=\u2220CDB\uff0c\u2220PAD=\u2220PCD\uff0c
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\u2234\u2220PAD+\u2220PQD=\u22204+\u2220PQD=180\u00b0\uff0c
\u2234\u2220APQ+\u2220ADC=360\u00b0-\uff08\u2220PAD+\u2220PQD\uff09=180\u00b0\uff0c
\u2234\u2220ADC=180\u00b0-\u2220APQ=180\u00b0-2\u03b1\uff0c
\u22342\u2220CDB=180\u00b0-2\u03b1\uff0c
\u2234\u2220CDB=90\u00b0-\u03b1\uff1b
\uff083\uff09\u5982\u56fe1\uff0c\u5ef6\u957fBM\uff0cCQ\u4ea4\u4e8e\u70b9D\uff0c
\u2235\u2220CDB=90\u00b0-\u03b1\uff0c\u4e14PQ=QD\uff0c
\u2234\u2220PAD=\u2220PCQ=\u2220PQC=2\u2220CDB=180\u00b0-2\u03b1\uff0c
\u2235\u70b9P\u4e0d\u4e0e\u70b9B\uff0cM\u91cd\u5408\uff0c
\u2234\u2220BAD\uff1e\u2220PAD\uff1e\u2220MAD\uff0c
\u2235\u70b9P\u5728\u7ebf\u6bb5BM\u4e0a\u8fd0\u52a8\uff0c\u2220BAD\u6700\u5927\u4e3a2\u03b1\uff0c\u2220MAD\u6700\u5927\u7b49\u4e8e\u03b1\uff0c
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\uff081\uff09\u2220MCQ=\uff08180\u00b0-60\u00b0\uff09/2=60\u00b0\uff0c\u2220CDB=180\u00b0-90\u00b0-60\u00b0=30\u00b0
（1）∠MCQ=（180°-60°）/2=60°，∠CDB=180°-90°-60°=30°
(2)连接CP、AD，△BAP≌△BCP，△MAP≌△MCP，△MAD≌△MCD
PA=PC=PQ，∠PCQ=∠PQC=∠PAD
∠PQD+∠PAD=∠PQD+∠PQC=180°，∠CDB=360°-（∠PQD+∠PAD）-∠APQ=180°-2α
解：（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，AM=MC，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，
∴AM=MQ，∠AMQ=120°，
∴CM=MQ，∠CMQ=60°，
∴△CMQ是等边三角形，
∴∠ACQ=60°，
∴∠CDB=30°；
（2）如图2，连接PC，AD，
∵AB=BC，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，
在△APD与△CPD中，
∵
|
，
∴△APD≌△CPD，
∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又∵PQ=PA，
∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠3=∠PAD，
∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，
∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，
∴2∠CDB=180°-2α，
∴∠CDB=90°-α；
（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，
∵∠CDB=90°-α，且PQ=QD，
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α，
∵点P不与点B，M重合，
∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，
∵点P在线段BM上运动，∠BAD最大为2α，∠MAD最大等于α，
∴2α＞180°-2α＞α，
∴45°＜α＜60°
解：（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，AM=MC，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，
∴AM=MQ，∠AMQ=120°，
∴CM=MQ，∠CMQ=60°，
∴△CMQ是等边三角形，
∴∠ACQ=60°，
∴∠CDB=30°；
（2）如图2，连接PC，AD，
∵AB=BC，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，
在△APD与△CPD中，
∵AD=CDPD=PDPA=PC，
∴△APD≌△CPD，
∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又∵PQ=PA，
∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD，
∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，
∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，
∴2∠CDB=180°-2α，
∴∠CDB=90°-α；
解：（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，AM=MC，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，
∴AM=MQ，∠AMQ=120°，
∴CM=MQ，∠CMQ=60°，
∴△CMQ是等边三角形，
∴∠ACQ=60°，
∴∠CDB=30°；
（2）如图2，连接PC，AD，
∵AB=BC，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，
∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，
在△APD与△CPD中，
∵
AD=CDPD=PDPA=PC
，
∴△APD≌△CPD，
∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，
又∵PQ=PA，
∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠3=∠PAD，
∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，
∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，
∴2∠CDB=180°-2α，
∴∠CDB=90°-α；
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