已知：如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，D为BC的中线，延长BC到E点，使AB=CE，求证:AE=2AD
\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5AB\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e2d\u7ebf\u70b9\uff0cE\u662fBC\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\uff0cCE=AB\uff0c\u89d2BAC=\u89d2BCA\uff0c\u6c42\u8bc1AE=2AD\u56e0\u4e3a\u2220BAC=\u2220BCA
\u6240\u4ee5\u25b3ABC\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
\u6240\u4ee5AB=BC
\u53c8\u56e0\u4e3aCE=AB
\u6240\u4ee5BC+CE=2AB
\u5373 BE=2AB
BE/AB=2
\u53c8\u56e0\u4e3aAD\u662f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e2d\u7ebf
\u6240\u4ee5BC=2BD
\u56e0\u4e3aBC=AB
\u6240\u4ee5AB=2BD
AB/BD=2
\u524d\u9762\u5df2\u7ecf\u5f97\u51faBE/AB=2
\u6240\u4ee5AB/BD=BE/AB
\u53c8\u56e0\u4e3a\u2220B=\u2220B
\u6240\u4ee5\u25b3ABD\u223d\u25b3ABE
\u6240\u4ee5AE/AD=AB/BD=2
\u6240\u4ee5AE=2AD
\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3aAB=CA\uff0cAD=CE\uff0cBD=AE\uff0c\u6240\u4ee5\u25b3ABD\u224c\u25b3CAE\uff0c
\u6240\u4ee5\u2220DBA=\u2220EAC\uff0c\u56e0\u4e3a\u2220DBA=\u2220ABC\uff0c\u53c8\u2220ABC=\u2220ACB\uff08\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u2220EAC=\u2220ACB\uff0c
\u6240\u4ee5AE\u2016BC\uff08\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff09\u3002
∵∠BAC=∠BCA
∴△ABC是等腰三角形 BA=BC
∵D是BC上的中点
∴BD=1/2BC 即BD=1/2BA 即BD/BA=1/2
∵BA=CE BA=BC
∴BA=1/2(BC+CE) 即BA=1/2BE 即 BA/BE=1/2
∵∠B=∠B BD/BA=BA/BE=1/2
∴△BAD∽△BAE
∴AD/AE=BD/AB=1/2 即AD/AE=1/2
∴AE=2AD
过C作CF//BA,F是CF与AE的交点.
由∠BAC=∠BCA得AB=BC
由AB=CE得BC=CE,即C是BE中点,
由CF//BA得,F是AE中点,AF=FE,CF=1/2AB
因为D为BC的中线,所以DC=1/2BC=1/2AB=CF,
由CF//BA得∠ACF=∠BAC=∠BCA,
所以三角形ADC全等于三角形AFC
AD=AF=FE=1/2AE即AE=2AD
延长BA至F，使AF=AB,连EF
中点A，中点D。等腰三角形。
证三角形ABC=1/2三角形FBE。即AE=2AD
典型的倍长中线问题。倍长AD至点F，连接EF、CF。证明等腰三角形AEF
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