韩信点兵原理 韩信点兵法的算法是什么意思？要详细！
\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u7684\u7b97\u6cd51049\u4eba
1.\u7b97\u4e24\u4e24\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u80fd\u6574\u9664\u6570
2.\u7b97\u4e09\u4e2a\u6570\u7684\u80fd\u6574\u9664\u6570
3.\u75281\u4e2d\u7684\u4e09\u4e2a\u6574\u9664\u6570\u4e4b\u548c\u51cf\u53bb2\u4e2d\u7684\u6574\u9664\u6570\u4e4b\u5dee(\u6709\u65f6\u5019\u662f\u500d\u6570)
4\u8ba1\u7b97\u7ed3\u679c\u5373\u53ef
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3\u4e585\u4e587\u4e5810\u51cf1=1049\uff08\u4eba\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
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\u53c8\uff0c140\uff0b63\uff0b30=233\uff0c\u7531\u4e8e63\u4e0e30\u90fd\u80fd\u88ab3\u6574\u9664\uff0c\u6545233\u4e0e140\u8fd9\u4e24\u6570\u88ab3\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f\u4f592\uff0c\u540c\u7406233\u4e0e63\u8fd9\u4e24\u6570\u88ab5\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f3\uff0c233\u4e0e30\u88ab7\u9664\u7684\u4f59\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u90fd\u662f2\u3002\u6240\u4ee5233\u662f\u6ee1\u8db3\u9898\u76ee\u8981\u6c42\u7684\u4e00\u4e2a\u6570\u3002
\u800c3\u30015\u30017\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u662f105\uff0c\u6545233\u52a0\u51cf105\u7684\u6574\u6570\u500d\u540e\u88ab3\u30015\u30017\u9664\u7684\u4f59\u6570\u4e0d\u4f1a\u53d8\uff0c\u4ece\u800c\u6240\u5f97\u7684\u6570\u90fd\u80fd\u6ee1\u8db3\u9898\u76ee\u7684\u8981\u6c42\u3002\u7531\u4e8e\u6240\u6c42\u4ec5\u662f\u4e00\u5c0f\u961f\u58eb\u5175\u7684\u4eba\u6570\uff0c\u8fd9\u610f\u5473\u7740\u4eba\u6570\u4e0d\u8d85\u8fc7100\uff0c\u6240\u4ee5\u7528233\u51cf\u53bb105\u76842\u500d\u5f9723\u5373\u662f\u6240\u6c42\u3002
\u8fd9\u4e2a\u7b97\u6cd5\u5728\u6211\u56fd\u6709\u8bb8\u591a\u540d\u79f0\uff0c\u5982\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\uff0c\u201c\u9b3c\u8c37\u7b97\u201d\uff0c\u201c\u9694\u5899\u7b97\u201d\uff0c\u201c\u526a\u7ba1\u672f\u201d\uff0c\u201c\u795e\u5947\u5999\u7b97\u201d\u7b49\u7b49\uff0c\u9898\u76ee\u4e0e\u89e3\u6cd5\u90fd\u8f7d\u4e8e\u6211\u56fd\u53e4\u4ee3\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u8457\u4f5c\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e2d\u3002\u4e00\u822c\u8ba4\u4e3a\u8fd9\u662f\u4e09\u56fd\u6216\u664b\u65f6\u7684\u8457\u4f5c\uff0c\u6bd4\u5218\u90a6\u751f\u6d3b\u7684\u5e74\u4ee3\u8981\u665a\u8fd1\u4e94\u767e\u5e74\uff0c\u7b97\u6cd5\u53e3\u8bc0\u8bd7\u5219\u8f7d\u4e8e\u660e\u671d\u7a0b\u5927\u4f4d\u7684\u300a\u7b97\u6cd5\u7edf\u5b97\u300b\uff0c\u8bd7\u4e2d\u6570\u5b57\u9690\u542b\u7684\u53e3\u8bc0\u524d\u9762\u5df2\u7ecf\u89e3\u91ca\u4e86\u3002\u5b8b\u671d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u79e6\u4e5d\u97f6\u628a\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u63a8\u5e7f\uff0c\u5e76\u628a\u89e3\u6cd5\u79f0\u4e4b\u4e3a\u201c\u5927\u884d\u6c42\u4e00\u672f\u201d\uff0c\u8fd9\u4e2a\u89e3\u6cd5\u4f20\u5230\u897f\u65b9\u540e\uff0c\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u5b59\u5b50\u5b9a\u7406\u201d\u6216\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002\u800c\u97e9\u4fe1\uff0c\u5219\u7ec8\u4e8e\u88ab\u5218\u90a6\u7684\u59bb\u5b50\u5415\u540e\u8bdb\u6740\u4e8e\u672a\u592e\u5bab\u3002
\u8bf7\u4f60\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u7528\u521a\u624d\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e0b\u9762\u8fd9\u9898\uff1a
\u4e00\u4e2a\u6570\u5728200\u4e0e400\u4e4b\u95f4\uff0c\u5b83\u88ab3\u9664\u4f592\uff0c\u88ab7\u9664\u4f593\uff0c\u88ab8\u9664\u4f595\uff0c\u6c42\u8be5\u6570\u3002
\uff08\u89e3\uff1a112\u00d72\uff0b120\u00d73\uff0b105\u00d75\uff0b168k\uff0c\u53d6k\uff1d-5\u5f97\u8be5\u6570\u4e3a269\u3002\uff09
\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\uff1f
\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u662f\u4e00\u4e2a\u6709\u8da3\u7684\u731c\u6570\u6e38\u620f\u3002\u5982\u679c\u4f60\u968f\u4fbf\u62ff\u4e00\u628a\u8695\u8c46\uff08\u6570\u76ee\u7ea6\u5728100\u7c92\u5de6\u53f3\uff09\uff0c\u51483\u7c923\u7c92\u5730\u6570\uff0c\u76f4\u5230\u4e0d\u6ee13\u7c92\u65f6\uff0c\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\uff1b\u7b2c\u4e8c\u6b21\u518d5\u7c925\u7c92\u5730\u6570\uff0c\u6700\u540e\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\uff1b\u7b2c\u4e09\u6b21\u662f7\u7c92\u4e00\u6570\uff0c\u628a\u4f59\u6570\u8bb0\u4e0b\u6765\u3002\u7136\u540e\u6839\u636e\u6bcf\u6b21\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u4f60\u539f\u6765\u62ff\u4e86\u591a\u5c11\u7c92\u8695\u8c46\u4e86\u3002\u4e0d\u4fe1\u7684\u8bdd\uff0c\u4f60\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5b9e\u5730\u8bd5\u9a8c\u4e00\u4e0b\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5047\u59823\u7c92\u4e00\u6570\u4f591\u7c92\uff0c5\u7c92\u4e00\u6570\u4f592\u7c92\uff0c7\u7c92\u4e00\u6570\u4f592\u7c92\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u539f\u6709\u8695\u8c46\u6709\u591a\u5c11\u7c92\u5462\uff1f
\u8fd9\u7c7b\u9898\u76ee\u770b\u8d77\u6765\u662f\u5f88\u96be\u8ba1\u7b97\u7684\uff0c\u53ef\u662f\u6211\u56fd\u6709\u65f6\u5019\u5374\u6d41\u4f20\u7740\u4e00\u79cd\u7b97\u6cd5\uff0c\u7efc\u7684\u540d\u79f0\u4e5f\u5f88\u591a\uff0c\u5b8b\u671d\u5468\u5bc6\u53eb\u5b83\u201c\u9b3c\u8c37\u7b97\u201d\uff0c\u53c8\u540d\u201c\u9694\u5899\u7b97\u201d\uff1b\u6768\u8f89\u53eb\u5b83\u201c\u526a\u7ba1\u672f\u201d\uff1b\u800c\u6bd4\u8f83\u901a\u884c\u7684\u540d\u79f0\u662f\u201c\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u201d\u3002\u6700\u521d\u8bb0\u8ff0\u8fd9\u7c7b\u7b97\u6cd5\u7684\u662f\u4e00\u672c\u540d\u53eb\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u7684\u4e66\uff0c\u540e\u6765\u5728\u5b8b\u671d\u7ecf\u8fc7\u6570\u5b66\u5bb6\u79e6\u4e5d\u97f6\u7684\u63a8\u5e7f\uff0c\u53c8\u53d1\u73b0\u4e86\u4e00\u79cd\u7b97\u6cd5\uff0c\u53eb\u505a\u201c\u5927\u884d\u6c42\u4e00\u672f\u201d\u3002\u8fd9\u5728\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u662f\u6781\u6709\u540d\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u5916\u56fd\u4eba\u4e00\u822c\u628a\u5b83\u79f0\u4e3a\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002\u81f3\u4e8e\u5b83\u7684\u7b97\u6cd5\uff0c\u5728\u300a\u5b59\u5b50\u7b97\u7ecf\u300b\u4e0a\u5c31\u5df2\u7ecf\u6709\u4e86\u8bf4\u660e\uff0c\u800c\u4e14\u540e\u6765\u8fd8\u6d41\u4f20\u7740\u8fd9\u4e48\u4e00\u9053\u6b4c\u8bc0\uff1a
\u4e09\u4eba\u540c\u884c\u4e03\u5341\u7a00\uff0c
\u4e94\u6811\u6885\u82b1\u5eff\u4e00\u679d\uff0c
\u4e03\u5b50\u56e2\u5706\u6b63\u534a\u6708\uff0c
\u9664\u767e\u96f6\u4e94\u4fbf\u5f97\u77e5\u3002
\u8fd9\u5c31\u662f\u97e9\u4fe1\u70b9\u5175\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u7684\u610f\u601d\u662f\uff1a\u51e1\u662f\u75283\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752870\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a70\u662f5\u4e0e7\u7684\u500d\u6570\uff0c\u800c\u53c8\u662f\u4ee53\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff1b5\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752821\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a21\u662f3\u4e0e7\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u662f\u4ee55\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff1b7\u4e2a\u4e00\u6570\u5269\u4e0b\u7684\u4f59\u6570\uff0c\u5c06\u5b83\u752815\u53bb\u4e58\uff08\u56e0\u4e3a15\u662f3\u4e0e5\u7684\u500d\u6570\uff0c\u53c8\u662f\u4ee57\u53bb\u9664\u4f591\u7684\u6570\uff09\uff0c\u5c06\u8fd9\u4e9b\u6570\u52a0\u8d77\u6765\uff0c\u82e5\u8d85\u8fc7105\uff0c\u5c31\u51cf\u6389105\uff0c\u5982\u679c\u5269\u4e0b\u6765\u7684\u6570\u76ee\u8fd8\u662f\u6bd4105\u5927\uff0c\u5c31\u518d\u51cf\u53bb105\uff0c\u76f4\u5230\u5f97\u6570\u6bd4105\u5c0f\u4e3a\u6b62\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u6570\u5c31\u662f\u539f\u6765\u7684\u6570\u4e86\u3002\u6839\u636e\u8fd9\u4e2a\u9053\u7406\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u5f88\u5bb9\u6613\u5730\u628a\u524d\u9762\u7684\u4e94\u4e2a\u9898\u76ee\u5217\u6210\u7b97\u5f0f\uff1a
1\u00d770\uff0b2\u00d721\uff0b2\u00d715\uff0d105
\uff1d142\uff0d105
\uff1d37
\u56e0\u6b64\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\uff0c\u539f\u6765\u8fd9\u4e00\u5806\u8695\u8c46\u670937\u7c92\u3002
1900\u5e74\uff0c\u5fb7\u56fd\u5927\u6570\u5b66\u5bb6\u5927\u536b\u00b7\u5e0c\u5c14\u4f2f\u7279\u5f52\u7eb3\u4e86\u5f53\u65f6\u4e16\u754c\u4e0a\u5c1a\u672a\u89e3\u51b3\u7684\u6700\u56f0\u96be\u768423\u4e2a\u96be\u9898\u3002\u540e\u6765\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u7b2c\u5341\u95ee\u9898\u572870\u5e74\u4ee3\u88ab\u89e3\u51b3\u4e86\uff0c\u8fd9\u662f\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e94\u4e2a\u91cd\u5927\u6210\u5c31\u3002\u636e\u8bc1\u660e\u4eba\u8bf4\uff0c\u5728\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4ed6\u662f\u53d7\u5230\u4e86\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u7684\u542f\u53d1\u7684\u3002
民间传说着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
韩信被贬淮阴侯时高祖找他聊天 高祖说：韩信你说寡人我能带多少兵。 韩信说：10万绝对不能超过10万。高祖又说：你呢。韩信说：韩信点兵 多多益善. 高祖说：那你不是比我还厉害吗，那你为什么会被寡人抓到呢。韩信说：皇上您是将之将 我是兵之将 当然不如陛下您。
中国剩余定理
民间传说着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11，….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
解：先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28，….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
韩信被贬淮阴侯时高祖找他聊天 高祖说：韩信你说寡人我能带多少兵。 韩信说：10万绝对不能超过10万。高祖又说：你呢。韩信说：韩信点兵 多多益善. 高祖说：那你不是比我还厉害吗，那你为什么会被寡人抓到呢。韩信说：皇上您是将之将 我是兵之将 当然不如陛下您。
韩信点兵，一次同余式组，中国剩余定理。
首先找到被4,5整除，而被3除余1的数40,被3,5整除被4除余1：45，被3,4整除被5除余1:36；
然后40*1=40,45*2=90,36*4=144
40+90+144=274；
最后3,4,5最小公倍数60，274-60k=34
(k的值在0-9里找)
更简单的方法就是直接代入数字，对于这种数不大的，可设3a+1=4b+2=5c+4,设c=1~10基本就得到结果c=6
茶道中什么是“韩信点兵”？长知识了
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