初二上册数学鲁教习题勾股定理
1如图。在三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=1.5，求AC的长。2已知△ABC的三边满足关系式a²+b²c²-a²c²-b^4(b的4次方）=0，试判断△ABC的形状？
3一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子？
4若三角形ABC的三个外角的度数之比是3∶4∶5，则最大边AB与最小边BC的关系是
5已知在等边三角形ABC中。AB=6。求这个三角形的面积并求一边的中点到另一边的距离长。
6在三角形
ABC中。角ACB=90度。CD垂直AB于点D。若AC=16。BC=12。求CD的长
7已知AC与BD互相垂直与点O,联结AB.BC.CD.DA,
求证:AB平方+CD平方=BC平方+AD平方
8已知RT△ABC中,∠C=90度,M是BC的中点,过M作MD⊥AB于D,
请说明三条线段AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9如图，已知△ABC中，∠c=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
10如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE垂直于DF，试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系，并加以证明。
答案
1
∵∠DCP90°,DC=CP
∴DP=√（DC^2+DP^2）=√(2^2+2^2)=2√(2)
∴∠CDP=∠CPD=45°
∵∠DCP=∠ACB=90°
∴∠DCP-∠PCB=∠ACB-∠PCB
即∠ACP=∠BCD
又∵CD=CP,AB=BC
∴△ACP≌△BDC
∴PA=BD=3
∵(2√(2))^2+1^2=3^2
∴DP^2+BP^2=DB^2
∴∠DPB=90°
∵∠BPC=∠CPD+∠DPB
∴∠BPC=45°+90°=135°
2
a^2+b^2c^2-a^2c^2-b^4=a^2(1-c^2)+b^2(c^2-b^2)=0
∵a^2、b^2、c^2不等于零
∴1-c^2=0
c^2-b^2=0
∴b^2=c^2=1
△ABC是等腰三角形
3
解:设原处还有X尺高的竹子.
x^2+3^2=(10-x)^2
解得
x=4.55(尺）
答:原处还有4.55尺高的竹子
4
三角形外角的度数等于另外两个内角度数的和，所以三个外角的和应该等于360°.又知道三个外角的度数之比是3∶4∶5，可以推出这三个角的度数分别为90°、120°、150°。即这个三角形的三个内角为30、60、90度。
所以，最大边AB与最小边BC的关系是：AB=2BC
。
5
面积9倍根三
距离长1.5倍根三
过程：三边都是6，角度都是六十度，高的平方=6的平方-3的平方
高等于3倍根号3
面积=边乘以高除以2=9倍根号3
因为每个角度都是六十度，所以直角三角形三十度对的边是斜边的一半，所以一边的中点到另一边的距离长的平方=3的平方-1.5的平方
一边的中点到另一边的距离长=1.5倍根号3
6
∵AC=16
BC=12
∴三角形
ABC面积为192
又∵角ACB=90度
可用勾股定理求得AB长为20
由面积公式可得AB*CD=AC*BC
∴CDC长度为9.6
7
因为ACBD,
所以AB^2=BO^2+AO^2,CD^2=CO^2+DO^2,
所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=(BO^2+CO^2)+(AO^2+DO^2)=BC^2+AD^2.
8
连接AM,,∠C=90度,
因为∠C=90度,
所以AC^2+CM^2=AM^2,
因为M是BC的中点,
所以BM=CM,
所以AC^2+BM^2=AM^2,
又因为MD⊥AB,
所以BM^2=MD^2+BD^2,
所以AC^2=AM^2-MC^2=AM^2-MB^2=AM^2-(MD^2+BD^2)=AM^2-MD^2-BD^2=AD^2-BD^2,
所以AC^2+BD^2=AD^2,
所以AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9
作DE垂直AB，AAS,AED全等ACD,DE=1.5,DB=2.5,勾股EB=2,tanB=0.75
CB=4,AC=3
10
思路：
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2
楼主！很详细吧！O(∩_∩)O哈哈~，不过第一题、第九题和第十题，有图，发不上来。。。。楼主给我邮箱，我给楼主发过去，好吧?O(∩_∩)O~
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