已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长及体积 已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积...
\u5df2\u77e5\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662f2\u548c5,\u4e14\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e4b\u548c,\u6c42\u8be5\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u2026\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\uff0c\u6025\u554a\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef=\u03c0\uff08R+r\uff09L=\uff082+4\uff09L=6\u03c0L
\u6240\u4ee5 \u03c0R^2+\u03c0r^2=6\u03c0L
16\u03c0+4\u03c0=6\u03c0L
20\u03c0=6\u03c0L
L=10/3
L\u5373\u4e3a\u6bcd\u7ebf\u957f
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\u4e3aS=\u03c0\uff08r+R\uff09l\uff0c\u5176\u4e2dr\u3001R\u548cl\u5206\u522b\u662f\u4e0a\u3001\u4e0b\u5e95\u9762\u5706\u534a\u5f84\u548c\u6bcd\u7ebf\u957f\u2235r=2\uff0cR=5\uff0c\u2234S\u4e0a\u5e95\u9762=\u03c0?22=4\u03c0\uff0cS\u4e0b\u5e95\u9762=\u03c0?52=25\u03c0\u2235\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\uff0c\u2234S\u4fa7=S\u4e0a\u5e95\u9762+S\u4e0b\u5e95\u9762=29\u03c0\uff0c\u5373\u03c0\uff082+5\uff09l=29\u03c0\uff0c\u53ef\u5f97l=297\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a297
母线l=√[（R-r）² +h² ] 侧面积As=πl(R+r)=上下底面积=π(R²+r²)=πl(R+r), (R²+r²)=l(R+r), (5²+2²)=(5+2)√（R-r）² +h² ,25+4=7√（5-2）²+h², 29=7√(3²+h²), (4.143)²=9+h²
17.163-9=h² h²= 8.163 h=2.86
所以 母线l=√[（5-2）²+(8.163)]=√（17.163)=4.143
体积V=πh(R²+Rr+r²)/3=3.14x2.86(25+10+4)/3=116.80
请看作图结果：
绛旓細鍦嗗彴鐨勪笅搴曢潰闈㈢Н涓 S涓=蟺脳5�0�5=25蟺 鎵浠鍦嗗彴鐨勫簳闈闈㈢Н涓篠=S涓+S涓=29蟺 鍙堝渾鍙扮殑渚ч潰绉 S渚=蟺脳(2+5)l=7蟺l 浜庢槸7蟺l=29蟺 鍗虫瘝绾块暱l=29/7涓烘墍姹 婊℃剰璋㈣阿閲囩撼锛岀粰涓滆兘瑙ｅ喅+鍘熷垱"锛
绛旓細璁鍦嗗彴鐨勬瘝绾块暱涓簂锛屽垯鍦嗗彴鐨勪笂搴曢潰闈㈢Н涓篠 涓 =蟺?2 2 =4蟺锛鍦嗗彴鐨勪笅搴曢潰闈㈢Н涓篠 涓 =蟺?6 2 =36蟺锛屾墍浠鍦嗗彴鐨勫簳闈闈㈢Н涓篠=S 涓 +S 涓 =40蟺鍙堝渾鍙扮殑渚ч潰绉疭 渚 =蟺锛2+6锛塴=8蟺l锛屼簬鏄8蟺l=40蟺锛屽嵆l=5锛庢晠绛旀涓猴細5锛
绛旓細鎵浠 姣嶇嚎l=鈭歔锛5-2锛²+(8.163)]=鈭氾紙17.163)=4.143 浣撶НV=蟺h(R²+Rr+r²)/3=3.14x2.86(25+10+4)/3=116.80 璇风湅浣滃浘缁撴灉锛
绛旓細涓婁笅搴曢潰绉=蟺R^2+蟺r^2=29蟺,3蟺L+2蟺l=29蟺,3L+2l=29,(2)鐢憋紙1锛変唬鍏ワ紙2锛夊紡锛3*5l/3+2l=29,7l=29,l=29/7.鍦嗗彴鐨勬瘝绾块暱鏄29/7涓暱搴﹀崟浣嶃
绛旓細鏍规嵁鍦嗗彴鐨勪綋绉叕寮忔眰鍑哄畠鐨勪綋绉嵆鍙紟璇曢瑙ｆ瀽锛氳В锛氾紙 1锛夎鍦嗗彴鐨勬瘝绾块暱涓 锛屽垯鍦嗗彴鐨勪笂搴曢潰闈㈢Н涓 锛鍦嗗彴鐨勪笅搴曢潰闈㈢Н涓 锛屾墍浠ュ渾鍙扮殑搴曢潰闈㈢Н涓 鍙堝渾鍙扮殑渚ч潰绉 锛屼簬鏄 锛屽嵆 涓烘墍姹傦紟6鍒嗭紙2锛夌敱锛 1锛夊彲姹傚緱锛屽渾鍙扮殑楂樹负 锛8鍒嗏埓 锛 锛 12鍒 ...
绛旓細涓烘墍姹. 涓昏鑰冩煡鍦嗗彴涓婁笅搴曢潰锛屼晶闈㈤潰绉叕寮忕殑璁＄畻銆傝В锛氳鍦嗗彴鐨姣嶇嚎闀夸负 ,鍒 1鍒嗗渾鍙扮殑涓婂簳闈㈤潰绉负 3鍒嗗渾鍙扮殑涓婂簳闈㈤潰绉负 5鍒嗘墍浠ュ渾鍙扮殑搴曢潰闈㈢Н涓 6鍒嗗張鍦嗗彴鐨勪晶闈㈢Н 8鍒嗕簬鏄 9鍒嗗嵆 涓烘墍姹.
绛旓細璁惧渾鍙扮殑姣嶇嚎闀夸负l锛屽垯 鍦嗗彴鐨勪笂搴曢潰闈㈢Н涓猴紝s涓=蟺2骞虫柟=4蟺锛屽渾鍙扮殑涓嬪簳闈㈤潰绉负锛宻涓=蟺5骞虫柟=25蟺锛屾墍浠ワ紝鍦嗗彴鐨勫簳闈闈㈢Н涓猴紝4蟺+25蟺=29蟺锛屽張鍦嗗彴鐨勪晶闈㈢Нs渚=蟺锛2+5锛塴=7蟺l銆傛墍浠7蟺l=29蟺锛屾墍浠=29/7锛岃鐐瑰嚮閲囩撼涓虹瓟妗 ...
绛旓細濡傚浘ABDC鏄鍦嗗彴渚ч潰灞曞紑鍥俱傚姬AB锛10蟺.寮D锛4蟺.浠庤屽彲璁綩D锛2x. DB锛3x,S锛圓BDC锛夛紳5x脳10蟺/2-2x脳4蟺/2锛濅袱搴曢潰闈㈢Н涔嬪拰锛25蟺+4蟺 瑙ｅ緱锛歺锛29/21. 姣嶇嚎闀匡紳DB锛3x锛29/7锛堥暱搴﹀崟浣嶏級.
绛旓細鍦嗗彴渚ч潰绉=蟺锛圧+r锛塋=锛2+4锛塋=6蟺L 鎵浠 蟺R^2+蟺r^2=6蟺L 16蟺+4蟺=6蟺L 20蟺=6蟺L L=10/3 L鍗充负姣嶇嚎闀
绛旓細鐢遍鎰忥細As=Ab 寰2蟺l=10蟺. 鍗虫瘝绾縧=5;鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝鏂滆竟=5锛屽簳杈=R-r=3-1=2, 鍥犺 楂榟=鈭氾紙5²-2²锛=鈭氾紙25-4锛=鈭氾紙21锛=4.583 鍦嗗彴浣撶Н V=(蟺h/3)*(R²+Rr+r²)=(3.1416*4.583/3)(9+3+1)=62.385.鐒跺悗鍐嶇敤3DMAX浣滃浘鏍℃牳濡備笅锛
