一个球内切于一个圆台，圆台上下半径分别是R,r,圆台母线长为L,为什么这时有R+r=L? 【数学】设圆台的上下底面半径分别为r'和r 母线为L。则表面...
\u5927\u4fa0\u4eec\u5e2e\u5fd9\u89e3\u51b3\u4e24\u9053\u51e0\u4f55\u9898\uff01\u5728\u7ebf\u6025\uff011 \u89e3\uff1a\u8bbe\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3ad\uff0c\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3ar\uff0cR
\u56e0\u4e3a \u7403\u4e0e\u5706\u53f0\u5185\u5207
\u6240\u4ee5 \u5706\u53f0\u7684\u9ad8h=2d \uff1b R+r=\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebfL
\u6240\u4ee5 \u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79efV\uff1d\u03c0h(R2\uff0bRr\uff0br2)/3 \uff1d2\u03c0d(R2\uff0bRr\uff0br2)/3
\u56e0\u4e3a \u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef=4:3
\u6240\u4ee5 \u03c0(R+r)*L:4\u03c0d^2=(R+r)^2:4d^2=4:3
\u6240\u4ee5 (R+r)^2=(16*d^2)/3
\u56e0\u4e3a \u5706\u53f0\u4f53\u79ef\uff1a\u6c42\u7684\u4f53\u79ef=\u220fh(R^2+2rR+r^2)/3 : 4\u220fd^3/3
\u6240\u4ee5 \u5706\u53f0\u4f53\u79ef\uff1a\u7403\u7684\u4f53\u79ef= (R^2+2rR+r^2)\uff1a2d^2\u2026\u2026A\u5f0f
\u53c8\u56e0\u4e3a \uff08R-r\uff09^2 +(2d)^2=L^2
\u6240\u4ee5 \uff08R-r\uff09^2 +(2d)^2==(R+r)^2 \u5373 d^2=Rr
\u6240\u4ee5 (R^2+2rR+r^2)=(R+r)^2-Rr=13*d^2/3\u2026\u2026 B\u5f0f
\u628aB\u5f0f\u4ee3\u5165A\u5f0f \u7684 \u5706\u53f0\u4f53\u79ef\uff1a\u7403\u7684\u4f53\u79ef=13:6
2 \u89e3\uff1a\u89c1\u56fe\u7247
\u5706\u53f0\u53ef\u4ee5\u52a0\u957f\u53d8\u6210\u5706\u9525\u3002\u8bbe\u4e0a\u5e95\u9762\u4e0e\u5706\u9525\u9876\u70b9\u6240\u6210 \u7684\u5706\u9525\u7684\u6bcd\u7ebf\u662fx\u3002\u5c06\u8fd9\u4e2a\u5927\u5706\u9525\u5c55\u5f00\u540e\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u6247\u5f62\uff0c\u5b83\u7684\u534a\u5f84\u662fx+L\uff0c\u4e0a\u5e95\u9762\u5468\u957f\u5bf9\u5e94\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u548c\u4e0b\u5e95\u9762\u5bf9\u5e94\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u753b\u56fe\u3002\u7528\u516c\u5f0f\uff1a\u5f27\u957f=\u5706\u5fc3\u89d2 \u4e58\u4ee5 \u534a\u5f84\uff0c\u53ef\u4ee5\u5efa\u7acb\u4e00\u4e2a\u7b49\u5f0f\uff1a2*pi*r / (L+x)=2*pi*r' / x \u6c42\u51fax\u4e3aLr\u2018/(r-r')\u3002\u7136\u540e\u7528\u5927\u6247\u5f62\u51cf\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u9762\u79ef \uff0c\u5728\u52a0\u4e0a\u4e0a\u4e0b\u8868\u9762\u9762\u79ef\u5373\u53ef\uff0c\u5f97
\uff08r-r\u2019\uff09* pi *\uff08r * r-r\u2018 * r'\uff09/ L +pi * r * r+pi * r' * r'
画一个轴剖面图，等腰梯形ABCD是圆台的剖面图，圆O是其内切球的剖面图，
AD=BC=L，是圆台的母线，AE=BE=R，是圆台的下半径，
DH=CH=r，是圆台的上半径，
∵AD、BC、AB、CD均和圆O相切，
∴CH=CF，DH=DG，BF=BE，AG=AE，（从圆外一点至圆作两切线相等），
∴BC=BF+CF=BE+CH=R+r,
∴L=BC=R+r.
有图么
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