∫e^xcosxdx 不定积分习题 ∫e^xsinxdx
\u222be^xcosxdx\u8fd9\u4e2a\u3002\u3002\u3002\u3002
\u6839\u636e\u4e0a\u9762\u7684\u63a8\u5bfc\u6709\u222be^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-\u222be^xcosxdx
\u90a3\u4e48\u79fb\u98792\u222be^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
\u56e0\u6b64\u222be^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
\u8bf4\u7684\u5f88\u660e\u767d\u554a
\u697c\u4e0a\u4e09\u4f4d\uff0c\u4e00\u81f4\u5bf9e^x\u60c5\u6709\u72ec\u949f\uff0c\u4ed6\u4eec\u90fd\u662f\u5bf9\u7684\u3002
\u901a\u5e38\uff0c\u8fd9\u7c7b\u9898\u65e2\u6709e^x\u53c8\u6709sinx\u6216cosx\u7684\u79ef\u5206\u9898\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u89e3\u6cd5\u662f\uff1a
1\u3001\u9009\u5b9ae^x\uff0c\u6216\u9009\u5b9asinx\u3001cosx\uff0c\u5c31\u5f97\u201c\u4ece\u4e00\u800c\u7ec8\u201d\uff0c\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\u8ba1\u7b97\uff0c
\u4e2d\u9014\u4e0d\u5f97\u66f4\u6362\u3002\u5426\u5219\uff0c\u4e00\u5b9a\u89e3\u4e0d\u51fa\u6765\uff1b
2\u3001\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u8fde\u7eed\u4e24\u6b21\u4f7f\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\uff0c\u5c06\u4f1a\u91cd\u590d\u51fa\u73b0\u539f\u6765\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\uff0c
\u5f53\u6210\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u540e\u89e3\u51fa\u6765\u3002
\u4e0b\u56fe\u7528\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u89e3\u7b54\uff1a
(\u70b9\u51fb\u653e\u5927\u3001\u8367\u5c4f\u653e\u5927\u518d\u653e\u5927)
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
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