正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为根号6，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为？ 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底...
\u6b63\u56db\u68f1\u9525P-ABCD\u7684\u4e94\u4e2a\u9876\u70b9\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u7403\u9762\u4e0a\uff0c\u82e5\u8be5\u6b63\u56db\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u8fb9\u957f\u4e3a2\uff0c\u4fa7\u68f1\u957f\u4e3a6\uff0c\u5219\u6b64\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u4e3a______\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u8bbe\u7403\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u5e95\u9762\u4e2d\u5fc3\u4e3aO'\u4e14\u7403\u5fc3\u4e3aO\uff0c\u2235\u6b63\u56db\u68f1\u9525P-ABCD\u4e2dAB=2\uff0cPA=6\uff0c\u2234AO'=22AB=2\uff0c\u53ef\u5f97PO'=PA2?AO\u20322=2\uff0cOO'=PO'-PO=2-R\uff0e\u2235\u5728Rt\u25b3AOO'\u4e2d\uff0cAO2=AO'2+OO'2\uff0c\u2234R2=\uff082\uff092+\uff082-R\uff092\uff0c\u89e3\u4e4b\u5f97R=32\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u5f97\u5916\u63a5\u7403\u7684\u4f53\u79efV=43\u03c0R3=43\u03c0?(32)3=92\u03c0\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a92\u03c0
\u89e3\uff1a\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u8bbe\u7403\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u5e95\u9762\u4e2d\u5fc3\u4e3aO\u2032\u4e14\u7403\u5fc3\u4e3aO\uff0c\u2235\u6b63\u56db\u68f1\u9525P-ABCD\u4e2dAB=2\uff0cPA=6\uff0c\u2234AO\u2032=22AB=2\uff0c\u53ef\u5f97PO\u2032=PA2?AO2=2\uff0cOO\u2032=PO\u2032-PO=2-R\uff0e\u2235\u5728Rt\u25b3AOO\u2032\u4e2d\uff0cAO2=AO\u20322+OO\u20322\uff0c\u2234R2=\uff082\uff092+\uff082-R\uff092\uff0c\u89e3\u4e4b\u5f97R=32\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u5f97\u5916\u63a5\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u4e3a\uff1a4\u03c0R2=4\u03c0\u00d7(32)2=9\u03c0\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a9\u03c0\uff0e
如图
因为是正四棱锥，所以球心O必在正四棱锥的高PH上，设球半径为R，则OA=OB=OC=OD=OP=R
底面边长为2，HA=√2，侧棱长为√6，所以PH=2
在△OHB中，OB=R，OH=PH-OP=2-R，HB=√2
OB^2=OH^2+HB^2
所以 r^2=(2-R)^2+2
4R=6 R=3/2
表面积S=4πR^2=6π
正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，则球心在正四棱锥P点到底面ABCD对角线交点的连线上，延长线交于球面上一点，P到该点的距离是球的直径。
P到ABCD的底面的距离=√(√6²-1²-1²)=2 底面ABCD对角线交点延长线到球面的距离=√2*√2/2=1
球的直径=2+1=3 此球的半径为1.5
表面积＝4x1.5π=6π
绛旓細瑙ｆ瀽锛氳繛缁揂C.BD浜や簬鐐筄锛岃繛缁揚O鍒欑敱姝ｆ１閿鎬ц川鍙煡PO鏄鍥涙１閿-ABCD搴曢潰涓婄殑楂樺嵆PO鈯搴曢潰ABCD鎵浠モ垹PAC灏辨槸渚ф１涓庡簳闈㈡墍鎴愯宸茬煡姝ｅ洓妫遍敟P-ABCD鐨鍚勬潯妫遍暱鍧囦负a鍒欏湪搴曢潰姝ｆ柟褰腑锛屽瑙掔嚎AC=(鏍瑰彿2)a鍙圥A=PC=a锛屽垯鍦ㄢ柍PAC涓細PA²+PC²=2a²=AC²锛屾弧瓒冲嬀鑲″畾鐞...
绛旓細鈭姝ｅ洓妫遍敟鐨勫簳闈㈣竟闀涓4锛屸埓搴曢潰姝ｆ柟褰㈢殑鍗婂緞涓2鈭2锛屽張鈭典晶妫遍暱涓6锛屸埓姝ｅ洓妫遍敟鐨勯珮 =鈭歔6^2涓(2鈭2)^2]=鈭(36涓8)=鈭28 =2鈭7锛屾枩楂=鈭歔6^2涓(4/2)^2]=鈭(36涓4)=鈭32 =4鈭2锛屸埓璇ュ洓妫遍敟鐨勮〃闈㈢Н =4鈪1/2x4x4鈭2+4x4 =32鈭2+16锛岃鍥涙１閿ョ殑浣撶Н =1/3x(4x4)...
绛旓細杩濧C,BD浜や簬鐐筄锛岃繛OM.鍥犱负M鏄疨C涓偣锛孫鏄疉C涓偣锛屾墍浠M骞宠AP锛屼粠鑰岃BMO灏辨槸寮傞潰鐩寸嚎AP涓嶣M鐨勬墍鎴愯銆傚湪涓夎褰BC涓紝鐢盤B=PC=2,BC=鏍瑰彿2锛屾墍浠ョ敱浣欏鸡瀹氱悊锛宑osBPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)=3/4,鍐嶅埄鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞嗗嵆鐭C杈逛腑绾緽M鐨勯暱涓 BM^2=PB^2+PM^2-2PB*PM*cosBPM=2...
绛旓細鍥犱负鏄鍥涙１閿ワ紝鎵浠ョ悆蹇僌蹇呭湪姝ｅ洓妫遍敟鐨楂楶H涓婏紝璁剧悆鍗婂緞涓篟锛屽垯OA=OB=OC=OD=OP=R 搴曢潰杈归暱涓2锛孒A=鈭2锛屼晶妫遍暱涓衡垰6锛屾墍浠H=2 鍦ㄢ柍OHB涓紝OB=R锛孫H=PH-OP=2-R锛孒B=鈭2 OB^2=OH^2+HB^2 鎵浠 r^2=(2-R)^2+2 4R=6 R=3/2 琛ㄩ潰绉疭=4蟺R^2=6蟺 ...
绛旓細瀵逛簬涓涓鍥涙１閿ワ紝鎴戜滑鍙互璁＄畻鍏惰〃闈㈢Н銆缁欏畾姝ｅ洓妫遍敟 P-ABCD 鐨勫簳闈㈣竟闀夸负4锛屾枩楂樹负3锛屾垜浠彲浠ユ寜鐓т互涓嬫楠よ绠楄〃闈㈢Н锛氳绠楀簳闈㈢Н锛氭鍥涙１閿ョ殑搴曢潰涓烘鏂瑰舰锛屽叾杈归暱涓4銆傚洜姝わ紝搴曢潰绉负锛氬簳闈㈢Н = 杈归暱^2 = 4^2 = 16 骞虫柟鍗曚綅 璁＄畻渚ч潰绉細姝ｅ洓妫遍敟鐨勪晶闈㈡槸鍥涗釜涓夎褰紝鍙互閫氳繃搴曢潰...
绛旓細濡傚浘锛姝ｅ洓妫遍敟(搴曢潰鏄鏂瑰舰锛岄《鐐瑰湪搴曢潰鐨勫皠褰辨槸搴曢潰鐨勪腑蹇)P-ABCD鐨勫簳闈㈣竟闀涓6cm锛屼晶妫遍暱涓5cm锛岄珮涓烘牴鍙7锛屾墍浠ユ枩楂樹负4 鎵浠ュ畠鐨勪晶瑙嗗浘鐨勫懆闀跨瓑浜=4+4+6=14 娉細鍙朅B,CD涓偣E,F 渚ц鍥句负涓夎褰EF
绛旓細瑙ｏ細锛1锛塚=1/3*1*2*2=4/3 (2)瀹氭鏂瑰舰ABCD涓績鐐逛负O 杩嘝锛孫鍚慉B浣滃瀭绾匡紝鍥犱负鍥涙１閿-ABCD鏄姝ｅ洓妫遍敟锛屾墍浠ヤ氦浜庝竴鐐癸紝瀹氫负E銆 鈭燩EO鍗充负鎵瑕佹眰鐨勪簩闈㈣ 鍥犱负楂樹负1锛孍O=1/2AB=1锛屽張EO鈯O 鎵浠ヤ簩闈㈣涓45掳
绛旓細瑙ｏ細濡傚浘锛氣埖姝ｅ洓妫遍敟P-ABCD鐨勫簳闈㈣竟闀涓6锛孍涓篈D鐨勪腑鐐癸紝O涓哄叾涓績锛屸埓OE=3锛屽張姝ｅ洓妫遍敟鐨勯珮PO=4 鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰POE涓紝鏂滈珮PE=PO2+OE2=16+9=5锛屾晠绛旀涓猴細5
绛旓細浣淧E鈯C浜嶦銆丳F鈯A浜嶧,PE=PF=鈭3a/2,杩炵粨EF,鈭礟B=PC,鈭碋鏄疊C涓偣,鍚岀悊,F鏄疍A涓偣,杩炵粨EF,EF=a,鈭碋F鈯C,鈭燩EF鏄簩闈㈣P-BC-A鐨勫钩闈㈣,鈻砅EF涓,鐢变綑寮﹀畾鐞 cosPEF=(PE^2+EF^2-PF^2)/(2PE*EF)=((鈭3a/2)^2+a^2-(鈭3a/2)^2)/(2鈭3a/2*a)=鈭3/3.
绛旓細濡傚浘鎵绀猴紝杩炴帴AC锛孊D锛岀浉浜や簬鐐筄锛岃繛鎺P锛庘埖鍥涙１閿-ABCD鏄鍥涙１閿ワ紝鈭碠P鈯ュ簳闈BCD锛庘埓鈭燩AO鏄晶妫变笌搴曢潰鎵鎴愮殑瑙掞紟鈭姝ｅ洓妫遍敟P-ABCD鐨勫簳闈㈣竟闀涓2锛屸埓AO=12AC=2锛庡湪Rt鈻砄AP涓紝cos鈭燩AO=OAAP=22锛庘埓鈭燩AO锛澫4锛庢晠绛旀涓猴細蟺4锛
