已知三角ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点...
\uff082013?\u5434\u6c5f\u5e02\u6a21\u62df\uff09\u5982\u56fe\uff0c\u5df2\u77e5\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0cAB=AC\uff0cD\u662f\u25b3ABC\u5916\u63a5\u5706\u52a3\u5f27AC\u4e0a\u7684\u70b9\uff08\u4e0d\u4e0eA\uff0cC\u91cd\u5408\uff09\uff0c\u5ef6\u957fBD\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u56fe\uff0c\u8bbeF\u4e3aAD\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0c\u2235A\uff0cB\uff0cC\uff0cD\u56db\u70b9\u5171\u5706\uff0c\u2234\u2220CDF=\u2220ABC\uff0c\u2235AB=AC\uff0c\u2234\u2220ABC=\u2220ACB\uff0c\u2235\u2220ADB=\u2220ACB\uff0c\u2234\u2220ADB=\u2220CDF\uff0c\u2235\u2220ADB=\u2220EDF\uff08\u5bf9\u9876\u89d2\u76f8\u7b49\uff09\uff0c\u2234\u2220EDF=\u2220CDF\uff0c\u5373AD\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u5e73\u5206\u2220CDE\uff0e\uff082\uff09\u89e3\uff1a\u8bbeO\u4e3a\u5916\u63a5\u5706\u5706\u5fc3\uff0c\u8fde\u63a5AO\u6bd4\u5ef6\u957f\u4ea4BC\u4e8eH\uff0c\u8fde\u63a5OC\uff0c\u2235AB=AC\uff0c\u2234AB=AC\uff0c\u2234AH\u22a5BC\uff0c\u2234\u2220OAC=\u2220OAB=12\u2220BAC=12\u00d730\u00b0=15\u00b0\uff0c\u2234\u2220COH=2\u2220OAC=30\u00b0\uff0c\u8bbe\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u5219OH=OC?cos30\u00b0=32r\uff0c\u2235\u25b3ABC\u4e2dBC\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e3a1\uff0c\u2234AH=OA+OH=r+32r=1\uff0c\u89e3\u5f97\uff1ar=2\uff082-3\uff09\uff0c\u2234\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5468\u957f\u4e3a\uff1a4\u03c0\uff082-3\uff09\uff0e
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（1）证明：有以上图可以知道：
∠1+∠2+∠3=180
由于 ∠4和∠C所对的弧都为AB
所以∠4=∠C
同理∠A=∠3
三角ABC中 AB=AC
所以∠B=∠C
有一上关系可以知道
∠1=∠2
即AD的延长线平分角CDE
（2）本题图明天再上传
设半径为R，圆心为O由于
由于三角ABC为等腰三角形
所以可以知道BC边上的高平分BAC
由于相同弧所对圆心角=2倍的圆周角
所以∠BOC=30
所以可以求出R=2
所以三角形ABC外接圆的面积面积为4π
（1）为方便叙述角的位置，设AD延长线上有一点P
证明：AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
∠EDP=∠ADB
因为∠ADB和∠ACB所对都为AB弧，所以∠ADB=∠ACB
因此∠ABC=∠EDP
四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠ABC+∠ADC=180
∠EDC+∠ADC=180
因此∠EDC=∠ABC=∠EDP
所以DP平分∠CDE
（2）因为AB=AC，所以BC边上的高一定过圆心O。连接OA、OB、OC
∠BOC为弧BC所对圆心角，∠BAC为弧BC所对圆周角。因此∠BOC=2∠BAC=60
又因为OB=OC，所以三角形OBC是等边三角形。O到BC边距离为半径的√3/2
BC边上的高分为半径OA和半径的√3/2
设半径为X，X+√3X/2=2+√3。X=2
外接圆半径为2，则面积为4π
已知三角ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E
（1）证明：
F是AD的延长线的一点
∠∵∠ABD=∠ACD,∠CBD=∠CAD,∴∠ABC=∠ABD+,∠CBD==∠ACD+∠CAD=∠CDF∵∵∠ACB=∠BDA=∠EDF∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∴∠CDF=∠EDF
∴AD的延长线平分角CDE
（2）∵∠BAC=30，三角形中BC边上的高为2+√3
∴AB=(2+√3)/cos15°
设圆心为O，延长AO交圆弧于H∴
AH=AB/cos15°=
=(2+√3)/(cos15°)²
∴
三角形ABC外接圆的面积:(AH/2)²*π=【(2+√3)/(cos15°)²/2】²*π
求三角形ABC外接圆的面积
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