五阶反对称行列式怎么解 若A是5阶反对称矩,则行列式A为多少?我要具体过程.
\u4e94\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u600e\u4e48\u89e3\u628a\u5404\u5217\u90fd\u52a0\u5230\u7b2c\u4e00\u5217\uff0c\u518d\u628a\u7b2c\u4e00\u884c\u4e58-1\u52a0\u5230\u5404\u884c\uff0c\u5c31\u5316\u6210\u4e86\u4e0a\u4e09\u89d2\u884c\u5217\u5f0f\u3002n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u6240\u6709\u53d6\u81ea\u4e0d\u540c\u884c\u4e0d\u540c\u5217\u7684n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\u5e26\u6b63\u53f7\uff0c\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\u5e26\u8d1f\u53f7\uff0c\u5171\u6709n!\u9879\u3002
|A| = |A^T| = |-A| = (-1)^5|A| = -|A|
\u6240\u4ee5 |A| = 0.
\u4e8b\u5b9e\u4e0a, \u5947\u6570\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u90fd\u7b49\u4e8e0
对于高阶（5阶）的行列式
通常使用两种计算方法：
①按行列进行展开
②化简得到三角形行列式
再者利用行列式的性质：将某一行的n倍加到另外一行，行列式的值不变。
把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
利用性质计算n阶行列式
定理1.1一个排列中任意两个元素对换，排列奇偶性改变。
性质1.1行列式与它的转置行列式相等。
性质1.2互换行列的任意两行(两列)行列式变号。
性质1.3把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质1.4行列式中的某行(列)元素全是0，则行列式的值为0。
性质1.5如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质1.6把行列式的任一行(列)的元素乘以同一个数后，加到另一行(列)的互对应元素上去，行列式不变。
定理1.2n阶行列式的值d等于其中任一行(列)元素与其代数余子式的乘积的和。
绛旓細鎶婂悇鍒楅兘鍔犲埌绗竴鍒楋紝鍐嶆妸绗竴琛屼箻-1鍔犲埌鍚勮锛屽氨鍖栨垚浜嗕笂涓夎琛屽垪寮忋俷闃惰鍒楀紡绛変簬鎵鏈夊彇鑷笉鍚岃涓嶅悓鍒楃殑n涓厓绱犵殑涔樼Н鐨勪唬鏁板拰锛岄嗗簭鏁颁负鍋舵暟鏃跺甫姝ｅ彿锛岄嗗簭鏁颁负濂囨暟鏃跺甫璐熷彿锛屽叡鏈塶!椤广
绛旓細|A| = |A^T| = |-A| = (-1)^5|A| = -|A| 鎵浠 |A| = 0.浜嬪疄涓, 濂囨暟闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鐨琛屽垪寮閮界瓑浜0
绛旓細瀵圭О琛屽垪寮忔槸琛屽垪寮忓=鍏惰浆缃鍒楀紡鍊硷紝鍙嶅绉拌鍒楀紡鏄鍒楀紡鍊=鍏惰浆缃鍒楀紡鍊肩殑璐熸暟銆傚洜涓哄鏋滅敤鍖栦笁瑙掑舰鐨勬柟娉曟潵瑙ｅ喅鐨勮瘽锛屽氨娑夊強鍒扮粰鏌愯鍑忓幓涓涓嬩竴琛岀殑锛4-位锛夊垎涔嬪嚑鐨勫嶆暟锛屾鏃朵綘涓嶇煡閬撐绘槸鍚︼紳4锛屾墍浠ヨ繖绉嶅彉鎹㈡槸涓嶅鐨勶紝涓鑸兘鏄妸鏌愪竴鍒楁垨鑰呰鍒掓帀2椤癸紝鍓╀笅涓椤逛笉涓0鐨勪笖鍚荤殑椤癸紝灏嗚...
绛旓細濡傚浘鍒╃敤琛屽垪寮鐨勬ц川璇佹槑浜5闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鐨勮鍒楀紡涓0锛屽悓鏍锋柟娉曞彲浠ヨ瘉鏄庡鏁伴樁鍙嶅绉伴樀鐨勮鍒楀紡涓洪浂銆
绛旓細鍙嶅绉拌鍒楀紡灏辨槸涓诲瑙掑厓閮芥槸0锛屽叾瀹冨叧浜庝富瀵硅绾垮绉颁綅缃殑鍏冪礌绗﹀彿鐩稿弽銆備笅鍥炬柟娉曞彲浠ヨ瘉鏄庡鏁闃跺弽瀵圭О琛屽垪寮閮界瓑浜0銆
绛旓細鐢变簬濂囨暟闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鐨琛屽垪寮涓0, 鑰寍A|=1 鏁卬涓哄伓鏁.鎵浠ュ湪琛屽垪寮弢A|涓湁 Aij = (-1)^(n-1)Aji = -Aji.灏嗚鍒楀紡瀹屽叏鍒嗘媶涓2^n涓鍒楀紡涔嬪拰 娉ㄦ剰鍒拌嫢鏈変袱鍒楀叏涓1, 鍒欒鍒楀紡涓0 瀵规煇鍒楀叏涓1鐨勮鍒楀紡鎸夋鍒楀睍寮, 琛屽垪寮忕瓑浜庢鍒楀厓绱犵殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忎箣鍜 鎵浠 D = |A| + 鈭慉ij =...
绛旓細涓婇潰涓琛屽凡缁忓啓鍑烘潵锛鍙嶅绉鐭╅樀鐨勫畾涔夊氨鏄疉T=-A锛屾墍浠ヤ竴瀹氭湁|AT|=|-A|銆
绛旓細姣忎竴琛屾彁鍑-1锛屾湁涓涓(-1)^n=-1, n涓哄鏁 鍐嶈浆缃 璁板師琛屽垪寮涓篈锛岃浆缃殑琛屽垪寮忎负A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 鎵浠=0 璁続锛孊涓鍙嶅绉鐭╅樀锛孉B涓嶄竴瀹氭槸鍙嶅绉扮煩闃点傝A涓哄弽瀵圭О鐭╅樀锛岃嫢A鐨勯樁鏁颁负濂囨暟锛屽垯A鐨勮鍒楀紡涓0锛汚鐨闃鏁颁负鍋舵暟锛屽垯鏍规嵁鍏蜂綋鎯呭喌璁＄畻銆
绛旓細瀵逛簬鍙嶅绉扮煩闃碉紝瀹冪殑涓诲瑙掔嚎涓婄殑鍏冪礌鍏ㄤ负闆讹紝鑰屼綅浜庝富瀵硅绾夸袱渚у绉扮殑鍏冨弽鍙枫傚弽瀵圭О鐭╅樀鍏锋湁寰堝鑹ソ鐨勬ц川锛屽鑻涓哄弽瀵圭О鐭╅樀锛屽垯A'锛屛籄鍧囦负鍙嶅绉扮煩闃碉紱鑻,B鍧囦负鍙嶅绉扮煩闃碉紝鍒橝卤B涔熶负鍙嶅绉扮煩闃点傝A涓哄弽瀵圭О鐭╅樀锛孊涓哄绉扮煩闃碉紝鍒橝B-BA涓哄绉扮煩闃碉紱濂囨暟闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鐨琛屽垪寮蹇呬负0銆
绛旓細瀵逛簬鍙嶅绉扮煩闃碉紝瀹冪殑涓诲瑙掔嚎涓婄殑鍏冪礌鍏ㄤ负0锛岃屼綅浜庝富瀵硅绾夸袱渚у绉扮殑鍏冪礌鍙嶅彿銆傛敞鎰忎簨椤 锛1锛夎A,B涓哄弽瀵圭О鐭╅樀锛孉B涓嶄竴瀹氭槸鍙嶅绉扮煩闃点傦紙2锛夎A涓哄弽瀵圭О鐭╅樀锛岃嫢A鐨勯樁鏁颁负濂囨暟锛屽垯A鐨琛屽垪寮涓0锛汚鐨勯樁鏁颁负鍋舵暟锛屽垯鏍规嵁鍏蜂綋鎯呭喌璁＄畻銆傚畾鐞嗗強鍏惰瘉鏄 瀹氱悊1 濂囨暟闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鐨勮鍒楀紡蹇呬负0銆
