怎么将直线的参数方程转化成极坐标方程？ 怎么将直线的参数方程转化成极坐标方程？
\u600e\u6837\u628a\u76f4\u7ebf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u8f6c\u5316\u4e3a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina ,x',y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7(x',y'),\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570.\u6216\u8005x=x'+ut,y=y'+vt (t\u5c5e\u4e8eR) x',y'\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9(x',y'),u,v\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411 \u5411\u91cfd=\uff08u,v\uff09
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599:\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u51fd\u6570\u5f88\u76f8\u4f3c\uff1a\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u7531\u4e00\u4e9b\u5728\u6307\u5b9a\u7684\u96c6\u7684\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u53c2\u6570\u6216\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u51b3\u5b9a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\uff0c\u53c2\u6570\u901a\u5e38\u662f\u201c\u65f6\u95f4\u201d\uff0c\u800c\u65b9\u7a0b\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u901f\u5ea6\u3001\u4f4d\u7f6e\u7b49\u3002
\u6848\u4f8b:
\u66f2\u7ebf\u7684 \u6781\u5750\u6807\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u03c1=f(t),\u03b8=g(t\uff09\u3002
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a+r cos\u03b8 y=b+r sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208 [0\uff0c2\u03c0) \uff09 (a,b) \u4e3a\u5706\u5fc3\u5750\u6807\uff0cr \u4e3a\u5706\u534a\u5f84\uff0c\u03b8 \u4e3a\u53c2\u6570\uff0c(x,y) \u4e3a\u7ecf\u8fc7\u70b9\u7684\u5750\u6807
\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a cos\u03b8\u3000 y=b sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208[0\uff0c2\u03c0\uff09\uff09 a\u4e3a\u957f\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a sec\u03b8 \uff08\u6b63\u5272\uff09 y=b tan\u03b8 a\u4e3a\u5b9e\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u865a\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570
\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=2pt^2 y=2pt p\u8868\u793a\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb t\u4e3a\u53c2\u6570
\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\uff08x',y'\uff09\uff0c\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570.
\u6216\u8005x=x'+ut\uff0cy=y'+vt (t\u2208R)x',y'\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff08x',y'),u\uff0cv\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cfd=\uff08u\uff0cv\uff09
\u5706\u7684\u6e10\u5f00\u7ebfx=r(cos\u03c6+\u03c6sin\u03c6\uff09 y=r(sin\u03c6-\u03c6cos\u03c6\uff09\uff08\u03c6\u2208[0,2\u03c0\uff09\uff09 r\u4e3a\u57fa\u5706\u7684\u534a\u5f84 \u03c6\u4e3a\u53c2\u6570
\u5e73 \u6446\u7ebf\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=r\uff08\u03b8-sin\u03b8\uff09 y=r\uff081-cos\u03b8\uff09r\u4e3a\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b8\u662f\u5706\u7684\u534a\u5f84\u6240\u7ecf\u8fc7\u7684\u89d2\u5ea6\uff08\u6eda\u52a8\u89d2\uff09\uff0c\u5f53\u03b8\u75310\u53d8\u52302\u03c0\u65f6\uff0c\u52a8\u70b9\u5c31\u753b\u51fa\u4e86\u6446\u7ebf\u7684\u4e00\u652f\uff0c\u79f0\u4e3a\u4e00\u62f1\u3002
\u628a\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff08x,y\uff09\uff0cx\u7528\u03c1cos\u03b8\u4ee3\u66ff\uff0cy\u7528\u03c1sin\u03b8\u4ee3\u66ff\uff0c\u76f4\u63a5\u5e26\u5165\u5373\u53ef\u3002
\u8bbe\u66f2\u7ebfC\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3ar=r\uff08\u03b8\uff09\uff0c\u5219C\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3ax=r\uff08\u03b8\uff09cos\u03b8\uff0cy=r\uff08\u03b8\uff09sin\u03b8\uff0c\u5176\u4e2d\u03b8\u4e3a\u6781\u89d2\u3002
\u7531\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u6c42\u5bfc\u6cd5\uff0c\u5f97\u66f2\u7ebfC\u7684\u5207\u7ebf\u5bf9x\u8f74\u7684\u659c\u7387\u4e3ay\u02ca=r\u02ca(\u03b8)sin\u03b8+r(\u03b8)cos\u03b8\u2215r\u02ca(\u03b8)cos\u03b8-r(\u03b8)sin\u03b8=r\u02catan\u03b8+r\u2215r\u02ca-rtan\u03b8
\u8bbe\u66f2\u7ebfC\u5728\u70b9M\uff08r\uff0c\u03b8\uff09\u5904\u7684\u6781\u534a\u5f84OM\u4e0e\u5207\u7ebfMT\u95f4\u7684\u5939\u89d2\u4e3a\u03a8\uff0c\u5219\u03a8=\u03b1-\u03b8\uff0c\u6545\u6709tan\u03a8=tan\uff08\u03b1-\u03b8\uff09=y\u02ca-tan\u03b8\u22151+y\u02catan\u03b8\uff0c\u5c06y\u02ca\u4ee3\u5165\uff0c\u5316\u7b80\u5f97tan\u03a8=r\uff08\u03b8\uff09\u2215r\u02ca\uff08\u03b8\uff09\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u67ef\u897f\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff1a
\u5982\u679c\u51fd\u6570f(x\uff09\u53caF(x\uff09\u6ee1\u8db3\uff1a
\u2474\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff1b
\u2475\u5728\u5f00\u533a\u95f4(a,b)\u5185\u53ef\u5bfc\uff1b
\u2476\u5bf9\u4efb\u4e00x\u2208(a,b),F'(x\uff09\u22600\u3002
\u90a3\u4e48\u5728(a,b)\u5185\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u70b9\u03b6\uff0c\u4f7f\u7b49\u5f0f
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'\uff08\u03b6\uff09/F'\uff08\u03b6\uff09\u6210\u7acb\u3002
\u67ef\u897f\u7b80\u6d01\u800c\u4e25\u683c\u5730\u8bc1\u660e\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u5373\u725b\u987f\uff0d\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u3002\u5229\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u4e25\u683c\u8bc1\u660e\u4e86\u5e26\u4f59\u9879\u7684\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd8\u7528\u5fae\u5206\u4e0e\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u8868\u793a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1b
\u63a8\u5bfc\u4e86\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u4e4b\u95f4\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3001\u66f2\u9762\u9762\u79ef\u548c\u7acb\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u516c\u5f0f\u3002\u53c2\u6570\u66f2\u7ebf\u4ea6\u53ef\u4ee5\u662f\u591a\u4e8e\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u51fd\u6570\u3002\u4f8b\u5982\u53c2\u6570\u8868\u9762\u662f\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570(s,t)\u6216(u,v)\u7684\u51fd\u6570\u3002
把直角坐标系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接带入即可。
设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），则C的参数方程为x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ为极角。
由参数方程求导法，得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M（r，θ）处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ，则Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，将yˊ代入，化简得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）。
扩展资料：
柯西中值定理：
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积；
推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
就一个原则是x=pcosθ，y=psinθ。
在直线方程中见x换做pcosθ，见y换做psinθ，有时候两边消去p。
绛旓細鎶婄洿瑙掑潗鏍囩郴涓紙x,y锛夛紝x鐢ㄏ乧os胃浠ｆ浛锛寉鐢ㄏ乻in胃浠ｆ浛锛岀洿鎺ュ甫鍏ュ嵆鍙銆傝鏇茬嚎C鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓簉=r锛埼革級锛屽垯C鐨勫弬鏁版柟绋嬩负x=r锛埼革級cos胃锛寉=r锛埼革級sin胃锛屽叾涓镐负鏋佽銆傜敱鍙傛暟鏂圭▼姹傚娉曪紝寰楁洸绾緾鐨勫垏绾垮x杞寸殑鏂滅巼涓簓藠=r藠(胃)sin胃+r(胃)cos胃鈭時藠(胃)cos胃-r(胃)sin胃...
绛旓細1.纭畾鐩寸嚎鐨勫弬鏁版柟绋嬨傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕佺煡閬撶洿绾跨殑鍙傛暟鏂圭▼銆傚浜庝竴鏉＄洿绾匡紝鎴戜滑鍙互浣跨敤鍙傛暟鏂圭▼鏉ヨ〃绀哄畠鐨勪綅缃拰鏂瑰悜銆備緥濡傦紝瀵逛簬涓鏉¤繃鍘熺偣鐨勭洿绾匡紝鍏跺弬鏁版柟绋嬪彲浠ヨ〃绀轰负锛歺=t*cos(胃)锛寉=t*sin(胃)锛屽叾涓璽鏄弬鏁帮紝胃鏄洿绾夸笌x杞寸殑澶硅銆2.灏嗙洿绾跨殑鍙傛暟鏂圭▼杞崲涓烘瀬鍧愭爣绯讳笅鐨勬柟绋嬨傛帴涓嬫潵锛屾垜浠...
绛旓細濡傛灉涓嶅珜楹荤儲锛鍏堟妸鍙傛暟鏂圭▼杞寲鎴愪竴鑸殑鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛岀劧鍚庣敱鐩磋鍧愭爣鏂圭▼杞崲鎴愭瀬鍧愭爣鏂圭▼锛岃繖涓殑杞崲鏈夊叕寮弜=蟻cos胃 y=蟻sin胃褰撶劧杩欎釜瑕佹眰鍧愭爣鐨勫師鐐归噸鍚堬紝x杞存柟鍚戜笌鏋佽酱姝ｆ柟鍚戠浉鍚岋紝鍧愭爣鐨勬爣搴︾浉鍚
绛旓細濡傛灉鐩寸嚎鐨勫捐鏄革紝涓旇繃鐐筆(x0,y0)鍏跺弬鏁版柟绋嬫槸:{x=(cos胃)t+x0 {y=(sin胃)t+y0 鐗规畩:濡傛灉鐩寸嚎鐨勬枩鐜囨槸k锛屼笖杩囩偣P(x0,y0)鍏跺弬鏁版柟绋嬫槸:{x=t+x0 {y=kt+y0
绛旓細涓ゅ紡鐩稿姞锛屽緱 x+y=1锛岃繖灏辨槸鐩磋鍧愭爣鏂圭▼锛屾妸 x=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃 浠ｅ叆锛屽彲寰 蟻=1/(sin胃+cos胃)锛岃繖灏辨槸鏋佸潗鏍囨柟绋嬨
绛旓細鏋佸潗鏍囩郴涓庡钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涔嬮棿鐨勫彉鎹細浠庢瀬鍧愭爣 鍜 鍙互鍙樻崲涓虹洿瑙掑潗鏍囷細鎴栵細浠庣洿瑙掑潗鏍 鍜 涔熷彲浠ュ彉鎹涓烘瀬鍧愭爣锛氳繖鏂圭▼寮忕粰鍑 鍦ㄥ煎煙 鐨勫姬搴︺傛敼鐢ㄨ搴﹀崟浣嶏紝鍊煎煙涓 銆傝繖浜涙柟绋嬪紡鍋囧畾鏋佺偣鏄洿瑙掑潗鏍囩郴鐨勫師鐐 锛屾瀬杞翠负x-鍧愭爣杞达紝鑰寉-鍧愭爣杞存柟鍚戠殑寮у害涓 锛岃搴︿负 +90搴︺
绛旓細[1]棣栧厛鏋佸潗鏍囨槸涓潗鏍,涓嶆槸鏂圭▼.涓嶈兘璇存瀬鍧愭爣鏄弬鏁版柟绋.鏇茬嚎鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬨佹瀬鍧愭爣鏂圭▼鍙婂弬鏁版柟绋嬪彧鏄洸绾跨殑3绉嶈〃杈炬柟寮,鍙互鐩镐簰杞寲.[2]鍙傛暟鏂圭▼杞寲涓鏇茬嚎鏂圭▼灏辨槸鎵惧埌x銆亂涔嬮棿鐨勫叧绯,娑堝幓鍙傛暟.[3]鍙傛暟鏂圭▼鐨勫弬鏁t鍜屾瀬鍧愭爣閲岀殑胃娌℃湁浠涔堝繀鐒跺叧绯.胃鏄湪鏋佸潗鏍囩郴閲屾洸绾夸笂涓鐐筂涓庢瀬鐐筄杩炵嚎 ...
绛旓細璁鐩寸嚎鏂圭▼涓篺(x,y)=0鍒╃敤鐐(x,y)瀵瑰簲(蟻,胃)鐨勮浆鎹㈠叕寮徬=x²+y²,tan胃=y/x鍙皢f(x,y)=0杞崲涓g(蟻,胃)=0 杩介棶 鍙互涓句釜渚嬪瓙鍚 杩界瓟 姣斿宸茬煡鐩寸嚎2x+y锕3=0鍒2(蟻cos胃)+(蟻sin胃)锕3=0鍗诚(2cos胃+sin胃)=3濡傛灉浣犳効鎰,鍙互鍒╃敤杈呭姪瑙掑叕寮忓皢2cos胃+sin胃鍖栦负鈭5sin(胃+...
绛旓細灏变袱杈瑰悓涔榩锛岀劧鍚庢湁:p²锛漻²锛媦²,p锛奵os胃锛漻,p锛妔in胃锛漼銆傚氨鎷縫锛漚锛奵os胃鏉ヨ锛屽厛鍚屼箻p,鍒檖²锛漚锛妏锛奵os胃,鍗硏²锛媦²锛漚锛妜锛岀Щ椤规樉鐒舵槸涓渾锛岀劧鍚庢湁鍏崇殑闂灏辫兘绠楀嚭鏉ヤ簡锛屽湪鍖栧洖鏋佸潗鏍囩郴銆傛垜姣忔杩欐牱鍋氶】鏃跺氨娌″帇鍔涗簡 ...
绛旓細[1]棣栧厛鏋佸潗鏍囨槸涓潗鏍,涓嶆槸鏂圭▼.涓嶈兘璇存瀬鍧愭爣鏄弬鏁版柟绋.鏇茬嚎鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬨佹瀬鍧愭爣鏂圭▼鍙婂弬鏁版柟绋嬪彧鏄洸绾跨殑3绉嶈〃杈炬柟寮忥紝鍙互鐩镐簰杞寲.[2]鍙傛暟鏂圭▼杞寲涓鏇茬嚎鏂圭▼灏辨槸鎵惧埌x銆亂涔嬮棿鐨勫叧绯,娑堝幓鍙傛暟.瀵逛簬lz鎵缁欓鐩紝鍙锛坸/a锛夊紑3娆℃柟=cost锛(y/a)寮3娆℃柟=sint.鐢眂os^2t+sin^2t=1,鏄撳緱:...
