怎么将直线的参数方程转化成极坐标方程? 怎么将直线的参数方程转化成极坐标方程?
\u600e\u6837\u628a\u76f4\u7ebf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u8f6c\u5316\u4e3a\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina ,x',y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7(x',y'),\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570.\u6216\u8005x=x'+ut,y=y'+vt (t\u5c5e\u4e8eR) x',y'\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9(x',y'),u,v\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411 \u5411\u91cfd=\uff08u,v\uff09
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599:\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u51fd\u6570\u5f88\u76f8\u4f3c\uff1a\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u7531\u4e00\u4e9b\u5728\u6307\u5b9a\u7684\u96c6\u7684\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u53c2\u6570\u6216\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u51b3\u5b9a\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\uff0c\u53c2\u6570\u901a\u5e38\u662f\u201c\u65f6\u95f4\u201d\uff0c\u800c\u65b9\u7a0b\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u901f\u5ea6\u3001\u4f4d\u7f6e\u7b49\u3002
\u6848\u4f8b:
\u66f2\u7ebf\u7684 \u6781\u5750\u6807\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u03c1=f(t),\u03b8=g(t\uff09\u3002
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a+r cos\u03b8 y=b+r sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208 [0\uff0c2\u03c0) \uff09 (a,b) \u4e3a\u5706\u5fc3\u5750\u6807\uff0cr \u4e3a\u5706\u534a\u5f84\uff0c\u03b8 \u4e3a\u53c2\u6570\uff0c(x,y) \u4e3a\u7ecf\u8fc7\u70b9\u7684\u5750\u6807
\u692d\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=a cos\u03b8\u3000 y=b sin\u03b8\uff08\u03b8\u2208[0\uff0c2\u03c0\uff09\uff09 a\u4e3a\u957f\u534a\u8f74\u957f b\u4e3a\u77ed\u534a\u8f74\u957f \u03b8\u4e3a\u53c2\u6570
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b
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\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=2pt^2 y=2pt p\u8868\u793a\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb t\u4e3a\u53c2\u6570
\u76f4\u7ebf\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'\u548ca\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\uff08x',y'\uff09\uff0c\u4e14\u503e\u659c\u89d2\u4e3aa,t\u4e3a\u53c2\u6570.
\u6216\u8005x=x'+ut\uff0cy=y'+vt (t\u2208R)x',y'\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff08x',y'),u\uff0cv\u8868\u793a\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cfd=\uff08u\uff0cv\uff09
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u67ef\u897f\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff1a
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\u2474\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff1b
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\u2476\u5bf9\u4efb\u4e00x\u2208(a,b),F'(x\uff09\u22600\u3002
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[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'\uff08\u03b6\uff09/F'\uff08\u03b6\uff09\u6210\u7acb\u3002
\u67ef\u897f\u7b80\u6d01\u800c\u4e25\u683c\u5730\u8bc1\u660e\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u5373\u725b\u987f\uff0d\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u3002\u5229\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u4e25\u683c\u8bc1\u660e\u4e86\u5e26\u4f59\u9879\u7684\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\uff0c\u8fd8\u7528\u5fae\u5206\u4e0e\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u8868\u793a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1b
\u63a8\u5bfc\u4e86\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u4e4b\u95f4\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3001\u66f2\u9762\u9762\u79ef\u548c\u7acb\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u516c\u5f0f\u3002\u53c2\u6570\u66f2\u7ebf\u4ea6\u53ef\u4ee5\u662f\u591a\u4e8e\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u51fd\u6570\u3002\u4f8b\u5982\u53c2\u6570\u8868\u9762\u662f\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570(s,t)\u6216(u,v)\u7684\u51fd\u6570\u3002
把直角坐标系中(x,y),x用ρcosθ代替,y用ρsinθ代替,直接带入即可。
设曲线C的极坐标方程为r=r(θ),则C的参数方程为x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ,其中θ为极角。
由参数方程求导法,得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M(r,θ)处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ,则Ψ=α-θ,故有tanΨ=tan(α-θ)=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ,将yˊ代入,化简得tanΨ=r(θ)∕rˊ(θ)。
扩展资料:
柯西中值定理:
如果函数f(x)及F(x)满足:
⑴在闭区间[a,b]上连续;
⑵在开区间(a,b)内可导;
⑶对任一x∈(a,b),F'(x)≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积;
推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
就一个原则是x=pcosθ,y=psinθ。
在直线方程中见x换做pcosθ,见y换做psinθ,有时候两边消去p。
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